精品解析：【全国百强校】河北省衡水中学2018届高三十五模数学（文）试题（原卷版）.doc
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精品解析：【全国百强校】河北省衡水中学2018届高三十五模数学（文）试题（原卷版）.doc
2017—2018学年度下学期高三年级十五模考试
衡水中学 数学（文科）试卷
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 集合，集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知复数满足（为虚数单位），则复数的共轭复数在复平面内对应的点在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3. 若，则的值为（ ）
A. B. C. D.
4. 《中华好诗词》是由河北电视台创办的令广大观众喜闻乐见的节目，旨在弘扬中国古代诗词文化，观众可以选择从和河北卫视这四家视听媒体的播放平台中观看，若甲乙两人各自随机选择一家播放平台观看此节目，则甲乙二人中恰有一人选择在河北卫视观看的概率是（ ）
A. B. C. D.
5. 已知椭圆的离心率为，则实数等于（ ）
A. 2 B. 2或 C. 2或6 D. 2或8
6. 如图是某个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是（ ）
A. B.
C. D.
7. 南宋数学家秦九韶在《数书九章》中提出的秦九韶算法至今仍是多项式求值比较先进的算法，已知，下列程序框图设计的是求的值，在处应填的执行语句是（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知，则下列选项中错误的是（ ）
A. B. C. D.
9. 已知等差数列的前项和为，“，是方程的两根”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
10. 已知双曲线的左右焦点分别为，直线经过点且与该双曲线的右支交于两点，若的周长为，则该双曲线离心率的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
11. 已知当时，，则以下判断正确的是（ ）
A. B. C. D.
12. 若存在一个实数，使得成立，则称为函数的一个不动点，设函数（，为自然对数的底数），定义在上的连续函数满足，且当时，.若存在，且为函数的一个不动点，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13. 用系统抽样法（按等距离的规则）从160部智能手机中抽取容量为20的样本，现将这160部智能手机随机地从001~160编号，按编号顺序平分成20组：001~008号，009~016号，017~024号，…，153~160号，若第9组与第10组抽出的号码之和为140，则第1组中用抽签的方法确定的号码是__________．
14. 已知，，如果与的夹角为直角，则__________．
15. 已知实数满足约束条件则的最大值为__________．
16. 在锐角中，角的对边分别为，已知，，，则的面积等于__________．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17. 设数列的前项和为，，且对任意正整数，点都在直线上.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，数列的前项和为，求证：.
18. 如图，在直三棱柱中，平面，其垂足落在直线上.
（1）求证：；
（2）若是线段上一点，，，三棱锥的体积为，求的值.
19. 某印刷厂为了研究单册书籍的成本（单位：元）与印刷册数（单位：千册）之间的关系，在印制某种书籍时进行了统计，相关数据见下表：
根据以上数据，技术人员分别借助甲、乙两种不同的回归模型，得到两个回归方程，方程甲：，方程乙：.
（1）为了评价两种模型的拟合效果，完成以下任务.
①完成下表（计算结果精确到0.1）；
②分别计算模型甲与模型乙的残差平方和及，并通过比较的大小，判断哪个模型拟合效果更好.
（2）该书上市之后，受到广大读者热烈欢迎，不久便全部售罄，于是印刷厂决定进行二次印刷，根据市场调查，新需求量为10千册，若印刷厂以每册5元的价格将书籍出售给订货商，求印刷厂二次印刷10千册获得的利润？（按（1）中拟合效果较好的模型计算印刷单册书的成本）.
20. 已知中心在原点，一个焦点为的椭圆被直线截得的弦的中点的横坐标为.
（1）求此椭圆的方程；
（2）设直线与椭圆交于两点，且以为对角线的菱形的一个顶点为，求面积的最大值及此时直线的方程.
21. 已知函数.
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）是否存在实数，使得至少有一个，使成立，若存在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由.
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．
22. 在直角坐标系中，直线.以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，且两个坐标系取相同单位长度，曲线的极坐标方程为，.
（1）求曲线的参数方程；
（2）求曲线上一点到直线的距离的最小值及此时点的坐标.
