高中人教A版数学必修4：第14课时 平移变换、伸缩变换 Word版含解析.doc
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高中人教A版数学必修4：第14课时 平移变换、伸缩变换 Word版含解析.doc
第14课时 平移变换、伸缩变换
INCLUDEPICTURE"语言.EPS"
课时目标 掌握y＝sinx与y＝Asin(ωx＋φ)图象之间的关系，会用“五点法”和变换法作y＝Asin(ωx＋φ)的图象，并会由函数的图象与性质求y＝Asin(ωx＋φ)的解析式．
INCLUDEPICTURE"预习.EPS"
识记强化 y＝sinx图象上所有点向左(φ>0)或向右(φ<0)平移|φ|个单位得C1：y＝sin(x＋φ)；C1上各点的横坐标缩小(当ω>1时)或伸长(当0<ω<1)到原来的eq \f(1,ω)倍(纵坐标不变)得C2：y＝sin(ωx＋φ)；C2上各点纵坐标伸长(当A>1时)或缩小(00，ω>0)．
INCLUDEPICTURE"预习.EPS"
课时作业
一、选择题
1．要得到函数y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))的图象，只要将函数y＝sin2x的图象( )
A．向左平移eq \f(π,3)个单位长度 B．向右平移eq \f(π,3)个单位长度
C．向左平移eq \f(π,6)个单位长度 D．向右平移eq \f(π,6)个单位长度
答案：C
解析：因为y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))＝sin2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,6)))，所以将函数y＝sin2x的图象上所有点向左平移eq \f(π,6)个单位长度，就可得到函数y＝sin2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,6)))＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))的图象．
2．把函数y＝sinx的图象上所有点向左平移eq \f(π,3)个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的eq \f(1,2)(纵坐标不变)，得到的图象所对应的函数是( )
A．y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3))) B．y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)＋\f(π,6)))
C．y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3))) D．y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(2π,3)))
答案：C
解析：把函数y＝sinx的图象上所有点向左平行移动eq \f(π,3)个单位长度后得到函数y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,3)))的图象，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的eq \f(1,2)，得到函数y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))的图象．
3．将函数y＝sin2x的图象向左平移eq \f(π,4)个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得到的图象对应的函数是( )
A．y＝cos2x
B．y＝1＋cos2x
C．y＝1＋sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,4)))
D．y＝cos2x－1
答案：B
解析：将函数y＝sin2x的图象向左平移eq \f(π,4)个单位长度，得到函数y＝sin2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,4)))的图象，即y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,2)))＝cos2x的图象，再向上平移1个单位长度，所得到的图象对应的函数为y＝1＋cos2x.
4．为了得到函数y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6)))的图象，可以将函数y＝cos2x的图象( )
A．向右平移eq \f(π,6)个单位长度
B．向右平移eq \f(π,3)个单位长度
C．向左平移eq \f(π,6)个单位长度
D．向左平移eq \f(π,3)个单位长度
答案：B
解析：y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6)))＝coseq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6)))))＝coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)－2x))＝coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(2π,3)))＝cos2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,3))).
5．将函数y＝sin(2x＋φ)的图象沿x轴向左平移eq \f(π,8)个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能取值为( )
A.eq \f(3π,4) B.eq \f(π,4)
C．0 D．－eq \f(π,4)
答案：B
解析：y＝sin(2x＋φ)eq \o(――→,\s\up7(左移),\s\do5(\f(π,8)个单位))y＝sineq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,8)))＋φ))
＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,4)＋φ))
若为偶函数，则eq \f(π,4)＋φ＝eq \f(π,2)＋kπ，k∈Z
经验证当k＝0时，φ＝eq \f(π,4).
6．将函数y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,3)))的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得的图象向左平移eq \f(π,3)个单位长度，得到的图象对应的解析式是( )
A．y＝sineq \f(1,2)x B．y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x－\f(π,2)))
C．y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x－\f(π,6))) D．y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6)))
答案：C
解析：y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,3)))的图象eq \o(――→,\s\up7(横坐标伸长到原来的2倍))y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x－\f(π,3)))的图象y＝sineq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,3)))－\f(π,3)))
＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x－\f(π,6)))的图象，故所求解析式为y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x－\f(π,6))).
