人教版数学九年级下册单元测试#山东省临沂市兰陵县大炉中学2017届九年级（下）收心数学试卷（解析版）.doc
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人教版数学九年级下册单元测试#山东省临沂市兰陵县大炉中学2017届九年级（下）收心数学试卷（解析版）.doc
2016-2017学年山东省临沂市兰陵县大炉中学九年级（下）收心数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）
1．关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个实数根分别为2和﹣3，则（ ）
A．b=1，c=﹣6B．b=﹣1，c=﹣6C．b=5，c=﹣6D．b=﹣1，c=6
2．抛物线y=﹣2（x+3）2﹣4的顶点坐标是（ ）
A．（﹣4，3）B．（﹣4，﹣3）C．（3，﹣4）D．（﹣3，﹣4）
3．如图；把直角三角形ABC绕直角顶点顺时针方向旋转90°后到达△A′B′C，延长AB交A′B′于点D，则∠ADA′的度数是（ ）21教育网
SHAPE \* MERGEFORMAT
A．30°B．60°C．75°D．90°
4．如图，⊙O的直径AB=2，点C在⊙O上，弦AC=1，则∠D的度数是（ ）
SHAPE \* MERGEFORMAT
A．30°B．45°C．60°D．75°
5．下列事件（1）打开电视机，正在播放新闻； （2）父亲的年龄比他儿子年龄大；（3）下个星期天会下雨；（4）抛掷两枚质地均匀的骰子，向上一面的点数之和是1；（5）一个实数的平方是正数（6）若a、b异号，则a+b＜0．属于确定事件的有（ ）个．【来源：21·世纪·教育·网】
A．1B．2C．3D．4
6．已知反比例函数的图象经过点P（a，a），则这个函数的图象位于（ ）
A．第一、三象限B．第二、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限
7．如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，则图中相似三角形的对数是（ ）
SHAPE \* MERGEFORMAT
A．1对B．2对C．3对D．4对
8．在Rt△ABC中，各边都扩大3倍，则角A的正弦值（ ）
A．扩大3倍B．缩小3倍C．不变D．不能确定
9．下列几何体中，哪一个几何体的三视图完全相同（ ）
A． SHAPE \* MERGEFORMAT B． SHAPE \* MERGEFORMAT C． SHAPE \* MERGEFORMAT D． SHAPE \* MERGEFORMAT
10．如图中几何体的俯视图是（ ）
SHAPE \* MERGEFORMAT
A． SHAPE \* MERGEFORMAT B． SHAPE \* MERGEFORMAT C． SHAPE \* MERGEFORMAT D． SHAPE \* MERGEFORMAT
二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）
11．如图，△ABC中，AB=AC，将△ABC绕点A逆时针旋转60°后得到△ADE，若AB=1，则CE的长为 ．【来源：21cnj*y.co*m】
SHAPE \* MERGEFORMAT
12．如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的切线与AB的延长线交于点P，连接AC，若∠A=30°，PC=3，则BP的长为 ．
SHAPE \* MERGEFORMAT
13．有5张纸签，分别标有数字1，1，2，2，3从中随机抽出一张，则抽出标有数字为奇数的概率为 ．21教育名师原创作品
14．如果点（n，﹣2n）在双曲线上，那么双曲线在 象限．
15．在△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=5，那么∠A的余弦值是 ．
三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）
16．解方程：
（1）x2﹣2x﹣1=0（用配方法）；
（2）x（2x﹣6）=x﹣3．
四、解答题（本大题共3小题，共30.0分）
17．如图，已知二次函数y=﹣x2+bx﹣6的图象与x轴交于一点A（2，0），与y轴交于点B，对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求△ABC的面积．
SHAPE \* MERGEFORMAT
18．如图，CD为⊙O的直径，弦AB交CD于点E，连接BD、OB．
