优质解析：河北省衡水中学2017届高三上学期四调考试数学（文）试题（解析版）.doc
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优质解析：河北省衡水中学2017届高三上学期四调考试数学（文）试题（解析版）.doc
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1. 已知复数 EMBED Equation.DSMT4 ，则复数 EMBED Equation.DSMT4 的共轭复数 EMBED Equation.DSMT4 在复平面内对应的点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【解析】
试题分析： EMBED Equation.DSMT4 ,所以 EMBED Equation.DSMT4 对应的点在第二象限，故选B.
考点：1.复数的运算；2.复数相关的概念.
2. 设 EMBED Equation.DSMT4 是全集 EMBED Equation.DSMT4 的子集， EMBED Equation.DSMT4 ，则满足 EMBED Equation.DSMT4 的 EMBED Equation.DSMT4 的个数是（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
【答案】B
考点：集合的表示及集合间的关系.
3. 抛物线 EMBED Equation.DSMT4 的焦点坐标是（ ）
A． EMBED Equation.DSMT4 B． EMBED Equation.DSMT4 C． EMBED Equation.DSMT4 D． EMBED Equation.DSMT4
【答案】C
【解析】
试题分析：抛物线 EMBED Equation.DSMT4 的标准方程为 EMBED Equation.DSMT4 ，所以其焦点坐标为 EMBED Equation.DSMT4 ，故选C.
考点：抛物线的标准方程及几何性质.
4. 设向量 EMBED Equation.DSMT4 ，若向量 EMBED Equation.DSMT4 与 EMBED Equation.DSMT4 平行，则 EMBED Equation.DSMT4 （ ）
A． EMBED Equation.DSMT4 B． EMBED Equation.DSMT4 C. EMBED Equation.DSMT4 D． EMBED Equation.DSMT4
【答案】B
考点：向量的坐标运算与向量平行的条件.
5. 圆 EMBED Equation.DSMT4 与直线 EMBED Equation.DSMT4 有公共点的充分不必要条件是（ ）
A． EMBED Equation.DSMT4 或 EMBED Equation.DSMT4 B． EMBED Equation.DSMT4 C. EMBED Equation.DSMT4 D． EMBED Equation.DSMT4 或 EMBED Equation.DSMT4
【答案】B
【解析】
试题分析：圆 EMBED Equation.DSMT4 与直线 EMBED Equation.DSMT4 有公共点 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 或 EMBED Equation.DSMT4 ,所以“ EMBED Equation.DSMT4 ”是“圆 EMBED Equation.DSMT4 与直线 EMBED Equation.DSMT4 有公共点的充分不必要条件”，故选B.
考点：1.直线与圆的位置关系；2.充分条件与必要条件.
6. 设等比数列 EMBED Equation.DSMT4 的前 EMBED Equation.DSMT4 项和为 EMBED Equation.DSMT4 ，若 EMBED Equation.DSMT4 ，且 EMBED Equation.DSMT4 ，则 EMBED Equation.DSMT4 等于（ ）
A．3 B．303 C. EMBED Equation.DSMT4 D． EMBED Equation.DSMT4
【答案】A
【解析】
试题分析：由 EMBED Equation.DSMT4 得 EMBED Equation.DSMT4 ，所以 EMBED Equation.DSMT4 ，故选A.
考点：等比数列的性质与求和.
7. 阅读下列程序框图，运行相应程序，则输出的 EMBED Equation.DSMT4 值为（ ）
A． EMBED Equation.DSMT4 B． EMBED Equation.DSMT4 C. EMBED Equation.DSMT4 D． EMBED Equation.DSMT4
【答案】A
考点：1.程序框图；2.二倍角公式与诱导公式.
8. 函数 EMBED Equation.DSMT4 的图象可能是（ ）
A．（1）（3） B．（1）（2）（4） C.（2）（3）（4） D．（1）（2）（3）（4）
【答案】C
【解析】
试题分析：当 EMBED Equation.DSMT4 时， EMBED Equation.DSMT4 为第中个图象；当 EMBED Equation.DSMT4 时，函数的定义域为 EMBED Equation.DSMT4 ，对应图象为第二个，当 EMBED Equation.DSMT4 时， EMBED Equation.DSMT4 的定义域为 EMBED Equation.DSMT4 ，对应图象为第三个，因此函数 EMBED Equation.DSMT4 的图象可能是（2）（3）（4），故选C.看完
考点：函数的定义域与函数的图象.
9. 在四棱锥 EMBED Equation.DSMT4 中，底面 EMBED Equation.DSMT4 是正方形， EMBED Equation.DSMT4 底面 EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 分别是棱 EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 的中点，则过 EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 的平面截四棱锥 EMBED Equation.DSMT4 所得截面面积为（ ）
A． EMBED Equation.DSMT4 B． EMBED Equation.DSMT4 C. EMBED Equation.DSMT4 D． EMBED Equation.DSMT4
【答案】C
【解析】
试题分析：如下图所示，取 EMBED Equation.DSMT4 的中点 EMBED Equation.DSMT4 ，则过 EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 的平面截四棱锥 EMBED Equation.DSMT4 所得截面为五边形 EMBED Equation.DSMT4 ，其中 EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ，
EMBED Equation.DSMT4 ,由题意可得 EMBED Equation.DSMT4 平面 EMBED Equation.DSMT4 ，所以 EMBED Equation.DSMT4 ,那么五边形 EMBED Equation.DSMT4 的面积 EMBED Equation.DSMT4 ，故选C.
