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【全国百强校】河北省衡水中学2017届高三下学期第十周周测数学(理)试题(PDF版,无答案).pdf

浅笑小倔强| 2023-03-02| 101次下载| 4页| 566.015KB| 5分
【全国百强校】河北省衡水中学2017届高三下学期第十周周测数学(理)试题(PDF版,无答案).pdf
16---17高三数学三轮复习(理科)周测 10
理数 10 第 页 共 4 页 1
第 I 卷(选择题,共 60 分)
一、 选择题:本大题共 12小题,每小题 5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合
题目要求的.
1.已知集合
1 1
= 4,
4 2
m
M m m



Z ,
2
1
1
N x
x



,则M N ( )
A. B. 2 C. 1 2x x D. 2 , 1, 0 , 1 , 2
2.设 i 是虚数单位,若复数
i
1 2 i
a

为纯虚数,则实数a 的值是( )
A.
1
2
B.0 C.
1
2
D. 2
3.若正方形 A B C D边长为2 , E 为边上任意一点,则 AE 的长度大于 5 的概率等于( )
A.
2
3
B.
1
4
C.
1
2
D.
1
3

4.已知 3a , 5b , 7a b ,则a 在b 方向上的投影为( )
A.
1
2
B.1 C.
3
2
D. 2
5.
5
2x y 的展开式中,
2 2x y 的系数为( )
A.60 B. 48 C.32 D.30
6.过双曲线
2 2
2 2
1
x y
a b
( 0a , 0b )的右焦点 F 向渐近线作垂线,交两条渐近线于 A,B
两点,若 2F B F A ,则双曲线的离心率 e 等于( )
A. 2 B. 3 C. 2
D.3
7.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的所有棱中,最长的棱长
为( )
A.3 B. 2 3 C. 2 2 D. 5
8.已知 0 ,函数
π
s i n
3
f x x




π π
,
3 2



上单调递减,则的取值范围是( )
A.
11
0,
3



B.
1 3
,
2 4



C.
1
0,
2



D.
5 1 1
,
2 3




9.执行如图所示的程序框图,如果输入的 5n ,则输出的最后一个S
的值为( )
A.186 B.188 C.90 D.96
10.在正方体 1 1 1 1A B C D A B C D 中,E ,F 分别是 BC , 1 1A D 的中点,
则 BC 与平面E D F所成角的余弦值为( )
A.
1
3
B.
2
3
C.
3
3
D.
6
3

11. A, P ,Q 是半径为2 的圆上的三个动点,若 PAQ 恒等于
π
6

则 PAQ 面积的最大值为( )
A.
3
2
2
B.2 2 3 C.2 3 D. 3 1
12.已知奇函数 f x 是定义在R 上的连续函数,满足
5
2
3
f ,且 f x 在 0, 上的导函
数 2f x x ,则不等式
3 3
3
x
f x

的解集为( )
A. 2 , 2 B. , 2 C.
1
,
2



D.
1 1
,
2 2




第 II卷(非选择题,共 90分)
二、填空题:本大题共 4小题,每小题 5分,共 20分.
13.若函数

2
1 2
1
a x a
f x
x a



为奇函数,则实数a __________.
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14.已知数列 na 的前n 项和为 nS , 1 3a , 1 12n n nS S a (
*nN ),则 5a __________.
15.已知实数 x , y 满足
1,
2 2 0,
2 2,
x y
x y
x y




若 z x ay 只在点 4,3 处取得最大值,则a 的取值
范围是__________.
16. AB 是过抛物线 2 4y x 的焦点的弦,点M 坐标为 1,0 ,当
4
tan
3
AMB 时,直线 AB
的方程为__________.
二、 解答题:本大题共 6小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.








18.(本小题满分 12分)
如图所示,异面直线 ,AB CD 互相垂直, 6AB , 3BC , 1CD , 2BD , 3AC ,
截面 EFGH 分别与 , , ,BD AD AC BC 相交于点 , , ,E F G H ,且 / /AB 平面 EFGH , / /CD 平
面 EFGH .
(1)求证:BC 平面 EFGH ;
(2)求二面角B AD C 的正弦值.















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20. (本小题满分 12分)
如图,抛物线
2: 2 ( 0)C x py p 的焦点为 (0,1)F ,取垂直
于 y 轴的直线与抛物线交于不同的两点 1 2,P P ,过 1 2,P P 作圆
心为Q的圆,使抛物线上其余点均在圆外,且 1 2PQ PQ .
(1)求抛物线C 和圆Q 的方程;
(2)过点F 作倾斜角为 ( )
6 4

的直线 l ,且直线 l 与抛物线C 和圆Q 依次交于
, , ,M A B N ,求 | || |MN AB 的最小值.





21.(本小题满分 12分)
已知 A、 B、 C 是直线 l 上不同的三点, O 是 l 外一点,向量 OAOB OC, , 满足:
23
( 1) [ln(2 3 ) ] 0.
2
OA x OB x y OC 记 y=f(x).
(1)求函数 y=f(x)的解析式:
(2)若对任意 ],
3
1
6
1
[ ,x 不等式 'ln ln ( ) 3a x f x x 恒成立,求实数 a的取值范围:
(3)若关于 x的方程 f(x)=2x+b在(0,1]上恰有两个不同的实根,求实数 b的取值范围.





请考生在 22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.
22.选修 4-4:坐标系与参数方程
已知曲线 1C 的参数方程为
2 1
4 2
x t
y t



( t 为参数),以原点O为极点,以 x 轴的正半轴为极轴
建立极坐标系,曲线 2C 的极坐标方程为
2
1 cos





(1)求曲线 2C 的直角坐标方程;
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(2)设 1M 是曲线
1C 上的点, 2M 是曲线 2C 上的点,求 1 2| |M M 的最小值.




23.选修 4-5不等式选讲
已知 a 是常数,对任意实数 x ,不等式 | 1| | 2 | | 1| | 2 |x x a x x 都成立.
(1)求 a 的值;
(2)设 0m n ,求证:
2 2
1
2 2
2
m n a
m mn n








附加题
24.设 ,n nS T 分别是数列 na 和 nb 的前 n项和,已知对于任意 *n N ,都有3 2 3n na S ,数列
nb 是等差数列,且
5 1025, 19T b .
(Ⅰ)求数列 na 和 nb 的通项公式;
(Ⅱ)设
1
n n
n
a b
c
n n


,数列 nc 的前 n项和为 R ,求使
nR 成立的 n的取值范围.




















25.