（1）求证：△AEC∽△DEB；
（2）若CD⊥AB，AB=8，DE=2，求⊙O的半径．
SHAPE \* MERGEFORMAT
19．如图，在△ABC中，已知AB=AC，D、E、B、C在同一条直线上，且AB2=BD•CE，求证：△ABD∽△ECA．21*cnjy*com
SHAPE \* MERGEFORMAT
2016-2017学年山东省临沂市兰陵县大炉中学九年级（下）收心数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）
1．关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个实数根分别为2和﹣3，则（ ）
A．b=1，c=﹣6B．b=﹣1，c=﹣6C．b=5，c=﹣6D．b=﹣1，c=6
【考点】根与系数的关系．
【分析】根据根与系数的关系得到2+（﹣3）=﹣b，2×（﹣3）=c，然后可分别计算出b、c的值．
【解答】解：根据题意得2+（﹣3）=﹣b，2×（﹣3）=c，
解得b=1，c=﹣6．
故选A．
2．抛物线y=﹣2（x+3）2﹣4的顶点坐标是（ ）
A．（﹣4，3）B．（﹣4，﹣3）C．（3，﹣4）D．（﹣3，﹣4）
【考点】二次函数的性质．
【分析】直接根据顶点式的特点写出顶点坐标．
【解答】解：因为y=﹣2（x+3）2﹣4是抛物线的顶点式，
根据顶点式的坐标特点，顶点坐标为（﹣3，﹣4）．
故选D．
3．如图；把直角三角形ABC绕直角顶点顺时针方向旋转90°后到达△A′B′C，延长AB交A′B′于点D，则∠ADA′的度数是（ ）2·1·c·n·j·y
SHAPE \* MERGEFORMAT
A．30°B．60°C．75°D．90°
【考点】旋转的性质．
【分析】根据旋转的性质得到∠A′=∠A，利用对顶角相等得∠A′BD=∠ABC，然后根据三角形内角和定理即可得到∠ADA′=∠C=90°．2-1-c-n-j-y
【解答】解：∵直角三角形ABC绕直角顶点顺时针方向旋转90°后到达△A′B′C，
∴∠A′=∠A，
∵∠A′BD=∠ABC，
∴∠ADA′=∠C=90°．
故选D．
4．如图，⊙O的直径AB=2，点C在⊙O上，弦AC=1，则∠D的度数是（ ）
SHAPE \* MERGEFORMAT
A．30°B．45°C．60°D．75°
【考点】圆周角定理．
【分析】先根据圆周角定理求出∠ACB的度数，再由AC=1，AB=2得出∠ABC=30°，故可得出∠A的度数，根据圆周角定理即可得出结论．
【解答】解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°．
∵AB=2，AC=1，
∴∠ABC=30°，
∴∠A=90°﹣30°=60°，
∴∠D=∠A=60°．
故选C．
5．下列事件（1）打开电视机，正在播放新闻； （2）父亲的年龄比他儿子年龄大；（3）下个星期天会下雨；（4）抛掷两枚质地均匀的骰子，向上一面的点数之和是1；（5）一个实数的平方是正数（6）若a、b异号，则a+b＜0．属于确定事件的有（ ）个．21·世纪*教育网
A．1B．2C．3D．4
【考点】随机事件．
【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
【解答】解：（1）打开电视机，正在播放新闻是随机事件；
（2）父亲的年龄比他儿子年龄大是必然事件；
（3）下个星期天会下雨是随机事件；
（4）抛掷两枚质地均匀的骰子，向上一面的点数之和是1是不可能事件；
（5）一个实数的平方是正数是随机事件；
（6）若a、b异号，则a+b＜0是随机事件．
故选：B．
6．已知反比例函数的图象经过点P（a，a），则这个函数的图象位于（ ）
A．第一、三象限B．第二、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限
【考点】反比例函数的性质．
【分析】设反比例函数解析式为y= SHAPE \* MERGEFORMAT （k≠0），由反比例函数图象上点的坐标特征可得出k=a2，分情况讨论即可得出结论．21·cn·jy·com
【解答】解：设反比例函数解析式为y= SHAPE \* MERGEFORMAT （k≠0），
∵点P（a，a）在反比例函数图象上，
∴k=a2．
当a≠0时，k=a2＞0，反比例函数图象在第一、三象限；
当a=0时，点P为原点，不可能在反比例函数图象上，故无此种情况．
故选A．
7．如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，则图中相似三角形的对数是（ ）
SHAPE \* MERGEFORMAT