23. 设实数满足.
（1）若，求的取值范围.
（2）若，，求证：.
2017—2018学年度下学期高三年级十五模考试
衡水中学 数学（文科）试卷
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 集合，集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知复数满足（为虚数单位），则复数的共轭复数在复平面内对应的点在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3. 若，则的值为（ ）
A. B. C. D.
4. 《中华好诗词》是由河北电视台创办的令广大观众喜闻乐见的节目，旨在弘扬中国古代诗词文化，观众可以选择从和河北卫视这四家视听媒体的播放平台中观看，若甲乙两人各自随机选择一家播放平台观看此节目，则甲乙二人中恰有一人选择在河北卫视观看的概率是（ ）
A. B. C. D.
5. 已知椭圆的离心率为，则实数等于（ ）
A. 2 B. 2或 C. 2或6 D. 2或8
6. 如图是某个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是（ ）
A. B.
C. D.
7. 南宋数学家秦九韶在《数书九章》中提出的秦九韶算法至今仍是多项式求值比较先进的算法，已知，下列程序框图设计的是求的值，在处应填的执行语句是（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知，则下列选项中错误的是（ ）
A. B. C. D.
9. 已知等差数列的前项和为，“，是方程的两根”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
10. 已知双曲线的左右焦点分别为，直线经过点且与该双曲线的右支交于两点，若的周长为，则该双曲线离心率的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
11. 已知当时，，则以下判断正确的是（ ）
A. B. C. D.
12. 若存在一个实数，使得成立，则称为函数的一个不动点，设函数（，为自然对数的底数），定义在上的连续函数满足，且当时，.若存在，且为函数的一个不动点，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13. 用系统抽样法（按等距离的规则）从160部智能手机中抽取容量为20的样本，现将这160部智能手机随机地从001~160编号，按编号顺序平分成20组：001~008号，009~016号，017~024号，…，153~160号，若第9组与第10组抽出的号码之和为140，则第1组中用抽签的方法确定的号码是__________．
14. 已知，，如果与的夹角为直角，则__________．
15. 已知实数满足约束条件则的最大值为__________．
16. 在锐角中，角的对边分别为，已知，，，则的面积等于__________．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17. 设数列的前项和为，，且对任意正整数，点都在直线上.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，数列的前项和为，求证：.
18. 如图，在直三棱柱中，平面，其垂足落在直线上.
（1）求证：；
（2）若是线段上一点，，，三棱锥的体积为，求的值.
19. 某印刷厂为了研究单册书籍的成本（单位：元）与印刷册数（单位：千册）之间的关系，在印制某种书籍时进行了统计，相关数据见下表：
根据以上数据，技术人员分别借助甲、乙两种不同的回归模型，得到两个回归方程，方程甲：，方程乙：.
（1）为了评价两种模型的拟合效果，完成以下任务.
①完成下表（计算结果精确到0.1）；
②分别计算模型甲与模型乙的残差平方和及，并通过比较的大小，判断哪个模型拟合效果更好.
（2）该书上市之后，受到广大读者热烈欢迎，不久便全部售罄，于是印刷厂决定进行二次印刷，根据市场调查，新需求量为10千册，若印刷厂以每册5元的价格将书籍出售给订货商，求印刷厂二次印刷10千册获得的利润？（按（1）中拟合效果较好的模型计算印刷单册书的成本）.
20. 已知中心在原点，一个焦点为的椭圆被直线截得的弦的中点的横坐标为.
（1）求此椭圆的方程；
（2）设直线与椭圆交于两点，且以为对角线的菱形的一个顶点为，求面积的最大值及此时直线的方程.
21. 已知函数.
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）是否存在实数，使得至少有一个，使成立，若存在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由.
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．
22. 在直角坐标系中，直线.以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，且两个坐标系取相同单位长度，曲线的极坐标方程为，.
（1）求曲线的参数方程；
（2）求曲线上一点到直线的距离的最小值及此时点的坐标.
23. 设实数满足.
（1）若，求的取值范围.
（2）若，，求证：.