精品解析：【全国百强校】河北省衡水中学2016届高三下学期第六次调研考试文数试题（A卷）解析（原卷版）.doc
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精品解析：【全国百强校】河北省衡水中学2016届高三下学期第六次调研考试文数试题（A卷）解析（原卷版）.doc
河北省衡水中学2016届高三下学期六调考试
数学（文）试题（A卷）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．已知是虚数单位，则复数（ ）
A． B． C． D．
2．已知集合，则（ ）
A． B． C． D．
3．命题若，则；命题，下列命题为假命题的是（ ）
A．或 B．且 C． D．
4．设函数为偶函数，当时，，则（ ）
A． B． C．2 D．
5．已知，则（ ）
A． B． C． D．
6．函数的图象的相邻两支截直线所得线段长为，则的值是（ ）
A． B． C．1 D．
7．执行下面的程序框图，如果输入的依次是l，2，4，8，则输出的为（ ）
A．2 B． C．4 D．6
8．在棱长为3的正方体中，在线段上，且，为线段上的动点，
则三棱锥的体积为（ ）
A．1 B． C． D．与点的位置有关
9．已知三地在同一水平面内，地在地正东方向处，地在地正北方向处，某测
绘队员在、之间的直线公路上任选一点作为测绘点，用测绘仪进行测绘，地为一磁场，在其不
超过的范围内会对测绘仪等电子形成干扰，使测绘结果不准确，则该测绘队员能够得到准确数据
的概率是（ ）
A． B． C． D．
10．已知抛物线的交点恰好是双曲线的一个焦点，
两条曲线的交点的连线过点，则双曲线的离心率为（ ）
A． B． C． D．
11．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）
A． B． C．4 D．
12．已知函数，设方程的根从小到大依次为
，则数列的前项和为（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）
13．已知平面向量的夹角为，，则______．
14．设的内角所对的边长分别为，且，则的最大
值为______．
15．若不等式组表示的区域为一个锐角三角形及其内部，则实数的范围是______．
16．设过曲线（为自然对数的底数）上任意一点处的切线为，总存在过曲线
上一点处的切线，使得，则实数的取值范围是______．
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．（本小题满分12分）
设数列的前项和，，且为等差数列的
前三项．
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和．
18．（本小题满分12分）
某商店计划每天购进某商品若干件，商店每销售一件该商品可获利润50元，若供大于求，剩余商品全部
退回，但每件商品亏损10元，若供不应求，则从外部调剂，此时每件调剂商品可获利润30元．
（1）若商店一天购进商品10件，求当天的利润（单位：元）关于当天需求量（单位：件，）
的函数解析式；
（2）商店记录了50天该商品的日需求量（单位：件），整理得下表：
日需求量89101112频数91115105[来源:Z#xx#k.Com]若商店一天购进10件该商品，以50天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润
在区间的概率．
19．（本小题满分12分）
如图1，在直角梯形中，，是的中点，是
与的交点，将沿折起到图2中的位置，得到四棱锥．
（1）证明：平面；
（2）当平面平面时，四棱锥的体积为，求的值．
20．（本小题满分12分）
在平面直角坐标系中，一动圆经过点且与直线相切，若该动圆圆心的轨迹为曲线．
（1）求曲线的方程；
（2）已知点，倾斜角为的直线与线段相交（不经过点或点）且与曲线交于、
两点，求的面积的最大值，及此时直线的方程．
21．（本小题满分12分）
已知函数．
（1）若函数在定义域内为单调函数，求实数的取值范围；
（2）证明：若，则对于任意，有．
请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.