二、填空题
7．如果将函数y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)－4x))的图象向左平移φ个单位后正好与原函数的图象重合，那么最小正数φ＝______________.
答案：eq \f(π,2)
解析：y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)－4x))eq \o(――→,\s\up7(向左平移),\s\do5(φ个单位))y＝sineq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,6)－4x＋φ))＝sineq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,6)－4x－4φ))
若与原函数图象重合，则需满足－4φ＝2kπ，k∈Z，当k＝－1时，最小正数φ＝eq \f(π,2)
8．函数y＝eq \f(1,2)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,4)))的图象可以看作把函数y＝eq \f(1,2)sin2x的图象向________平移________个单位长度得到的．
答案：右 eq \f(π,8)
解析：∵y＝eq \f(1,2)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,4)))＝eq \f(1,2)sin2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,8)))，∴由y＝eq \f(1,2)sin2x的图象向右平移eq \f(π,8)个单位长度便得到y＝eq \f(1,2)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,4)))的图象．
9．先将函数y＝sin2x的图象向右平移eq \f(π,3)个单位长度，再作所得图象关于y轴的对称图形，则最后所得图象的解析式是________．
答案：y＝－sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(2π,3)))
解析：向右平移eq \f(π,3)个单位长度得到y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(2π,3)))，
关于y轴对称则y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－2x－\f(2π,3)))＝
－sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(2π,3))).
三、解答题
10．用五点法画出函数y＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))的图象，并指出函数的单调区间．
解：(1)列表
x－eq \f(π,6)eq \f(π,12)eq \f(π,3)eq \f(7π,12)eq \f(5π,6)2x＋eq \f(π,3)0eq \f(π,2)πeq \f(3π,2)2πy020－20列表时由2x＋eq \f(π,3)的取值为0，eq \f(π,2)，π，eq \f(3π,2)，2π，再求出相应的x值和y值．
INCLUDEPICTURE"07高二下数学-19.TIF"
(2)描点．
(3)用平滑的曲线顺次连结各点所得图象如图所示．
利用这类函数的周期性，我们可以把上面所得的简图向左、向右扩展，得到y＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))(x∈R)的简图(图略)．
可见在一个周期内，函数在eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,12)，\f(7,12)π))上递减，又因函数的周期为π，所以函数的递减区间为eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(kπ＋\f(π,12)，kπ＋\f(7π,12)))(k∈Z)．同理，递增区间为eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(kπ－\f(5,12)π，kπ＋\f(π,12)))(k∈Z)．
11．先将函数y＝sinx的图象向右平移eq \f(π,5)个单位，再变化各点的横坐标(纵坐标不变)，得到最小正周期为eq \f(2π,3)的函数y＝sin(ωx＋φ)(其中ω>0)的图象，求ω和φ.
解：将函数y＝sinx的图象向右平移eq \f(π,5)个单位，得到y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,5)))的图象，再变化y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,5)))的图象各点的横坐标(纵坐标不变)，得到最小正周期为eq \f(2,3)π的函数y＝sin(ωx＋φ)(其中ω>0)的图象，得到ω＝eq \f(2π,T)＝eq \f(2π,\f(2,3)π)＝3，所以ω＝3，φ＝－eq \f(π,5).
INCLUDEPICTURE"预习.EPS"
能力提升
12．要得到函数y＝coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,4)))的图象，只要将y＝sin2x的图象( )
A．向左平移eq \f(π,8)个单位
B．向右平移eq \f(π,8)个单位
C．向左平移eq \f(π,4)个单位
D．向右平移eq \f(π,4)个单位
答案：A
解析：y＝coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,4)))＝coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)－2x))
＝sineq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)－2x))))＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,4)))
＝sineq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,8))))).
13．函数y＝sinx的图象可由y＝coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6)))的图象经过怎样的变化而得到？
解：∵y＝coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6)))＝coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)－2x))＝
sineq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)－2x))))
＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))＝sin2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,6))).