考点：1.平面的性质；2.线面垂直的判定与性质.
10. 设 EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 是椭圆 EMBED Equation.DSMT4 的两个焦点， EMBED Equation.DSMT4 为椭圆 EMBED Equation.DSMT4 上的点，以 EMBED Equation.DSMT4 为直径的圆经过 EMBED Equation.DSMT4 ，若 EMBED Equation.DSMT4 ，则椭圆 EMBED Equation.DSMT4 的离心率为（ ）
A． EMBED Equation.DSMT4 B． EMBED Equation.DSMT4 C. EMBED Equation.DSMT4 D． EMBED Equation.DSMT4
【答案】D
考点：1.圆的性质；2.椭圆的标准方程及几何性质.
【名师点睛】本题考查圆的性质、椭圆的标准方程及几何性质，属中档题；椭圆的几何性质是高考的热点内容，求离心率或取值范围就是利用代数方法或平面几何知识寻找椭圆中基本量 EMBED Equation.DSMT4 满足的等量关系或不等量关系，以确定 EMBED Equation.DSMT4 的取值范围．
11. 四棱锥 EMBED Equation.DSMT4 的三视图如下图所示，四棱锥 EMBED Equation.DSMT4 的五个顶点都在一个球面上， EMBED Equation.DSMT4 、 EMBED Equation.DSMT4 分别是棱 EMBED Equation.DSMT4 、 EMBED Equation.DSMT4 的中点，直线 EMBED Equation.DSMT4 被球面所截得的线段长为 EMBED Equation.DSMT4 ，则该球表面积为（ ）
A． EMBED Equation.DSMT4 B． EMBED Equation.DSMT4 C. EMBED Equation.DSMT4 D． EMBED Equation.DSMT4
【答案】A
考点：1.三视图；2.球的切接问题；3.球的表面积与体积.
【名师点睛】本题考查三视图、球的切接问题、球的表面积与体积，意在考查考生的识图能力、空间想象能力以及计算能力，属中档题；；根据三视图判断几何体的结构特征，画出几何体的直观图，根据几何体的特征，进行计算得出结果，是高考常考题型.
12. 已知抛物线 EMBED Equation.DSMT4 的焦点为 EMBED Equation.DSMT4 ，定点 EMBED Equation.DSMT4 ，若射线 EMBED Equation.DSMT4 与抛物线 EMBED Equation.DSMT4 交于点 EMBED Equation.DSMT4 ，与抛物线 EMBED Equation.DSMT4 的准线交于点 EMBED Equation.DSMT4 ，则 EMBED Equation.DSMT4 的值是（ ）
A． EMBED Equation.DSMT4 B． EMBED Equation.DSMT4 C. EMBED Equation.DSMT4 D． EMBED Equation.DSMT4
【答案】C
考点：1.抛物线的标准方程与几何性质；2.直线与抛物线的位置关系.
【名师点睛】本题考查抛物线的标准方程与几何性质、直线与抛物线的位置关系，属中档题；在解抛物线有关问题时，首先应该画出图形，数形结合求解，凡涉及抛物线上的点到焦点的距离时，一般要运用定义转化为到准线的距离处理；抛物线的焦点弦一直是高考的热点，对于焦点弦的性质应牢固掌握.
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13. 已知直线 EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ，若直线 EMBED Equation.DSMT4 ，则 EMBED Equation.DSMT4 ．
【答案】 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4
【解析】
试题分析：直线 EMBED Equation.DSMT4 的斜率 EMBED Equation.DSMT4 ，直线 EMBED Equation.DSMT4 的斜率 EMBED Equation.DSMT4 ，由 EMBED Equation.DSMT4 得 EMBED Equation.DSMT4 或 EMBED Equation.DSMT4 ，当 EMBED Equation.DSMT4 时，直线 EMBED Equation.DSMT4 与直线 EMBED Equation.DSMT4 平行，符合题意；当 EMBED Equation.DSMT4 时，直线 EMBED Equation.DSMT4 与直线 EMBED Equation.DSMT4 重合，不符合题意；所以 EMBED Equation.DSMT4 .
考点：两条直线的位置关系.
14. 在 EMBED Equation.DSMT4 中，角 EMBED Equation.DSMT4 、 EMBED Equation.DSMT4 、 EMBED Equation.DSMT4 所对的边分别为 EMBED Equation.DSMT4 ，且 EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ，则 EMBED Equation.DSMT4 的面积是 ．
【答案】 EMBED Equation.DSMT4
考点：1.正弦定理；2.三角恒等变换与诱导公式.
