人教版九年级数学上册：22.1.4 二次函数 的图象和性质.doc
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人教版九年级数学上册：22.1.4 二次函数 的图象和性质.doc
22.1.4 二次函数 EMBED Equation.3 的图象和性质
知识点：1、二次函数 EMBED Equation.3 的对称轴为 ，顶点坐标为 ，它的最高（低）点在 点，当 EMBED Equation.3 时，它有最大（小）值，值为 。
2、在抛物线 EMBED Equation.3 中， EMBED Equation.3 为抛物线与 交点的纵坐标。
当 EMBED Equation.3 时，图象开口 ，有最 点，且 EMBED Equation.3 时， EMBED Equation.3 随 EMBED Equation.3 的增大而增大， EMBED Equation.3
时， EMBED Equation.3 随 EMBED Equation.3 的增大而减小；
当 EMBED Equation.3 时，图象开口 ，有最 点，且 EMBED Equation.3 时， EMBED Equation.3 随 EMBED Equation.3 的增大而增大， EMBED Equation.3
时， EMBED Equation.3 随 EMBED Equation.3 的增大而减小；
3、抛物线 EMBED Equation.3 可由抛物线 EMBED Equation.3 进行左（右）、上（下）平移得到。
一、选择题：
1、抛物线 EMBED Equation.3 的顶点坐标为（ ）
A、（-2,3） B、（2,11） C、（-2,7） D、（2，-3）
2、若抛物线 EMBED Equation.3 与 EMBED Equation.3 轴交于点（0，-3），则下列说法不正确的是（ ）
A、抛物线开口方向向上 B、抛物线的对称轴是直线 EMBED Equation.3
C、当 EMBED Equation.3 时， EMBED Equation.3 的最大值为-4 D、抛物线与 EMBED Equation.3 轴的交点为（-1,0），（3,0）
3、要得到二次函数 EMBED Equation.3 的图象，需将 EMBED Equation.3 的图象（ ）
A、向左平移2个单位，再向下平移2个单位 B、向右平移2个单位，再向上平移2个单位
C、向左平移1个单位，再向上平移1个单位 D、向右平移1个单位，再向下平移1个单位
4、在平面直角坐标系中，若将抛物线 EMBED Equation.3 先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则经过这两次平移后，所得到的抛物线的顶点坐标为（ ）
A、（-2,3） B、（-1,4） C、（1,4） D、（4,3）
5、抛物线 EMBED Equation.3 的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的解析式为 EMBED Equation.3 ，则 EMBED Equation.3 、 EMBED Equation.3 的值为（ ）
A、 EMBED Equation.3 B、 EMBED Equation.3 C、 EMBED Equation.3 D、 EMBED Equation.3
6、二次函数y=ax2+bx+1（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（-1，0）．设t=a+b+1，则t值的变化范围是（ ）
A．0＜t＜1 B．0＜t＜2 C．1＜t＜2 D．-1＜t＜1
7、已知二次函数 EMBED Equation.3 的图象如图所示对称轴为x=．下列结论中，正确的是（ ）
A． EMBED Equation.3 B． EMBED Equation.3 C． EMBED Equation.3 D． EMBED Equation.3
8、二次函数 EMBED Equation.3 的图像如图所示，反比列函数 EMBED Equation.3 与正比列函数 EMBED Equation.3 在同一坐标系内的大致图像是（ ）
二、填空题：
1、抛物线 EMBED Equation.3 的开口方向向 ，对称轴是 ，最高点的坐标是
，函数值得最大值是 。
2、抛物线 EMBED Equation.3 变为 EMBED Equation.3 的形式，则 EMBED Equation.3 = 。
3、抛物线 EMBED Equation.3 的最高点为（-1，-3），则 EMBED Equation.3 。
4、若二次函数 EMBED Equation.3 的图象经过点（-1,0），（1，-2），当 EMBED Equation.3 随 EMBED Equation.3 的增大而增大时， EMBED Equation.3 的取值范围是 。