A．1对B．2对C．3对D．4对
【考点】相似三角形的判定．
【分析】由DE∥BC，EF∥AB，即可得△ADE∽△ABC，△EFC∽△ABC，继而证得△ADE∽△EFC．www.21-cn-jy.com
【解答】解：∵DE∥BC，EF∥AB，
∴△ADE∽△ABC，△EFC∽△ABC，
∴△ADE∽△EFC．
∴图中相似三角形的对数是：3对．
故选C．
8．在Rt△ABC中，各边都扩大3倍，则角A的正弦值（ ）
A．扩大3倍B．缩小3倍C．不变D．不能确定
【考点】锐角三角函数的定义．
【分析】根据锐角三角函数的定义，可得答案．
【解答】解：由题意，得
Rt△ABC中，各边都扩大3倍，则角A的正弦值不变，
故选：C．
9．下列几何体中，哪一个几何体的三视图完全相同（ ）
A． SHAPE \* MERGEFORMAT B． SHAPE \* MERGEFORMAT C． SHAPE \* MERGEFORMAT D． SHAPE \* MERGEFORMAT
【考点】简单几何体的三视图．
【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
【解答】解：球体的主视图、左视图、俯视图都是圆形，
故选A
10．如图中几何体的俯视图是（ ）
SHAPE \* MERGEFORMAT
A． SHAPE \* MERGEFORMAT B． SHAPE \* MERGEFORMAT C． SHAPE \* MERGEFORMAT D． SHAPE \* MERGEFORMAT
【考点】简单组合体的三视图．
【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．
【解答】解：从上面看易得第一层最右边有1个正方形，第二层有3个正方形．
故选：A．
二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）
11．如图，△ABC中，AB=AC，将△ABC绕点A逆时针旋转60°后得到△ADE，若AB=1，则CE的长为 1 ．【出处：21教育名师】
SHAPE \* MERGEFORMAT
【考点】旋转的性质．
【分析】由旋转的性质得：AC=AE，∠CAE=60°，由等边三角形的判定得到△ACE是等边三角形，由等边三角形的性质即可得到结论．【版权所有：21教育】
【解答】解：由旋转的性质得：AC=AE，∠CAE=60°，
∴△ACE是等边三角形，
∵AB=AC，AB=1，
∴CE=AB=1，
故答案为1．
12．如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的切线与AB的延长线交于点P，连接AC，若∠A=30°，PC=3，则BP的长为 SHAPE \* MERGEFORMAT ．
SHAPE \* MERGEFORMAT
【考点】切线的性质．
【分析】在RT△POC中，根据∠P=30°，PC=3，求出OC、OP即可解决问题．
【解答】解：∵OA=OC，∠A=30°，
∴∠OCA=∠A=30°，
∴∠COB=∠A+∠ACO=60°，
∵PC是⊙O切线，
∴∠PCO=90°，∠P=30°，
∵PC=3，
∴OC=PC•tan30°= SHAPE \* MERGEFORMAT ，PO=2OC=2 SHAPE \* MERGEFORMAT ，
∴PB=PO﹣OB= SHAPE \* MERGEFORMAT ，
故答案为 SHAPE \* MERGEFORMAT ．
SHAPE \* MERGEFORMAT
13．有5张纸签，分别标有数字1，1，2，2，3从中随机抽出一张，则抽出标有数字为奇数的概率为 SHAPE \* MERGEFORMAT ．21cnjy.com
【考点】概率公式．
【分析】先找出奇数的个数，再除以卡片的总数即为所求的概率．
【解答】解：因为五张标有1，1，2，2，3的卡片，其中有3张为奇数，
所以从中任取一张得到卡片的数字为奇数的概率是 SHAPE \* MERGEFORMAT ，
故答案为： SHAPE \* MERGEFORMAT ；
14．如果点（n，﹣2n）在双曲线上，那么双曲线在 第二、四 象限．
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．
【分析】根据反比例函数图象上的点的坐标特征：图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k可得k=﹣2n2＜0，根据反比例函数的性质可得答案．
【解答】解：∵点（n，﹣2n）在双曲线y= SHAPE \* MERGEFORMAT （k≠0）上，
∴n•（﹣2n）=k，