15. 若不等式组 EMBED Equation.DSMT4 表示的平面区域是一个四边形，则实数 EMBED Equation.DSMT4 的取值范围是 ．
【答案】 EMBED Equation.DSMT4
【解析】
试题分析：在坐标平面内作出不等式组所表示的平面区域，由图可知，当直线 EMBED Equation.DSMT4 位于图中虚线 EMBED Equation.DSMT4 与 EMBED Equation.DSMT4 之问题是，该平面区域为四边形，所以实数 EMBED Equation.DSMT4 的取值范围是 EMBED Equation.DSMT4
考点：线性规划.
【名师点睛】本题考查线性规划，属中档题；本题是含参数的线性规划问题，解决的基本方法就是先画出不含参的二元一次不等式所表示的区域，再由侌参的直线在直角坐标平面内平移或旋转，数形结合，由图形凑数符合题意的条件，求出参数的范围即可。
16. 已知函数 EMBED Equation.DSMT4 在区间 EMBED Equation.DSMT4 上单调递增，则实数 EMBED Equation.DSMT4 的取值范围是 ．
【答案】 EMBED Equation.DSMT4
考点：1.函数的单调性；2.分类讨论思想的应用.
【名师点睛】本题考查函数的单调性、分类讨论思想的应用，属难题；含绝对值函数的单调性问题，应先根据绝对值的意义，去掉绝对值符号，再讨论函数的单调性，解题时还要结合函数的图象，数形结合帮助解题，分类讨论要做到不重不漏.
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. （本小题满分12分）
已知数列 EMBED Equation.DSMT4 的前 EMBED Equation.DSMT4 项和为 EMBED Equation.DSMT4 ，且 EMBED Equation.DSMT4 ，数列 EMBED Equation.DSMT4 满足 EMBED Equation.DSMT4 .
（1）求 EMBED Equation.DSMT4 ；[来源:]
（2）求数列 EMBED Equation.DSMT4 的前 EMBED Equation.DSMT4 项和 EMBED Equation.DSMT4 .
【答案】(1) EMBED Equation.DSMT4 , EMBED Equation.DSMT4 ；（2） EMBED Equation.DSMT4 .
EMBED Equation.DSMT4 .
考点：1. EMBED Equation.DSMT4 与 EMBED Equation.DSMT4 的关系；2.对数的性质；3.数列求和方法——错位相减法.
【名师点睛】本题考查数列中 EMBED Equation.DSMT4 与 EMBED Equation.DSMT4 的关系、对数的性质、数列求和方法——错位相减法，属中档题；这是一道简单综合试题，解题时直接借助已学过公式或等差、等比数列的通项公式列出方程进行求解，第二问运用错位相减法直接对其进行求和.命题思路体现了坚持以基础为主，以教材为蓝本，注重计算能力培养的基本方向.
18. （本小题满分12分）
设 EMBED Equation.DSMT4 .
（1）求 EMBED Equation.DSMT4 在 EMBED Equation.DSMT4 上的最大值和最小值；
（2）把 EMBED Equation.DSMT4 的图象上的所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移 EMBED Equation.DSMT4 个单位，得到函数 EMBED Equation.DSMT4 的图象，求 EMBED Equation.DSMT4 的单调减区间.
【答案】(1) （1） EMBED Equation.DSMT4 的最大值是 EMBED Equation.DSMT4 ，最小值是 EMBED Equation.DSMT4 ；（2）单调减区间是 EMBED Equation.DSMT4 .
∴ EMBED Equation.DSMT4 .
由 EMBED Equation.DSMT4 .[来源:学,科,网]
∴ EMBED Equation.DSMT4 的单调减区间是 EMBED Equation.DSMT4 .
考点：1.三角函数的图象与性质；2.函数图象的伸缩变换与平移变换.
【名师点睛】本题考查三角函数的图象与性质、函数图象的伸缩变换与平移变换，属基础题；熟练掌握三角函数的同角的基本关系和恒等变换公式以及三角函数 EMBED Equation.3 的性质是解决本题的关键，考查了考生的基本运算能力.
19. （本小题满分12分）
如图所示的几何体 EMBED Equation.DSMT4 为一简单组合体，在底面 EMBED Equation.DSMT4 中， EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 .
（1）求证：平面 EMBED Equation.DSMT4 ；
（2）求该组合体 EMBED Equation.DSMT4 的体积.
【答案】(1)见解析；（2） EMBED Equation.DSMT4 .
考点：1.线面、面面垂直的判定与性质；2.多面体的表面积与体积.
20. （本小题满分12分）
已知椭圆 EMBED Equation.DSMT4 的短轴长为2，离心率为 EMBED Equation.DSMT4 ，直线 EMBED Equation.DSMT4 过点 EMBED Equation.DSMT4 交椭圆 EMBED Equation.DSMT4 于 EMBED Equation.DSMT4 、 EMBED Equation.DSMT4 两点， EMBED Equation.DSMT4 为坐标原点.
（1）求椭圆 EMBED Equation.DSMT4 的方程；
（2）求 EMBED Equation.DSMT4 面积的最大值.