5、把抛物线 EMBED Equation.3 先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为 EMBED Equation.3 ，则 EMBED Equation.3 = 。
6、在平面直角坐标系中，若将抛物线y=2x2-4x+3先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是 。
7、抛物线 EMBED Equation.3 （ EMBED Equation.3 ）的对称轴为直线 EMBED Equation.3 ,且经过点（—1， EMBED Equation.3 ），（2， EMBED Equation.3 ）
则试比较 EMBED Equation.3 与 EMBED Equation.3 的大小： EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 （填“>”“<”或“=”）。
8、已知二次函数y=x2-7x+，若自变量x分别取x1，x2，x3，且0＜x1＜x2＜x3，则对应的函数值y1，y2，y3的大小关系是 （用“<”连接）。
9、二次函数 EMBED Equation.3 的图象关于原点O（0, 0）对称的图象的解析式是_________________。
10、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（-1，0），（3，0）．对于下列命题：①b-2a=0；②abc＜0；③a-2b+4c＜0；④8a+c＞0．其中正确的有 。
三、解答题：
1、已知抛物线 EMBED Equation.3 的对称轴为 EMBED Equation.3 ，且经过点（1,4）和（5,0），试求该抛物线的表达式。
2、如图，抛物线 EMBED Equation.3 与 EMBED Equation.3 轴交于点A、B，与 EMBED Equation.3 轴交于点C，点O为坐标原点，点D为抛物线顶点，点E在抛物线上，点F在 EMBED Equation.3 轴上，四边形OCEF为矩形，且OF=2，EF=3
（1）求抛物线所对应的函数解析式；
（2）求 EMBED Equation.3 的面积。
3、如图所示，二次函数y=-x2+2x+m的图象与x轴的一个交点为A（3，0），另一个交点为B，且与y轴交于点C．
（1）求m的值；
（2）求点B的坐标；
（3）该二次函数图象上有一点D（x，y）（其中x＞0，y＞0），使S△ABD=S△ABC，求点D的坐标．
4、如图，抛物线与x轴交与A(1,0),B(- 3，0)两点
（1）求该抛物线的解析式；
（2）设（1）中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由.
5、如图，已知二次函数 EMBED Equation.DSMT4 的图象的顶点为 EMBED Equation.DSMT4 ．二次函数 EMBED Equation.DSMT4 的图象与 EMBED Equation.DSMT4 轴交于原点 EMBED Equation.DSMT4 及另一点 EMBED Equation.DSMT4 ，它的顶点 EMBED Equation.DSMT4 在函数 EMBED Equation.DSMT4 的图象的对称轴上．
（1）求点 EMBED Equation.DSMT4 与点 EMBED Equation.DSMT4 的坐标；
（2）当四边形 EMBED Equation.DSMT4 为菱形时，求函数 EMBED Equation.DSMT4 的关系式．
22.1.4二次函数的图像和性质
一、理解新知
1、直线x=h （h，k） 2、相同 不同 向右平移h个单位，再向上平移k个单位；
向右平移h个单位，再向下平移|k|个单位；向左平移|h|个单位，再向上平移k个单位；
向左平移|h|个单位，再向下平移|k|个单位。
3、上 减 增 低；下 增 减 高
二、知识巩固练习：
（一）选择：
1、B 2、C 3、B 4、D 5、C 6、C 7、C 8、C
（二）填空：
1、直线x=-3 （-3，-1） <-3 >-3 大 -1
2、>0 <0 3、> 4、 5、18
6、右 3 上 1 7、
8、
9、 3 -2 10、①
（三）解答：
22.1.4二次函数的图象和性质
一、理解新知
1、直线 （） 顶
2、y轴
向上 低 ；向下 高
二、知识巩固练习：
（一）选择：
1、B 2、C 3、D 4、D 5、B 6、B 7、D 8、B
（二）填空：
1、下 x=1 （1，1） 1 2、-90
3、-6 4、 5、1
6、（4，3） 7、> 8、
9、 10、④
（三）解答：
22.1.4二次函数的图象和性质
一、理解新知
1、直线 （） 顶
2、y轴
向上 低 ；向下 高
二、知识巩固练习：
（一）选择：
1、B 2、C 3、D 4、D 5、B 6、B 7、D 8、B
（二）填空：