22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲[来源:][来源:ZXXK]
如图，已知点在直径的延长线上，切于点，是的平分线，交于点，
交于点．
（1）求的度数；
（2）若，求．
23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，直线的参数方程（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴
为极轴建立极坐标系，曲线的极半标方程为：．
（l）直线的参数方程化为极坐标方程；
（2）求直线与曲线交点的极坐标．
24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
设函数．[来源:ZXXK]
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若恒成立，求实数的取值范围．
河北省衡水中学2016届高三下学期六调考试
数学（文）试题（A卷）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．已知是虚数单位，则复数（ ）
A． B． C． D．
2．已知集合，则（ ）
A． B． C． D．
3．命题若，则；命题，下列命题为假命题的是（ ）
A．或 B．且 C． D．
4．设函数为偶函数，当时，，则（ ）
A． B． C．2 D．
5．已知，则（ ）
A． B． C． D．
6．函数的图象的相邻两支截直线所得线段长为，则的值是（ ）
A． B． C．1 D．
7．执行下面的程序框图，如果输入的依次是l，2，4，8，则输出的为（ ）
A．2 B． C．4 D．6
8．在棱长为3的正方体中，在线段上，且，为线段上的动点，
则三棱锥的体积为（ ）
A．1 B． C． D．与点的位置有关
9．已知三地在同一水平面内，地在地正东方向处，地在地正北方向处，某测
绘队员在、之间的直线公路上任选一点作为测绘点，用测绘仪进行测绘，地为一磁场，在其不
超过的范围内会对测绘仪等电子形成干扰，使测绘结果不准确，则该测绘队员能够得到准确数据
的概率是（ ）
A． B． C． D．
10．已知抛物线的交点恰好是双曲线的一个焦点，
两条曲线的交点的连线过点，则双曲线的离心率为（ ）
A． B． C． D．
11．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）
A． B． C．4 D．
12．已知函数，设方程的根从小到大依次为
，则数列的前项和为（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）
13．已知平面向量的夹角为，，则______．
14．设的内角所对的边长分别为，且，则的最大
值为______．
15．若不等式组表示的区域为一个锐角三角形及其内部，则实数的范围是______．
16．设过曲线（为自然对数的底数）上任意一点处的切线为，总存在过曲线
上一点处的切线，使得，则实数的取值范围是______．
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．（本小题满分12分）
设数列的前项和，，且为等差数列的
前三项．
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和．
18．（本小题满分12分）
某商店计划每天购进某商品若干件，商店每销售一件该商品可获利润50元，若供大于求，剩余商品全部
退回，但每件商品亏损10元，若供不应求，则从外部调剂，此时每件调剂商品可获利润30元．
（1）若商店一天购进商品10件，求当天的利润（单位：元）关于当天需求量（单位：件，）
的函数解析式；
（2）商店记录了50天该商品的日需求量（单位：件），整理得下表：
日需求量89101112频数91115105[来源:Z#xx#k.Com]若商店一天购进10件该商品，以50天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润
在区间的概率．
19．（本小题满分12分）
如图1，在直角梯形中，，是的中点，是
与的交点，将沿折起到图2中的位置，得到四棱锥．
（1）证明：平面；
（2）当平面平面时，四棱锥的体积为，求的值．
20．（本小题满分12分）
在平面直角坐标系中，一动圆经过点且与直线相切，若该动圆圆心的轨迹为曲线．
（1）求曲线的方程；
（2）已知点，倾斜角为的直线与线段相交（不经过点或点）且与曲线交于、
两点，求的面积的最大值，及此时直线的方程．
21．（本小题满分12分）
已知函数．
（1）若函数在定义域内为单调函数，求实数的取值范围；
（2）证明：若，则对于任意，有．
请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.
22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲[来源:][来源:ZXXK]
如图，已知点在直径的延长线上，切于点，是的平分线，交于点，
交于点．
（1）求的度数；
（2）若，求．
23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，直线的参数方程（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴
为极轴建立极坐标系，曲线的极半标方程为：．
（l）直线的参数方程化为极坐标方程；
（2）求直线与曲线交点的极坐标．
24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
设函数．[来源:ZXXK]
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若恒成立，求实数的取值范围．