【答案】（1） EMBED Equation.DSMT4 ；（2） EMBED Equation.DSMT4 .
【解析】
试题分析：(1) 由题意得 EMBED Equation.DSMT4 ，由 EMBED Equation.DSMT4 ,解方程组求出 EMBED Equation.DSMT4 即可；（2）直线 EMBED Equation.DSMT4 的方程为 EMBED Equation.DSMT4 ，与椭圆方程联立得 EMBED Equation.DSMT4 ，由根与系数关系直接代入三角形面积公式得 EMBED Equation.DSMT4 ，设 EMBED Equation.DSMT4 ，换元由二次函数知识可求面积的最大值与 EMBED Equation.DSMT4 的值.
试题解析：（1）由题意得 EMBED Equation.DSMT4 ，由 EMBED Equation.DSMT4 得 EMBED Equation.DSMT4 .
∴椭圆 EMBED Equation.DSMT4 的方程为 EMBED Equation.DSMT4 ；
考点：1.椭圆的标准方程与几何性质；2.直线与椭圆的位置关系.
21. （本小题满分12分）
已知函数 EMBED Equation.DSMT4 ，且 EMBED Equation.DSMT4 .[来源:]
（1）若函数 EMBED Equation.DSMT4 在区间 EMBED Equation.DSMT4 上是减函数，求实数 EMBED Equation.DSMT4 的取值范围；
（2）设函数 EMBED Equation.DSMT4 ，当 EMBED Equation.DSMT4 时， EMBED Equation.DSMT4 恒成立，求 EMBED Equation.DSMT4 的取值范围.
【答案】（1） EMBED Equation.DSMT4 ；（2） EMBED Equation.DSMT4 .
【解析】
（2）令 EMBED Equation.DSMT4 ，则 EMBED Equation.DSMT4 ，根据题意，当 EMBED Equation.DSMT4 时， EMBED Equation.DSMT4 恒成立，所以 EMBED Equation.DSMT4 .
①当 EMBED Equation.DSMT4 时， EMBED Equation.DSMT4 时， EMBED Equation.DSMT4 恒成立，所以 EMBED Equation.DSMT4 在 EMBED Equation.DSMT4 上是增函数，且 EMBED Equation.DSMT4 ，所以不符题意.
②当 EMBED Equation.DSMT4 时， EMBED Equation.DSMT4 时， EMBED Equation.DSMT4 恒成立，所以 EMBED Equation.DSMT4 在 EMBED Equation.DSMT4 上是增函数，且 EMBED Equation.DSMT4 所以不符题意.
③当 EMBED Equation.DSMT4 时， EMBED Equation.DSMT4 时，恒有 EMBED Equation.DSMT4 ，故 EMBED Equation.DSMT4 在 EMBED Equation.DSMT4 上是减函数，于是“ EMBED Equation.DSMT4 对任意 EMBED Equation.DSMT4 都成立”的充要条件是 EMBED Equation.DSMT4 ，即 EMBED Equation.DSMT4 ，解得 EMBED Equation.DSMT4 ，故 EMBED Equation.DSMT4 ，综上， EMBED Equation.DSMT4 的取值范围是 EMBED Equation.DSMT4 .
考点：1.导数与函数的单调性；2.函数与不等式.
【名师点睛】本题考查导数与函数的单调性、函数与不等式，属难题；求不等式恒成立中的参数问题问题，可用参变分离的方法，即把所求参数放在不等式的一边，求另一边函数的最大值或最小值即可；也可构造两个函数差值函数，讨论该函数的单调性与最值，求参数的范围也可.
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[来源:Zxxk.Com]
22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
已知直线 EMBED Equation.DSMT4 的参数方程为 EMBED Equation.DSMT4 （ EMBED Equation.DSMT4 为参数），若以直角坐标系 EMBED Equation.DSMT4 的 EMBED Equation.DSMT4 点为极点， EMBED Equation.DSMT4 方向为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线 EMBED Equation.DSMT4 的极坐标方程为 EMBED Equation.DSMT4 .
（1）求直线 EMBED Equation.DSMT4 的倾斜角和曲线 EMBED Equation.DSMT4 的直角坐标方程；
（2）若直线 EMBED Equation.DSMT4 与曲线 EMBED Equation.DSMT4 交于 EMBED Equation.DSMT4 、 EMBED Equation.DSMT4 两点，设点 EMBED Equation.DSMT4 ，求 EMBED Equation.DSMT4 .
【答案】（1） EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ；（2） EMBED Equation.DSMT4 .
考点：1.直线参数方程的应用；2.极坐标与直角坐标的互化；3.直线与圆的位置关系.
23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
设函数 EMBED Equation.DSMT4 .
（1）求不等式 EMBED Equation.DSMT4 的解集；
（2）若 EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 恒成立，求实数 EMBED Equation.DSMT4 的取值范围.
【答案】（1） EMBED Equation.DSMT4 ；（2） EMBED Equation.DSMT4 .