解得：k=﹣2n2，
∵﹣2n2＜0，
∴k＜0
∴双曲线在第二、四象限．
故答案为：第二、四．
15．在△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=5，那么∠A的余弦值是 SHAPE \* MERGEFORMAT ．
【考点】锐角三角函数的定义．
【分析】根据余弦的定义解答即可．
【解答】解：cosA= SHAPE \* MERGEFORMAT = SHAPE \* MERGEFORMAT ，
故答案为： SHAPE \* MERGEFORMAT ．
三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）
16．解方程：
（1）x2﹣2x﹣1=0（用配方法）；
（2）x（2x﹣6）=x﹣3．
【考点】解一元二次方程﹣因式分解法；解一元二次方程﹣配方法．
【分析】（1）利用配方法解方程；
（2）先移项得到2x（x﹣3）﹣（x﹣3）=0，然后利用因式分解法解方程．
【解答】解：（1）x2﹣2x+1=2，
（x﹣1）2=2，
x﹣1=± SHAPE \* MERGEFORMAT
所以x1=1﹣ SHAPE \* MERGEFORMAT ，x2=1+ SHAPE \* MERGEFORMAT ；
（2）2x（x﹣3）﹣（x﹣3）=0，
（2x﹣1）（x﹣3）=0，
2x﹣1=0或x﹣3=0，
所以x1= SHAPE \* MERGEFORMAT ，x2=3．
四、解答题（本大题共3小题，共30.0分）
17．如图，已知二次函数y=﹣x2+bx﹣6的图象与x轴交于一点A（2，0），与y轴交于点B，对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求△ABC的面积．
SHAPE \* MERGEFORMAT
【考点】抛物线与x轴的交点；三角形的面积．
【分析】由点A的坐标利用待定系数法即可求出二次函数解析式，根据二次函数的解析式即可找出抛物线的对称轴，从而得出点C的坐标，再将x=0代入二次函数解析式求出点B的坐标，利用三角形的面积公式即可得出结论．
【解答】解：将A（2，0）代入函数y=﹣x2+bx﹣6，得：
0=﹣4+2b﹣6，
解得：b=5，
∴二次函数解析式为y=﹣x2+5x﹣6．
当x=0时，y=﹣6，
∴B（0，﹣6），
抛物线对称轴为x=﹣ SHAPE \* MERGEFORMAT = SHAPE \* MERGEFORMAT ，
∴C（ SHAPE \* MERGEFORMAT ，0），
∴S△ABC= SHAPE \* MERGEFORMAT AC•OB= SHAPE \* MERGEFORMAT ×（ SHAPE \* MERGEFORMAT ﹣2）×6= SHAPE \* MERGEFORMAT ．
SHAPE \* MERGEFORMAT
18．如图，CD为⊙O的直径，弦AB交CD于点E，连接BD、OB．
（1）求证：△AEC∽△DEB；
（2）若CD⊥AB，AB=8，DE=2，求⊙O的半径．
SHAPE \* MERGEFORMAT
【考点】相似三角形的判定与性质；垂径定理．
【分析】（1）由同弧的圆周角相等即可得出∠ACE=∠DBE，结合∠AEC=∠DEB，即可证出△AEC∽△DEB；www-2-1-cnjy-com
（2）设⊙O的半径为r，则CE=2r﹣2，根据垂径定理以及三角形相似的性质即可得出关于r的一元一次方程，解方程即可得出r值，此题得解．
【解答】（1）证明：∵∠AEC=∠DEB，∠ACE=∠DBE，
∴△AEC∽△DEB．
（2）解：设⊙O的半径为r，则CE=2r﹣2．
∵CD⊥AB，AB=8，
∴AE=BE= SHAPE \* MERGEFORMAT AB=4．
∵△AEC∽△DEB，
∴ SHAPE \* MERGEFORMAT ，即 SHAPE \* MERGEFORMAT ，
解得：r=5．
19．如图，在△ABC中，已知AB=AC，D、E、B、C在同一条直线上，且AB2=BD•CE，求证：△ABD∽△ECA．21*cnjy*com
SHAPE \* MERGEFORMAT
【考点】相似三角形的判定．
【分析】由条件可得到∠ABD=∠ACE，结合AB2=BD•CE和AB=AC，可得到 SHAPE \* MERGEFORMAT = SHAPE \* MERGEFORMAT ，即可证得结论．21世纪教育网版权所有
【解答】证明：
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∴∠ABD=∠ACE，
∵AB2=BD•CE，
