精品解析：【全国百强校】河北省衡水中学2018届高三第十次模拟考试数学（文）试题（原卷版）.doc
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精品解析：【全国百强校】河北省衡水中学2018届高三第十次模拟考试数学（文）试题（原卷版）.doc
2017—2018学年度上学期高三年级十模考试
（文科）数学试卷
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知全集，，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 若复数，则（ ）
A. B. C. D.
3. 为了让大家更好地了解我市的天气变化情况，我市气象局公布了近年来我市每月的日平均最高气温与日平均最低气温，现绘成雷达图如图所示，下列叙述不正确的是（ ）
...
A. 各月的平均最高气温都不高于度
B. 七月的平均温差比一月的平均温度小
C. 平均最高气温低于度的月份有个
D. 六月、七月、八月、九月的平均温差都不高于度
4. 已知函数，则（ ）
A. B. C. D.
5. 设双曲线的右焦点是，左、右顶点分别是，，过做的垂线与双曲线交于，两点，若，则双曲线的渐近线的斜率为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知是公差为的等差数列，为的前项和，若，则（ ）
A. B. C. D.
7. 函数的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
8. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）
A. B. C. D.
9. 给出个数：，，，，，，…，要计算这个数的和.如图给出了该问题的程序框图，那么框图中判断框①处和执行框②处可以分别填入（ ）
A. 和 B. 和
C. 和 D. 和
10. 已知函数满足，若函数与的图象的交点为，，…，，则等于（ ）
A. B. C. D.
11. 正四面体的所有棱长均为，球是其外接球，，分别是与的重心，则球截直线所得的弦长为（ ）
A. B. C. D.
12. 已知抛物线：经过点，过焦点的直线与抛物线交于，两点，，若，则（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 已知实数，满足条件，则的最大值是__________．
14. 某公司招聘员工，有甲、乙、丙三人应聘并进行面试，结果只有一人被录用，当三人被问到谁被录用时，甲说：丙没有被录用；乙说：我被录用；丙说：甲说的是真真.事实证明，三人中只有一人说的是假话，那么被录用的人是__________．
15. 已知平面向量与的夹角为，，，则__________．
16. 正整数数列满足，已知，的前项和的最大值为，把的所有可能取值按从小到大排成一个新数列，所有项和为，则__________．
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 在中，是边上的点，，.
（1）求；
（2）若，求的面积.
18. 如图，在底面为梯形的四棱锥中，已知，，，.
（1）求证：；
（2）求三棱锥的体积.
19. 一只药用昆虫的产卵数与一定范围内的温度有关，现收集了该种药用昆虫的组观测数据如下表：
温度产卵数/个
经计算得：，，，，，线性回归模型的残差平方和，，其中，分别为观测数据中的温差和产卵数，.
（1）若用线性回归方程，求关于的回归方程（精确到）；
（2）若用非线性回归模型求得关于回归方程为，且相关指数.
（i）试与（1）中的回归模型相比，用说明哪种模型的拟合效果更好.
（ii）用拟合效果好的模型预测温度为时该种药用昆虫的产卵数（结果取整数）.
附：一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计为，；相关指数
20. 已知椭圆经过点，离心率为，左、右焦点分别为，.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线：与椭圆交于，两点，与以为直径的圆交于，两点，且满足，求直线的方程.
21. 已知函数.
（1）确定函数在定义域上的单调性；
（2）若在上恒成立，求实数的取值范围.
（二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22. [选修4-4：坐标系与参数方程]
已知直线的参数方程为（为参数，），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，与交于不同的两点，.
（1）求的取值范围；
（2）以为参数，求线段中点的轨迹的参数方程.
23. [选修4-5：不等式选讲]
已知函数.
（1）求不等式的解集；
（2）设的最小值为，若的解集包含，求的取值范围.
2017—2018学年度上学期高三年级十模考试
（文科）数学试卷
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知全集，，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 若复数，则（ ）
A. B. C. D.
3. 为了让大家更好地了解我市的天气变化情况，我市气象局公布了近年来我市每月的日平均最高气温与日平均最低气温，现绘成雷达图如图所示，下列叙述不正确的是（ ）
...
A. 各月的平均最高气温都不高于度
B. 七月的平均温差比一月的平均温度小
C. 平均最高气温低于度的月份有个
D. 六月、七月、八月、九月的平均温差都不高于度
4. 已知函数，则（ ）
A. B. C. D.
5. 设双曲线的右焦点是，左、右顶点分别是，，过做的垂线与双曲线交于，两点，若，则双曲线的渐近线的斜率为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知是公差为的等差数列，为的前项和，若，则（ ）
A. B. C. D.
7. 函数的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
8. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）
A. B. C. D.
9. 给出个数：，，，，，，…，要计算这个数的和.如图给出了该问题的程序框图，那么框图中判断框①处和执行框②处可以分别填入（ ）
A. 和 B. 和
C. 和 D. 和
10. 已知函数满足，若函数与的图象的交点为，，…，，则等于（ ）
A. B. C. D.
11. 正四面体的所有棱长均为，球是其外接球，，分别是与的重心，则球截直线所得的弦长为（ ）
A. B. C. D.
12. 已知抛物线：经过点，过焦点的直线与抛物线交于，两点，，若，则（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 已知实数，满足条件，则的最大值是__________．
14. 某公司招聘员工，有甲、乙、丙三人应聘并进行面试，结果只有一人被录用，当三人被问到谁被录用时，甲说：丙没有被录用；乙说：我被录用；丙说：甲说的是真真.事实证明，三人中只有一人说的是假话，那么被录用的人是__________．
15. 已知平面向量与的夹角为，，，则__________．
16. 正整数数列满足，已知，的前项和的最大值为，把的所有可能取值按从小到大排成一个新数列，所有项和为，则__________．
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 在中，是边上的点，，.
（1）求；
（2）若，求的面积.
18. 如图，在底面为梯形的四棱锥中，已知，，，.
（1）求证：；
（2）求三棱锥的体积.
19. 一只药用昆虫的产卵数与一定范围内的温度有关，现收集了该种药用昆虫的组观测数据如下表：
温度产卵数/个
经计算得：，，，，，线性回归模型的残差平方和，，其中，分别为观测数据中的温差和产卵数，.
（1）若用线性回归方程，求关于的回归方程（精确到）；
（2）若用非线性回归模型求得关于回归方程为，且相关指数.
（i）试与（1）中的回归模型相比，用说明哪种模型的拟合效果更好.
（ii）用拟合效果好的模型预测温度为时该种药用昆虫的产卵数（结果取整数）.
附：一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计为，；相关指数
20. 已知椭圆经过点，离心率为，左、右焦点分别为，.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线：与椭圆交于，两点，与以为直径的圆交于，两点，且满足，求直线的方程.
21. 已知函数.
（1）确定函数在定义域上的单调性；
（2）若在上恒成立，求实数的取值范围.
（二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22. [选修4-4：坐标系与参数方程]
已知直线的参数方程为（为参数，），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，与交于不同的两点，.
（1）求的取值范围；
（2）以为参数，求线段中点的轨迹的参数方程.
23. [选修4-5：不等式选讲]
已知函数.
（1）求不等式的解集；
（2）设的最小值为，若的解集包含，求的取值范围.