考点：1.绝对值的意义；2.含绝对值不等式的解法；3.函数与不等式；4.分段函数的表示.
[来源:]
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1. 已知复数 EMBED Equation.DSMT4 ，则复数 EMBED Equation.DSMT4 的共轭复数 EMBED Equation.DSMT4 在复平面内对应的点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【解析】
试题分析： EMBED Equation.DSMT4 ,所以 EMBED Equation.DSMT4 对应的点在第二象限，故选B.
考点：1.复数的运算；2.复数相关的概念.
2. 设 EMBED Equation.DSMT4 是全集 EMBED Equation.DSMT4 的子集， EMBED Equation.DSMT4 ，则满足 EMBED Equation.DSMT4 的 EMBED Equation.DSMT4 的个数是（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
【答案】B
考点：集合的表示及集合间的关系.
3. 抛物线 EMBED Equation.DSMT4 的焦点坐标是（ ）
A． EMBED Equation.DSMT4 B． EMBED Equation.DSMT4 C． EMBED Equation.DSMT4 D． EMBED Equation.DSMT4
【答案】C
【解析】
试题分析：抛物线 EMBED Equation.DSMT4 的标准方程为 EMBED Equation.DSMT4 ，所以其焦点坐标为 EMBED Equation.DSMT4 ，故选C.
考点：抛物线的标准方程及几何性质.
4. 设向量 EMBED Equation.DSMT4 ，若向量 EMBED Equation.DSMT4 与 EMBED Equation.DSMT4 平行，则 EMBED Equation.DSMT4 （ ）
A． EMBED Equation.DSMT4 B． EMBED Equation.DSMT4 C. EMBED Equation.DSMT4 D． EMBED Equation.DSMT4
【答案】B
考点：向量的坐标运算与向量平行的条件.
5. 圆 EMBED Equation.DSMT4 与直线 EMBED Equation.DSMT4 有公共点的充分不必要条件是（ ）
A． EMBED Equation.DSMT4 或 EMBED Equation.DSMT4 B． EMBED Equation.DSMT4 C. EMBED Equation.DSMT4 D． EMBED Equation.DSMT4 或 EMBED Equation.DSMT4
【答案】B
【解析】
试题分析：圆 EMBED Equation.DSMT4 与直线 EMBED Equation.DSMT4 有公共点 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 或 EMBED Equation.DSMT4 ,所以“ EMBED Equation.DSMT4 ”是“圆 EMBED Equation.DSMT4 与直线 EMBED Equation.DSMT4 有公共点的充分不必要条件”，故选B.
考点：1.直线与圆的位置关系；2.充分条件与必要条件.
6. 设等比数列 EMBED Equation.DSMT4 的前 EMBED Equation.DSMT4 项和为 EMBED Equation.DSMT4 ，若 EMBED Equation.DSMT4 ，且 EMBED Equation.DSMT4 ，则 EMBED Equation.DSMT4 等于（ ）
A．3 B．303 C. EMBED Equation.DSMT4 D． EMBED Equation.DSMT4
【答案】A
【解析】
试题分析：由 EMBED Equation.DSMT4 得 EMBED Equation.DSMT4 ，所以 EMBED Equation.DSMT4 ，故选A.
考点：等比数列的性质与求和.
7. 阅读下列程序框图，运行相应程序，则输出的 EMBED Equation.DSMT4 值为（ ）
A． EMBED Equation.DSMT4 B． EMBED Equation.DSMT4 C. EMBED Equation.DSMT4 D． EMBED Equation.DSMT4
【答案】A
考点：1.程序框图；2.二倍角公式与诱导公式.
8. 函数 EMBED Equation.DSMT4 的图象可能是（ ）
A．（1）（3） B．（1）（2）（4） C.（2）（3）（4） D．（1）（2）（3）（4）
【答案】C
【解析】
试题分析：当 EMBED Equation.DSMT4 时， EMBED Equation.DSMT4 为第中个图象；当 EMBED Equation.DSMT4 时，函数的定义域为 EMBED Equation.DSMT4 ，对应图象为第二个，当 EMBED Equation.DSMT4 时， EMBED Equation.DSMT4 的定义域为 EMBED Equation.DSMT4 ，对应图象为第三个，因此函数 EMBED Equation.DSMT4 的图象可能是（2）（3）（4），故选C.看完
考点：函数的定义域与函数的图象.
9. 在四棱锥 EMBED Equation.DSMT4 中，底面 EMBED Equation.DSMT4 是正方形， EMBED Equation.DSMT4 底面 EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 分别是棱 EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 的中点，则过 EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 的平面截四棱锥 EMBED Equation.DSMT4 所得截面面积为（ ）
A． EMBED Equation.DSMT4 B． EMBED Equation.DSMT4 C. EMBED Equation.DSMT4 D． EMBED Equation.DSMT4
【答案】C
【解析】
试题分析：如下图所示，取 EMBED Equation.DSMT4 的中点 EMBED Equation.DSMT4 ，则过 EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 的平面截四棱锥 EMBED Equation.DSMT4 所得截面为五边形 EMBED Equation.DSMT4 ，其中 EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ，
EMBED Equation.DSMT4 ,由题意可得 EMBED Equation.DSMT4 平面 EMBED Equation.DSMT4 ，所以 EMBED Equation.DSMT4 ,那么五边形 EMBED Equation.DSMT4 的面积 EMBED Equation.DSMT4 ，故选C.