1、下 x=1 （1，1） 1 2、-90
3、-6 4、 5、1
6、（4，3） 7、> 8、
9、 10、④
（三）解答：
22.1.4 二次函数 EMBED Equation.3 的图象和性质
知识点：1、二次函数 EMBED Equation.3 的对称轴为 ，顶点坐标为 ，它的最高（低）点在 点，当 EMBED Equation.3 时，它有最大（小）值，值为 。
2、在抛物线 EMBED Equation.3 中， EMBED Equation.3 为抛物线与 交点的纵坐标。
当 EMBED Equation.3 时，图象开口 ，有最 点，且 EMBED Equation.3 时， EMBED Equation.3 随 EMBED Equation.3 的增大而增大， EMBED Equation.3
时， EMBED Equation.3 随 EMBED Equation.3 的增大而减小；
当 EMBED Equation.3 时，图象开口 ，有最 点，且 EMBED Equation.3 时， EMBED Equation.3 随 EMBED Equation.3 的增大而增大， EMBED Equation.3
时， EMBED Equation.3 随 EMBED Equation.3 的增大而减小；
3、抛物线 EMBED Equation.3 可由抛物线 EMBED Equation.3 进行左（右）、上（下）平移得到。
一、选择题：
1、抛物线 EMBED Equation.3 的顶点坐标为（ ）
A、（-2,3） B、（2,11） C、（-2,7） D、（2，-3）
2、若抛物线 EMBED Equation.3 与 EMBED Equation.3 轴交于点（0，-3），则下列说法不正确的是（ ）
A、抛物线开口方向向上 B、抛物线的对称轴是直线 EMBED Equation.3
C、当 EMBED Equation.3 时， EMBED Equation.3 的最大值为-4 D、抛物线与 EMBED Equation.3 轴的交点为（-1,0），（3,0）
3、要得到二次函数 EMBED Equation.3 的图象，需将 EMBED Equation.3 的图象（ ）
A、向左平移2个单位，再向下平移2个单位 B、向右平移2个单位，再向上平移2个单位
C、向左平移1个单位，再向上平移1个单位 D、向右平移1个单位，再向下平移1个单位
4、在平面直角坐标系中，若将抛物线 EMBED Equation.3 先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则经过这两次平移后，所得到的抛物线的顶点坐标为（ ）
A、（-2,3） B、（-1,4） C、（1,4） D、（4,3）
5、抛物线 EMBED Equation.3 的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的解析式为 EMBED Equation.3 ，则 EMBED Equation.3 、 EMBED Equation.3 的值为（ ）
A、 EMBED Equation.3 B、 EMBED Equation.3 C、 EMBED Equation.3 D、 EMBED Equation.3
6、二次函数y=ax2+bx+1（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（-1，0）．设t=a+b+1，则t值的变化范围是（ ）
A．0＜t＜1 B．0＜t＜2 C．1＜t＜2 D．-1＜t＜1
7、已知二次函数 EMBED Equation.3 的图象如图所示对称轴为x=．下列结论中，正确的是（ ）
A． EMBED Equation.3 B． EMBED Equation.3 C． EMBED Equation.3 D． EMBED Equation.3
8、二次函数 EMBED Equation.3 的图像如图所示，反比列函数 EMBED Equation.3 与正比列函数 EMBED Equation.3 在同一坐标系内的大致图像是（ ）
二、填空题：
1、抛物线 EMBED Equation.3 的开口方向向 ，对称轴是 ，最高点的坐标是
，函数值得最大值是 。
2、抛物线 EMBED Equation.3 变为 EMBED Equation.3 的形式，则 EMBED Equation.3 = 。
3、抛物线 EMBED Equation.3 的最高点为（-1，-3），则 EMBED Equation.3 。
4、若二次函数 EMBED Equation.3 的图象经过点（-1,0），（1，-2），当 EMBED Equation.3 随 EMBED Equation.3 的增大而增大时， EMBED Equation.3 的取值范围是 。