∴ SHAPE \* MERGEFORMAT = SHAPE \* MERGEFORMAT ，即 SHAPE \* MERGEFORMAT = SHAPE \* MERGEFORMAT ，
∴△ABD∽△ECA．
2017年3月21日
2016-2017学年山东省临沂市兰陵县大炉中学九年级（下）收心数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）
1．关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个实数根分别为2和﹣3，则（ ）
A．b=1，c=﹣6B．b=﹣1，c=﹣6C．b=5，c=﹣6D．b=﹣1，c=6
2．抛物线y=﹣2（x+3）2﹣4的顶点坐标是（ ）
A．（﹣4，3）B．（﹣4，﹣3）C．（3，﹣4）D．（﹣3，﹣4）
3．如图；把直角三角形ABC绕直角顶点顺时针方向旋转90°后到达△A′B′C，延长AB交A′B′于点D，则∠ADA′的度数是（ ）21教育网
SHAPE \* MERGEFORMAT
A．30°B．60°C．75°D．90°
4．如图，⊙O的直径AB=2，点C在⊙O上，弦AC=1，则∠D的度数是（ ）
SHAPE \* MERGEFORMAT
A．30°B．45°C．60°D．75°
5．下列事件（1）打开电视机，正在播放新闻； （2）父亲的年龄比他儿子年龄大；（3）下个星期天会下雨；（4）抛掷两枚质地均匀的骰子，向上一面的点数之和是1；（5）一个实数的平方是正数（6）若a、b异号，则a+b＜0．属于确定事件的有（ ）个．【来源：21·世纪·教育·网】
A．1B．2C．3D．4
6．已知反比例函数的图象经过点P（a，a），则这个函数的图象位于（ ）
A．第一、三象限B．第二、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限
7．如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，则图中相似三角形的对数是（ ）
SHAPE \* MERGEFORMAT
A．1对B．2对C．3对D．4对
8．在Rt△ABC中，各边都扩大3倍，则角A的正弦值（ ）
A．扩大3倍B．缩小3倍C．不变D．不能确定
9．下列几何体中，哪一个几何体的三视图完全相同（ ）
A． SHAPE \* MERGEFORMAT B． SHAPE \* MERGEFORMAT C． SHAPE \* MERGEFORMAT D． SHAPE \* MERGEFORMAT
10．如图中几何体的俯视图是（ ）
SHAPE \* MERGEFORMAT
A． SHAPE \* MERGEFORMAT B． SHAPE \* MERGEFORMAT C． SHAPE \* MERGEFORMAT D． SHAPE \* MERGEFORMAT
二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）
11．如图，△ABC中，AB=AC，将△ABC绕点A逆时针旋转60°后得到△ADE，若AB=1，则CE的长为 ．【来源：21cnj*y.co*m】
SHAPE \* MERGEFORMAT
12．如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的切线与AB的延长线交于点P，连接AC，若∠A=30°，PC=3，则BP的长为 ．
SHAPE \* MERGEFORMAT
13．有5张纸签，分别标有数字1，1，2，2，3从中随机抽出一张，则抽出标有数字为奇数的概率为 ．21教育名师原创作品
14．如果点（n，﹣2n）在双曲线上，那么双曲线在 象限．
15．在△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=5，那么∠A的余弦值是 ．
三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）
16．解方程：
（1）x2﹣2x﹣1=0（用配方法）；
（2）x（2x﹣6）=x﹣3．
四、解答题（本大题共3小题，共30.0分）
17．如图，已知二次函数y=﹣x2+bx﹣6的图象与x轴交于一点A（2，0），与y轴交于点B，对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求△ABC的面积．
SHAPE \* MERGEFORMAT
18．如图，CD为⊙O的直径，弦AB交CD于点E，连接BD、OB．
（1）求证：△AEC∽△DEB；
（2）若CD⊥AB，AB=8，DE=2，求⊙O的半径．
SHAPE \* MERGEFORMAT