考点：1.平面的性质；2.线面垂直的判定与性质.
10. 设 EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 是椭圆 EMBED Equation.DSMT4 的两个焦点， EMBED Equation.DSMT4 为椭圆 EMBED Equation.DSMT4 上的点，以 EMBED Equation.DSMT4 为直径的圆经过 EMBED Equation.DSMT4 ，若 EMBED Equation.DSMT4 ，则椭圆 EMBED Equation.DSMT4 的离心率为（ ）
A． EMBED Equation.DSMT4 B． EMBED Equation.DSMT4 C. EMBED Equation.DSMT4 D． EMBED Equation.DSMT4
【答案】D
考点：1.圆的性质；2.椭圆的标准方程及几何性质.
【名师点睛】本题考查圆的性质、椭圆的标准方程及几何性质，属中档题；椭圆的几何性质是高考的热点内容，求离心率或取值范围就是利用代数方法或平面几何知识寻找椭圆中基本量 EMBED Equation.DSMT4 满足的等量关系或不等量关系，以确定 EMBED Equation.DSMT4 的取值范围．
11. 四棱锥 EMBED Equation.DSMT4 的三视图如下图所示，四棱锥 EMBED Equation.DSMT4 的五个顶点都在一个球面上， EMBED Equation.DSMT4 、 EMBED Equation.DSMT4 分别是棱 EMBED Equation.DSMT4 、 EMBED Equation.DSMT4 的中点，直线 EMBED Equation.DSMT4 被球面所截得的线段长为 EMBED Equation.DSMT4 ，则该球表面积为（ ）
A． EMBED Equation.DSMT4 B． EMBED Equation.DSMT4 C. EMBED Equation.DSMT4 D． EMBED Equation.DSMT4
【答案】A
考点：1.三视图；2.球的切接问题；3.球的表面积与体积.
【名师点睛】本题考查三视图、球的切接问题、球的表面积与体积，意在考查考生的识图能力、空间想象能力以及计算能力，属中档题；；根据三视图判断几何体的结构特征，画出几何体的直观图，根据几何体的特征，进行计算得出结果，是高考常考题型.
12. 已知抛物线 EMBED Equation.DSMT4 的焦点为 EMBED Equation.DSMT4 ，定点 EMBED Equation.DSMT4 ，若射线 EMBED Equation.DSMT4 与抛物线 EMBED Equation.DSMT4 交于点 EMBED Equation.DSMT4 ，与抛物线 EMBED Equation.DSMT4 的准线交于点 EMBED Equation.DSMT4 ，则 EMBED Equation.DSMT4 的值是（ ）
A． EMBED Equation.DSMT4 B． EMBED Equation.DSMT4 C. EMBED Equation.DSMT4 D． EMBED Equation.DSMT4
【答案】C
考点：1.抛物线的标准方程与几何性质；2.直线与抛物线的位置关系.
【名师点睛】本题考查抛物线的标准方程与几何性质、直线与抛物线的位置关系，属中档题；在解抛物线有关问题时，首先应该画出图形，数形结合求解，凡涉及抛物线上的点到焦点的距离时，一般要运用定义转化为到准线的距离处理；抛物线的焦点弦一直是高考的热点，对于焦点弦的性质应牢固掌握.
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13. 已知直线 EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ，若直线 EMBED Equation.DSMT4 ，则 EMBED Equation.DSMT4 ．
【答案】 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4
【解析】
试题分析：直线 EMBED Equation.DSMT4 的斜率 EMBED Equation.DSMT4 ，直线 EMBED Equation.DSMT4 的斜率 EMBED Equation.DSMT4 ，由 EMBED Equation.DSMT4 得 EMBED Equation.DSMT4 或 EMBED Equation.DSMT4 ，当 EMBED Equation.DSMT4 时，直线 EMBED Equation.DSMT4 与直线 EMBED Equation.DSMT4 平行，符合题意；当 EMBED Equation.DSMT4 时，直线 EMBED Equation.DSMT4 与直线 EMBED Equation.DSMT4 重合，不符合题意；所以 EMBED Equation.DSMT4 .
考点：两条直线的位置关系.
14. 在 EMBED Equation.DSMT4 中，角 EMBED Equation.DSMT4 、 EMBED Equation.DSMT4 、 EMBED Equation.DSMT4 所对的边分别为 EMBED Equation.DSMT4 ，且 EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ，则 EMBED Equation.DSMT4 的面积是 ．
【答案】 EMBED Equation.DSMT4
考点：1.正弦定理；2.三角恒等变换与诱导公式.