5、把抛物线 EMBED Equation.3 先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为 EMBED Equation.3 ，则 EMBED Equation.3 = 。
6、在平面直角坐标系中，若将抛物线y=2x2-4x+3先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是 。
7、抛物线 EMBED Equation.3 （ EMBED Equation.3 ）的对称轴为直线 EMBED Equation.3 ,且经过点（—1， EMBED Equation.3 ），（2， EMBED Equation.3 ）
则试比较 EMBED Equation.3 与 EMBED Equation.3 的大小： EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 （填“>”“<”或“=”）。
8、已知二次函数y=x2-7x+，若自变量x分别取x1，x2，x3，且0＜x1＜x2＜x3，则对应的函数值y1，y2，y3的大小关系是 （用“<”连接）。
9、二次函数 EMBED Equation.3 的图象关于原点O（0, 0）对称的图象的解析式是_________________。
10、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（-1，0），（3，0）．对于下列命题：①b-2a=0；②abc＜0；③a-2b+4c＜0；④8a+c＞0．其中正确的有 。
三、解答题：
1、已知抛物线 EMBED Equation.3 的对称轴为 EMBED Equation.3 ，且经过点（1,4）和（5,0），试求该抛物线的表达式。
2、如图，抛物线 EMBED Equation.3 与 EMBED Equation.3 轴交于点A、B，与 EMBED Equation.3 轴交于点C，点O为坐标原点，点D为抛物线顶点，点E在抛物线上，点F在 EMBED Equation.3 轴上，四边形OCEF为矩形，且OF=2，EF=3
（1）求抛物线所对应的函数解析式；
（2）求 EMBED Equation.3 的面积。
3、如图所示，二次函数y=-x2+2x+m的图象与x轴的一个交点为A（3，0），另一个交点为B，且与y轴交于点C．
（1）求m的值；
（2）求点B的坐标；
（3）该二次函数图象上有一点D（x，y）（其中x＞0，y＞0），使S△ABD=S△ABC，求点D的坐标．
4、如图，抛物线与x轴交与A(1,0),B(- 3，0)两点
（1）求该抛物线的解析式；
（2）设（1）中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由.
5、如图，已知二次函数 EMBED Equation.DSMT4 的图象的顶点为 EMBED Equation.DSMT4 ．二次函数 EMBED Equation.DSMT4 的图象与 EMBED Equation.DSMT4 轴交于原点 EMBED Equation.DSMT4 及另一点 EMBED Equation.DSMT4 ，它的顶点 EMBED Equation.DSMT4 在函数 EMBED Equation.DSMT4 的图象的对称轴上．
（1）求点 EMBED Equation.DSMT4 与点 EMBED Equation.DSMT4 的坐标；
（2）当四边形 EMBED Equation.DSMT4 为菱形时，求函数 EMBED Equation.DSMT4 的关系式．
22.1.4二次函数的图像和性质
一、理解新知
1、直线x=h （h，k） 2、相同 不同 向右平移h个单位，再向上平移k个单位；
向右平移h个单位，再向下平移|k|个单位；向左平移|h|个单位，再向上平移k个单位；
向左平移|h|个单位，再向下平移|k|个单位。
3、上 减 增 低；下 增 减 高
二、知识巩固练习：
（一）选择：
1、B 2、C 3、B 4、D 5、C 6、C 7、C 8、C
（二）填空：
1、直线x=-3 （-3，-1） <-3 >-3 大 -1
2、>0 <0 3、> 4、 5、18
6、右 3 上 1 7、
8、
9、 3 -2 10、①
（三）解答：
22.1.4二次函数的图象和性质
一、理解新知
1、直线 （） 顶
2、y轴
向上 低 ；向下 高
二、知识巩固练习：
（一）选择：
1、B 2、C 3、D 4、D 5、B 6、B 7、D 8、B
（二）填空：
1、下 x=1 （1，1） 1 2、-90
3、-6 4、 5、1
6、（4，3） 7、> 8、
9、 10、④
（三）解答：
22.1.4二次函数的图象和性质
一、理解新知
1、直线 （） 顶
2、y轴
向上 低 ；向下 高
二、知识巩固练习：
（一）选择：
1、B 2、C 3、D 4、D 5、B 6、B 7、D 8、B
（二）填空：
1、下 x=1 （1，1） 1 2、-90
3、-6 4、 5、1
6、（4，3） 7、> 8、
9、 10、④
（三）解答：