19．如图，在△ABC中，已知AB=AC，D、E、B、C在同一条直线上，且AB2=BD•CE，求证：△ABD∽△ECA．21*cnjy*com
SHAPE \* MERGEFORMAT
2016-2017学年山东省临沂市兰陵县大炉中学九年级（下）收心数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）
1．关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个实数根分别为2和﹣3，则（ ）
A．b=1，c=﹣6B．b=﹣1，c=﹣6C．b=5，c=﹣6D．b=﹣1，c=6
【考点】根与系数的关系．
【分析】根据根与系数的关系得到2+（﹣3）=﹣b，2×（﹣3）=c，然后可分别计算出b、c的值．
【解答】解：根据题意得2+（﹣3）=﹣b，2×（﹣3）=c，
解得b=1，c=﹣6．
故选A．
2．抛物线y=﹣2（x+3）2﹣4的顶点坐标是（ ）
A．（﹣4，3）B．（﹣4，﹣3）C．（3，﹣4）D．（﹣3，﹣4）
【考点】二次函数的性质．
【分析】直接根据顶点式的特点写出顶点坐标．
【解答】解：因为y=﹣2（x+3）2﹣4是抛物线的顶点式，
根据顶点式的坐标特点，顶点坐标为（﹣3，﹣4）．
故选D．
3．如图；把直角三角形ABC绕直角顶点顺时针方向旋转90°后到达△A′B′C，延长AB交A′B′于点D，则∠ADA′的度数是（ ）2·1·c·n·j·y
SHAPE \* MERGEFORMAT
A．30°B．60°C．75°D．90°
【考点】旋转的性质．
【分析】根据旋转的性质得到∠A′=∠A，利用对顶角相等得∠A′BD=∠ABC，然后根据三角形内角和定理即可得到∠ADA′=∠C=90°．2-1-c-n-j-y
【解答】解：∵直角三角形ABC绕直角顶点顺时针方向旋转90°后到达△A′B′C，
∴∠A′=∠A，
∵∠A′BD=∠ABC，
∴∠ADA′=∠C=90°．
故选D．
4．如图，⊙O的直径AB=2，点C在⊙O上，弦AC=1，则∠D的度数是（ ）
SHAPE \* MERGEFORMAT
A．30°B．45°C．60°D．75°
【考点】圆周角定理．
【分析】先根据圆周角定理求出∠ACB的度数，再由AC=1，AB=2得出∠ABC=30°，故可得出∠A的度数，根据圆周角定理即可得出结论．
【解答】解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°．
∵AB=2，AC=1，
∴∠ABC=30°，
∴∠A=90°﹣30°=60°，
∴∠D=∠A=60°．
故选C．
5．下列事件（1）打开电视机，正在播放新闻； （2）父亲的年龄比他儿子年龄大；（3）下个星期天会下雨；（4）抛掷两枚质地均匀的骰子，向上一面的点数之和是1；（5）一个实数的平方是正数（6）若a、b异号，则a+b＜0．属于确定事件的有（ ）个．21·世纪*教育网
A．1B．2C．3D．4
【考点】随机事件．
【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
【解答】解：（1）打开电视机，正在播放新闻是随机事件；
（2）父亲的年龄比他儿子年龄大是必然事件；
（3）下个星期天会下雨是随机事件；
（4）抛掷两枚质地均匀的骰子，向上一面的点数之和是1是不可能事件；
（5）一个实数的平方是正数是随机事件；
（6）若a、b异号，则a+b＜0是随机事件．
故选：B．
6．已知反比例函数的图象经过点P（a，a），则这个函数的图象位于（ ）
A．第一、三象限B．第二、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限
【考点】反比例函数的性质．
【分析】设反比例函数解析式为y= SHAPE \* MERGEFORMAT （k≠0），由反比例函数图象上点的坐标特征可得出k=a2，分情况讨论即可得出结论．21·cn·jy·com
【解答】解：设反比例函数解析式为y= SHAPE \* MERGEFORMAT （k≠0），
∵点P（a，a）在反比例函数图象上，
∴k=a2．
当a≠0时，k=a2＞0，反比例函数图象在第一、三象限；
当a=0时，点P为原点，不可能在反比例函数图象上，故无此种情况．
故选A．
7．如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，则图中相似三角形的对数是（ ）
SHAPE \* MERGEFORMAT
A．1对B．2对C．3对D．4对
【考点】相似三角形的判定．
【分析】由DE∥BC，EF∥AB，即可得△ADE∽△ABC，△EFC∽△ABC，继而证得△ADE∽△EFC．www.21-cn-jy.com