15. 若不等式组 EMBED Equation.DSMT4 表示的平面区域是一个四边形，则实数 EMBED Equation.DSMT4 的取值范围是 ．
【答案】 EMBED Equation.DSMT4
【解析】
试题分析：在坐标平面内作出不等式组所表示的平面区域，由图可知，当直线 EMBED Equation.DSMT4 位于图中虚线 EMBED Equation.DSMT4 与 EMBED Equation.DSMT4 之问题是，该平面区域为四边形，所以实数 EMBED Equation.DSMT4 的取值范围是 EMBED Equation.DSMT4
考点：线性规划.
【名师点睛】本题考查线性规划，属中档题；本题是含参数的线性规划问题，解决的基本方法就是先画出不含参的二元一次不等式所表示的区域，再由侌参的直线在直角坐标平面内平移或旋转，数形结合，由图形凑数符合题意的条件，求出参数的范围即可。
16. 已知函数 EMBED Equation.DSMT4 在区间 EMBED Equation.DSMT4 上单调递增，则实数 EMBED Equation.DSMT4 的取值范围是 ．
【答案】 EMBED Equation.DSMT4
考点：1.函数的单调性；2.分类讨论思想的应用.
【名师点睛】本题考查函数的单调性、分类讨论思想的应用，属难题；含绝对值函数的单调性问题，应先根据绝对值的意义，去掉绝对值符号，再讨论函数的单调性，解题时还要结合函数的图象，数形结合帮助解题，分类讨论要做到不重不漏.
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. （本小题满分12分）
已知数列 EMBED Equation.DSMT4 的前 EMBED Equation.DSMT4 项和为 EMBED Equation.DSMT4 ，且 EMBED Equation.DSMT4 ，数列 EMBED Equation.DSMT4 满足 EMBED Equation.DSMT4 .
（1）求 EMBED Equation.DSMT4 ；[来源:]
（2）求数列 EMBED Equation.DSMT4 的前 EMBED Equation.DSMT4 项和 EMBED Equation.DSMT4 .
【答案】(1) EMBED Equation.DSMT4 , EMBED Equation.DSMT4 ；（2） EMBED Equation.DSMT4 .
EMBED Equation.DSMT4 .
考点：1. EMBED Equation.DSMT4 与 EMBED Equation.DSMT4 的关系；2.对数的性质；3.数列求和方法——错位相减法.
【名师点睛】本题考查数列中 EMBED Equation.DSMT4 与 EMBED Equation.DSMT4 的关系、对数的性质、数列求和方法——错位相减法，属中档题；这是一道简单综合试题，解题时直接借助已学过公式或等差、等比数列的通项公式列出方程进行求解，第二问运用错位相减法直接对其进行求和.命题思路体现了坚持以基础为主，以教材为蓝本，注重计算能力培养的基本方向.
18. （本小题满分12分）
设 EMBED Equation.DSMT4 .
（1）求 EMBED Equation.DSMT4 在 EMBED Equation.DSMT4 上的最大值和最小值；
（2）把 EMBED Equation.DSMT4 的图象上的所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移 EMBED Equation.DSMT4 个单位，得到函数 EMBED Equation.DSMT4 的图象，求 EMBED Equation.DSMT4 的单调减区间.
【答案】(1) （1） EMBED Equation.DSMT4 的最大值是 EMBED Equation.DSMT4 ，最小值是 EMBED Equation.DSMT4 ；（2）单调减区间是 EMBED Equation.DSMT4 .
∴ EMBED Equation.DSMT4 .
由 EMBED Equation.DSMT4 .[来源:学,科,网]
∴ EMBED Equation.DSMT4 的单调减区间是 EMBED Equation.DSMT4 .
考点：1.三角函数的图象与性质；2.函数图象的伸缩变换与平移变换.
【名师点睛】本题考查三角函数的图象与性质、函数图象的伸缩变换与平移变换，属基础题；熟练掌握三角函数的同角的基本关系和恒等变换公式以及三角函数 EMBED Equation.3 的性质是解决本题的关键，考查了考生的基本运算能力.
19. （本小题满分12分）
如图所示的几何体 EMBED Equation.DSMT4 为一简单组合体，在底面 EMBED Equation.DSMT4 中， EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 .
（1）求证：平面 EMBED Equation.DSMT4 ；
（2）求该组合体 EMBED Equation.DSMT4 的体积.
【答案】(1)见解析；（2） EMBED Equation.DSMT4 .
考点：1.线面、面面垂直的判定与性质；2.多面体的表面积与体积.
20. （本小题满分12分）
已知椭圆 EMBED Equation.DSMT4 的短轴长为2，离心率为 EMBED Equation.DSMT4 ，直线 EMBED Equation.DSMT4 过点 EMBED Equation.DSMT4 交椭圆 EMBED Equation.DSMT4 于 EMBED Equation.DSMT4 、 EMBED Equation.DSMT4 两点， EMBED Equation.DSMT4 为坐标原点.
（1）求椭圆 EMBED Equation.DSMT4 的方程；
（2）求 EMBED Equation.DSMT4 面积的最大值.