∴y＝coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6)))
＝sin2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,6))) y
＝sin2xeq \o(――→,\s\up7(横坐标变为原来的2倍),\s\do5(纵坐标不变))y＝sinx.
第14课时 平移变换、伸缩变换
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课时目标 掌握y＝sinx与y＝Asin(ωx＋φ)图象之间的关系，会用“五点法”和变换法作y＝Asin(ωx＋φ)的图象，并会由函数的图象与性质求y＝Asin(ωx＋φ)的解析式．
INCLUDEPICTURE"预习.EPS"
识记强化 y＝sinx图象上所有点向左(φ>0)或向右(φ<0)平移|φ|个单位得C1：y＝sin(x＋φ)；C1上各点的横坐标缩小(当ω>1时)或伸长(当0<ω<1)到原来的eq \f(1,ω)倍(纵坐标不变)得C2：y＝sin(ωx＋φ)；C2上各点纵坐标伸长(当A>1时)或缩小(0
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课时作业
一、选择题
1．要得到函数y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))的图象，只要将函数y＝sin2x的图象( )
A．向左平移eq \f(π,3)个单位长度 B．向右平移eq \f(π,3)个单位长度
C．向左平移eq \f(π,6)个单位长度 D．向右平移eq \f(π,6)个单位长度
答案：C
解析：因为y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))＝sin2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,6)))，所以将函数y＝sin2x的图象上所有点向左平移eq \f(π,6)个单位长度，就可得到函数y＝sin2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,6)))＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))的图象．
2．把函数y＝sinx的图象上所有点向左平移eq \f(π,3)个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的eq \f(1,2)(纵坐标不变)，得到的图象所对应的函数是( )
A．y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3))) B．y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)＋\f(π,6)))
C．y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3))) D．y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(2π,3)))
答案：C
解析：把函数y＝sinx的图象上所有点向左平行移动eq \f(π,3)个单位长度后得到函数y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,3)))的图象，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的eq \f(1,2)，得到函数y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))的图象．
3．将函数y＝sin2x的图象向左平移eq \f(π,4)个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得到的图象对应的函数是( )
A．y＝cos2x
B．y＝1＋cos2x
C．y＝1＋sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,4)))
D．y＝cos2x－1
答案：B
解析：将函数y＝sin2x的图象向左平移eq \f(π,4)个单位长度，得到函数y＝sin2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,4)))的图象，即y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,2)))＝cos2x的图象，再向上平移1个单位长度，所得到的图象对应的函数为y＝1＋cos2x.
4．为了得到函数y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6)))的图象，可以将函数y＝cos2x的图象( )
A．向右平移eq \f(π,6)个单位长度
B．向右平移eq \f(π,3)个单位长度
C．向左平移eq \f(π,6)个单位长度
D．向左平移eq \f(π,3)个单位长度
答案：B
解析：y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6)))＝coseq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6)))))＝coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)－2x))＝coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(2π,3)))＝cos2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,3))).
5．将函数y＝sin(2x＋φ)的图象沿x轴向左平移eq \f(π,8)个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能取值为( )
A.eq \f(3π,4) B.eq \f(π,4)
C．0 D．－eq \f(π,4)
答案：B
解析：y＝sin(2x＋φ)eq \o(――→,\s\up7(左移),\s\do5(\f(π,8)个单位))y＝sineq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,8)))＋φ))
＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,4)＋φ))
若为偶函数，则eq \f(π,4)＋φ＝eq \f(π,2)＋kπ，k∈Z
经验证当k＝0时，φ＝eq \f(π,4).
6．将函数y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,3)))的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得的图象向左平移eq \f(π,3)个单位长度，得到的图象对应的解析式是( )
A．y＝sineq \f(1,2)x B．y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x－\f(π,2)))
C．y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x－\f(π,6))) D．y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6)))
答案：C
解析：y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,3)))的图象eq \o(――→,\s\up7(横坐标伸长到原来的2倍))y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x－\f(π,3)))的图象y＝sineq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,3)))－\f(π,3)))
＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x－\f(π,6)))的图象，故所求解析式为y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x－\f(π,6))).