【解答】解：∵DE∥BC，EF∥AB，
∴△ADE∽△ABC，△EFC∽△ABC，
∴△ADE∽△EFC．
∴图中相似三角形的对数是：3对．
故选C．
8．在Rt△ABC中，各边都扩大3倍，则角A的正弦值（ ）
A．扩大3倍B．缩小3倍C．不变D．不能确定
【考点】锐角三角函数的定义．
【分析】根据锐角三角函数的定义，可得答案．
【解答】解：由题意，得
Rt△ABC中，各边都扩大3倍，则角A的正弦值不变，
故选：C．
9．下列几何体中，哪一个几何体的三视图完全相同（ ）
A． SHAPE \* MERGEFORMAT B． SHAPE \* MERGEFORMAT C． SHAPE \* MERGEFORMAT D． SHAPE \* MERGEFORMAT
【考点】简单几何体的三视图．
【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
【解答】解：球体的主视图、左视图、俯视图都是圆形，
故选A
10．如图中几何体的俯视图是（ ）
SHAPE \* MERGEFORMAT
A． SHAPE \* MERGEFORMAT B． SHAPE \* MERGEFORMAT C． SHAPE \* MERGEFORMAT D． SHAPE \* MERGEFORMAT
【考点】简单组合体的三视图．
【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．
【解答】解：从上面看易得第一层最右边有1个正方形，第二层有3个正方形．
故选：A．
二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）
11．如图，△ABC中，AB=AC，将△ABC绕点A逆时针旋转60°后得到△ADE，若AB=1，则CE的长为 1 ．【出处：21教育名师】
SHAPE \* MERGEFORMAT
【考点】旋转的性质．
【分析】由旋转的性质得：AC=AE，∠CAE=60°，由等边三角形的判定得到△ACE是等边三角形，由等边三角形的性质即可得到结论．【版权所有：21教育】
【解答】解：由旋转的性质得：AC=AE，∠CAE=60°，
∴△ACE是等边三角形，
∵AB=AC，AB=1，
∴CE=AB=1，
故答案为1．
12．如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的切线与AB的延长线交于点P，连接AC，若∠A=30°，PC=3，则BP的长为 SHAPE \* MERGEFORMAT ．
SHAPE \* MERGEFORMAT
【考点】切线的性质．
【分析】在RT△POC中，根据∠P=30°，PC=3，求出OC、OP即可解决问题．
【解答】解：∵OA=OC，∠A=30°，
∴∠OCA=∠A=30°，
∴∠COB=∠A+∠ACO=60°，
∵PC是⊙O切线，
∴∠PCO=90°，∠P=30°，
∵PC=3，
∴OC=PC•tan30°= SHAPE \* MERGEFORMAT ，PO=2OC=2 SHAPE \* MERGEFORMAT ，
∴PB=PO﹣OB= SHAPE \* MERGEFORMAT ，
故答案为 SHAPE \* MERGEFORMAT ．
SHAPE \* MERGEFORMAT
13．有5张纸签，分别标有数字1，1，2，2，3从中随机抽出一张，则抽出标有数字为奇数的概率为 SHAPE \* MERGEFORMAT ．21cnjy.com
【考点】概率公式．
【分析】先找出奇数的个数，再除以卡片的总数即为所求的概率．
【解答】解：因为五张标有1，1，2，2，3的卡片，其中有3张为奇数，
所以从中任取一张得到卡片的数字为奇数的概率是 SHAPE \* MERGEFORMAT ，
故答案为： SHAPE \* MERGEFORMAT ；
14．如果点（n，﹣2n）在双曲线上，那么双曲线在 第二、四 象限．
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．
【分析】根据反比例函数图象上的点的坐标特征：图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k可得k=﹣2n2＜0，根据反比例函数的性质可得答案．
【解答】解：∵点（n，﹣2n）在双曲线y= SHAPE \* MERGEFORMAT （k≠0）上，
∴n•（﹣2n）=k，
解得：k=﹣2n2，
∵﹣2n2＜0，
∴k＜0
∴双曲线在第二、四象限．
故答案为：第二、四．