【答案】（1） EMBED Equation.DSMT4 ；（2） EMBED Equation.DSMT4 .
【解析】
试题分析：(1) 由题意得 EMBED Equation.DSMT4 ，由 EMBED Equation.DSMT4 ,解方程组求出 EMBED Equation.DSMT4 即可；（2）直线 EMBED Equation.DSMT4 的方程为 EMBED Equation.DSMT4 ，与椭圆方程联立得 EMBED Equation.DSMT4 ，由根与系数关系直接代入三角形面积公式得 EMBED Equation.DSMT4 ，设 EMBED Equation.DSMT4 ，换元由二次函数知识可求面积的最大值与 EMBED Equation.DSMT4 的值.
试题解析：（1）由题意得 EMBED Equation.DSMT4 ，由 EMBED Equation.DSMT4 得 EMBED Equation.DSMT4 .
∴椭圆 EMBED Equation.DSMT4 的方程为 EMBED Equation.DSMT4 ；
考点：1.椭圆的标准方程与几何性质；2.直线与椭圆的位置关系.
21. （本小题满分12分）
已知函数 EMBED Equation.DSMT4 ，且 EMBED Equation.DSMT4 .[来源:]
（1）若函数 EMBED Equation.DSMT4 在区间 EMBED Equation.DSMT4 上是减函数，求实数 EMBED Equation.DSMT4 的取值范围；
（2）设函数 EMBED Equation.DSMT4 ，当 EMBED Equation.DSMT4 时， EMBED Equation.DSMT4 恒成立，求 EMBED Equation.DSMT4 的取值范围.
【答案】（1） EMBED Equation.DSMT4 ；（2） EMBED Equation.DSMT4 .
【解析】
（2）令 EMBED Equation.DSMT4 ，则 EMBED Equation.DSMT4 ，根据题意，当 EMBED Equation.DSMT4 时， EMBED Equation.DSMT4 恒成立，所以 EMBED Equation.DSMT4 .
①当 EMBED Equation.DSMT4 时， EMBED Equation.DSMT4 时， EMBED Equation.DSMT4 恒成立，所以 EMBED Equation.DSMT4 在 EMBED Equation.DSMT4 上是增函数，且 EMBED Equation.DSMT4 ，所以不符题意.
②当 EMBED Equation.DSMT4 时， EMBED Equation.DSMT4 时， EMBED Equation.DSMT4 恒成立，所以 EMBED Equation.DSMT4 在 EMBED Equation.DSMT4 上是增函数，且 EMBED Equation.DSMT4 所以不符题意.
③当 EMBED Equation.DSMT4 时， EMBED Equation.DSMT4 时，恒有 EMBED Equation.DSMT4 ，故 EMBED Equation.DSMT4 在 EMBED Equation.DSMT4 上是减函数，于是“ EMBED Equation.DSMT4 对任意 EMBED Equation.DSMT4 都成立”的充要条件是 EMBED Equation.DSMT4 ，即 EMBED Equation.DSMT4 ，解得 EMBED Equation.DSMT4 ，故 EMBED Equation.DSMT4 ，综上， EMBED Equation.DSMT4 的取值范围是 EMBED Equation.DSMT4 .
考点：1.导数与函数的单调性；2.函数与不等式.
【名师点睛】本题考查导数与函数的单调性、函数与不等式，属难题；求不等式恒成立中的参数问题问题，可用参变分离的方法，即把所求参数放在不等式的一边，求另一边函数的最大值或最小值即可；也可构造两个函数差值函数，讨论该函数的单调性与最值，求参数的范围也可.
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[来源:Zxxk.Com]
22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
已知直线 EMBED Equation.DSMT4 的参数方程为 EMBED Equation.DSMT4 （ EMBED Equation.DSMT4 为参数），若以直角坐标系 EMBED Equation.DSMT4 的 EMBED Equation.DSMT4 点为极点， EMBED Equation.DSMT4 方向为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线 EMBED Equation.DSMT4 的极坐标方程为 EMBED Equation.DSMT4 .
（1）求直线 EMBED Equation.DSMT4 的倾斜角和曲线 EMBED Equation.DSMT4 的直角坐标方程；
（2）若直线 EMBED Equation.DSMT4 与曲线 EMBED Equation.DSMT4 交于 EMBED Equation.DSMT4 、 EMBED Equation.DSMT4 两点，设点 EMBED Equation.DSMT4 ，求 EMBED Equation.DSMT4 .
【答案】（1） EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ；（2） EMBED Equation.DSMT4 .
考点：1.直线参数方程的应用；2.极坐标与直角坐标的互化；3.直线与圆的位置关系.
23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
设函数 EMBED Equation.DSMT4 .
（1）求不等式 EMBED Equation.DSMT4 的解集；
（2）若 EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 恒成立，求实数 EMBED Equation.DSMT4 的取值范围.
【答案】（1） EMBED Equation.DSMT4 ；（2） EMBED Equation.DSMT4 .
考点：1.绝对值的意义；2.含绝对值不等式的解法；3.函数与不等式；4.分段函数的表示.
[来源:]