二、填空题
7．如果将函数y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)－4x))的图象向左平移φ个单位后正好与原函数的图象重合，那么最小正数φ＝______________.
答案：eq \f(π,2)
解析：y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)－4x))eq \o(――→,\s\up7(向左平移),\s\do5(φ个单位))y＝sineq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,6)－4x＋φ))＝sineq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,6)－4x－4φ))
若与原函数图象重合，则需满足－4φ＝2kπ，k∈Z，当k＝－1时，最小正数φ＝eq \f(π,2)
8．函数y＝eq \f(1,2)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,4)))的图象可以看作把函数y＝eq \f(1,2)sin2x的图象向________平移________个单位长度得到的．
答案：右 eq \f(π,8)
解析：∵y＝eq \f(1,2)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,4)))＝eq \f(1,2)sin2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,8)))，∴由y＝eq \f(1,2)sin2x的图象向右平移eq \f(π,8)个单位长度便得到y＝eq \f(1,2)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,4)))的图象．
9．先将函数y＝sin2x的图象向右平移eq \f(π,3)个单位长度，再作所得图象关于y轴的对称图形，则最后所得图象的解析式是________．
答案：y＝－sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(2π,3)))
解析：向右平移eq \f(π,3)个单位长度得到y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(2π,3)))，
关于y轴对称则y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－2x－\f(2π,3)))＝
－sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(2π,3))).
三、解答题
10．用五点法画出函数y＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))的图象，并指出函数的单调区间．
解：(1)列表
x－eq \f(π,6)eq \f(π,12)eq \f(π,3)eq \f(7π,12)eq \f(5π,6)2x＋eq \f(π,3)0eq \f(π,2)πeq \f(3π,2)2πy020－20列表时由2x＋eq \f(π,3)的取值为0，eq \f(π,2)，π，eq \f(3π,2)，2π，再求出相应的x值和y值．
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(2)描点．
(3)用平滑的曲线顺次连结各点所得图象如图所示．
利用这类函数的周期性，我们可以把上面所得的简图向左、向右扩展，得到y＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))(x∈R)的简图(图略)．
可见在一个周期内，函数在eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,12)，\f(7,12)π))上递减，又因函数的周期为π，所以函数的递减区间为eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(kπ＋\f(π,12)，kπ＋\f(7π,12)))(k∈Z)．同理，递增区间为eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(kπ－\f(5,12)π，kπ＋\f(π,12)))(k∈Z)．
11．先将函数y＝sinx的图象向右平移eq \f(π,5)个单位，再变化各点的横坐标(纵坐标不变)，得到最小正周期为eq \f(2π,3)的函数y＝sin(ωx＋φ)(其中ω>0)的图象，求ω和φ.
解：将函数y＝sinx的图象向右平移eq \f(π,5)个单位，得到y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,5)))的图象，再变化y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,5)))的图象各点的横坐标(纵坐标不变)，得到最小正周期为eq \f(2,3)π的函数y＝sin(ωx＋φ)(其中ω>0)的图象，得到ω＝eq \f(2π,T)＝eq \f(2π,\f(2,3)π)＝3，所以ω＝3，φ＝－eq \f(π,5).
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能力提升
12．要得到函数y＝coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,4)))的图象，只要将y＝sin2x的图象( )
A．向左平移eq \f(π,8)个单位
B．向右平移eq \f(π,8)个单位
C．向左平移eq \f(π,4)个单位
D．向右平移eq \f(π,4)个单位
答案：A
解析：y＝coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,4)))＝coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)－2x))
＝sineq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)－2x))))＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,4)))
＝sineq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,8))))).
13．函数y＝sinx的图象可由y＝coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6)))的图象经过怎样的变化而得到？
解：∵y＝coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6)))＝coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)－2x))＝
sineq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)－2x))))
＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))＝sin2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,6))).
∴y＝coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6)))
＝sin2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,6))) y
＝sin2xeq \o(――→,\s\up7(横坐标变为原来的2倍),\s\do5(纵坐标不变))y＝sinx.