15．在△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=5，那么∠A的余弦值是 SHAPE \* MERGEFORMAT ．
【考点】锐角三角函数的定义．
【分析】根据余弦的定义解答即可．
【解答】解：cosA= SHAPE \* MERGEFORMAT = SHAPE \* MERGEFORMAT ，
故答案为： SHAPE \* MERGEFORMAT ．
三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）
16．解方程：
（1）x2﹣2x﹣1=0（用配方法）；
（2）x（2x﹣6）=x﹣3．
【考点】解一元二次方程﹣因式分解法；解一元二次方程﹣配方法．
【分析】（1）利用配方法解方程；
（2）先移项得到2x（x﹣3）﹣（x﹣3）=0，然后利用因式分解法解方程．
【解答】解：（1）x2﹣2x+1=2，
（x﹣1）2=2，
x﹣1=± SHAPE \* MERGEFORMAT
所以x1=1﹣ SHAPE \* MERGEFORMAT ，x2=1+ SHAPE \* MERGEFORMAT ；
（2）2x（x﹣3）﹣（x﹣3）=0，
（2x﹣1）（x﹣3）=0，
2x﹣1=0或x﹣3=0，
所以x1= SHAPE \* MERGEFORMAT ，x2=3．
四、解答题（本大题共3小题，共30.0分）
17．如图，已知二次函数y=﹣x2+bx﹣6的图象与x轴交于一点A（2，0），与y轴交于点B，对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求△ABC的面积．
SHAPE \* MERGEFORMAT
【考点】抛物线与x轴的交点；三角形的面积．
【分析】由点A的坐标利用待定系数法即可求出二次函数解析式，根据二次函数的解析式即可找出抛物线的对称轴，从而得出点C的坐标，再将x=0代入二次函数解析式求出点B的坐标，利用三角形的面积公式即可得出结论．
【解答】解：将A（2，0）代入函数y=﹣x2+bx﹣6，得：
0=﹣4+2b﹣6，
解得：b=5，
∴二次函数解析式为y=﹣x2+5x﹣6．
当x=0时，y=﹣6，
∴B（0，﹣6），
抛物线对称轴为x=﹣ SHAPE \* MERGEFORMAT = SHAPE \* MERGEFORMAT ，
∴C（ SHAPE \* MERGEFORMAT ，0），
∴S△ABC= SHAPE \* MERGEFORMAT AC•OB= SHAPE \* MERGEFORMAT ×（ SHAPE \* MERGEFORMAT ﹣2）×6= SHAPE \* MERGEFORMAT ．
SHAPE \* MERGEFORMAT
18．如图，CD为⊙O的直径，弦AB交CD于点E，连接BD、OB．
（1）求证：△AEC∽△DEB；
（2）若CD⊥AB，AB=8，DE=2，求⊙O的半径．
SHAPE \* MERGEFORMAT
【考点】相似三角形的判定与性质；垂径定理．
【分析】（1）由同弧的圆周角相等即可得出∠ACE=∠DBE，结合∠AEC=∠DEB，即可证出△AEC∽△DEB；www-2-1-cnjy-com
（2）设⊙O的半径为r，则CE=2r﹣2，根据垂径定理以及三角形相似的性质即可得出关于r的一元一次方程，解方程即可得出r值，此题得解．
【解答】（1）证明：∵∠AEC=∠DEB，∠ACE=∠DBE，
∴△AEC∽△DEB．
（2）解：设⊙O的半径为r，则CE=2r﹣2．
∵CD⊥AB，AB=8，
∴AE=BE= SHAPE \* MERGEFORMAT AB=4．
∵△AEC∽△DEB，
∴ SHAPE \* MERGEFORMAT ，即 SHAPE \* MERGEFORMAT ，
解得：r=5．
19．如图，在△ABC中，已知AB=AC，D、E、B、C在同一条直线上，且AB2=BD•CE，求证：△ABD∽△ECA．21*cnjy*com
SHAPE \* MERGEFORMAT
【考点】相似三角形的判定．
【分析】由条件可得到∠ABD=∠ACE，结合AB2=BD•CE和AB=AC，可得到 SHAPE \* MERGEFORMAT = SHAPE \* MERGEFORMAT ，即可证得结论．21世纪教育网版权所有
【解答】证明：
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∴∠ABD=∠ACE，
∵AB2=BD•CE，
∴ SHAPE \* MERGEFORMAT = SHAPE \* MERGEFORMAT ，即 SHAPE \* MERGEFORMAT = SHAPE \* MERGEFORMAT ，
∴△ABD∽△ECA．
2017年3月21日