高中数学人教A版必修4课时达标检测（十） 正弦函数、余弦函数的性质（二） Word版含解析.doc

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课时达标检测（十） 正弦函数、余弦函数的性质(二)
一、选择题
1．函数y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(5π,2)))的一个对称中心是(　　)
A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,8)，0))　　　　　　　　B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，0))
C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,3)，0)) D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,8)，0))
答案：B
2．下列关系式中正确的是(　　)
A．sin 11°＜cos 10°＜sin 168°
B．sin 168°＜sin 11°＜cos 10°
C．sin 11°＜sin 168°＜cos 10°
D．sin 168°＜cos 10°＜sin 11°
答案：C
3．函数y＝|sin x|＋sin x的值域为(　　)
A．[－1,1] B．[－2,2]
C．[－2,0] D．[0,2]
答案：D
4．已知函数f(x)＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,2)))(x∈R)，下面结论错误的是(　　)
A．函数f(x)的最小正周期为2π
B．函数f(x)在区间eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))上是增函数
C．函数f(x)的图象关于直线x＝0对称
D．函数f(x)是奇函数
答案：D
5．若函数y＝f(x)同时满足下列三个性质：①最小正周期为π；②图象关于直线x＝eq \f(π,3)对称；③在区间eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)，\f(π,3)))上是增函数．则y＝f(x)的解析式可以是(　　)
A．y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6))) B．y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)＋\f(π,6)))
C．y＝coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6))) D．y＝coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))
答案：A
二、填空题
6．设x∈(0，π)，则f(x)＝cos2x＋sin x的最大值是________．
答案：eq \f(5,4)
7．函数f(x)＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,4)))的图象的对称轴是________．
答案：x＝kπ＋eq \f(3π,4)，k∈Z
8．函数y＝－coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)－\f(π,3)))的单调递增区间是________．
答案：eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)＋4kπ，\f(8π,3)＋4kπ))，k∈Z
三、解答题
9．已知ω是正数，函数f(x)＝2sin ωx在区间eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,3)，\f(π,4)))上是增函数，求ω的取值范围．
解：由2kπ－eq \f(π,2)≤ωx≤2kπ＋eq \f(π,2)(k∈Z)得
－eq \f(π,2ω)＋eq \f(2kπ,ω)≤x≤eq \f(π,2ω)＋eq \f(2kπ,ω)(k∈Z)．
∴f(x)的单调递增区间是eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,2ω)＋\f(2kπ,ω)，\f(π,2ω)＋\f(2kπ,ω)))
(k∈Z)．
据题意：eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,3)，\f(π,4)))⊆eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,2ω)＋\f(2kπ,ω)，\f(π,2ω)＋\f(2kπ,ω)))(k∈Z)．
从而有eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(－\f(π,2ω)≤－\f(π,3)，,\f(π,2ω)≥\f(π,4)，,ω>0，))解得0<ω≤eq \f(3,2).
故ω的取值范围是eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(3,2)))
10．求函数y＝3－4coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))，x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,3)，\f(π,6)))的最大值、最小值及相应的x值．
解：∵x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,3)，\f(π,6)))，∴2x＋eq \f(π,3)∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,3)，\f(2π,3)))，
从而－eq \f(1,2)≤coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))≤1.
∴当coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))＝1，即2x＋eq \f(π,3)＝0，
即x＝－eq \f(π,6)时，ymin＝3－4＝－1.
当coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))＝－eq \f(1,2)，即2x＋eq \f(π,3)＝eq \f(2π,3)，
即x＝eq \f(π,6)时，ymax＝3－4×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))＝5.
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11．已知f(x)＝－2asineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))＋2a＋b，x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(3π,4)))，是否存在常数a，b∈Q，使得f(x)的值域为{y|－3≤y≤eq \r(3)－1}？若存在，求出a，b的值；若不存在，请说明理由．
解：∵eq \f(π,4)≤x≤eq \f(3π,4)，
∴eq \f(2π,3)≤2x＋eq \f(π,6)≤eq \f(5π,3)，
∴－1≤sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))≤eq \f(\r(3),2).
假设存在这样的有理数a，b，则
当a>0时，eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(－\r(3)a＋2a＋b＝－3，,2a＋2a＋b＝\r(3)－1，))
解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a＝1，,b＝\r(3)－5))(不合题意，舍去)；
当a<0时，eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(2a＋2a＋b＝－3，,－\r(3)a＋2a＋b＝\r(3)－1，))
解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a＝－1，,b＝1.))
故a，b存在，且a＝－1，b＝1.