人教版九年级数学上册综合试题#第二十二章 二次函数 学生版.doc
清歌缈缦|
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人教版九年级数学上册综合试题#第二十二章 二次函数 学生版.doc
九年级上学期数学（人教新版）培优系列
第二单元 二次函数
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1.下列函数解析式中，一定为二次函数的是（ ）
A．y＝3x－1 B． EQ y＝ax\S\UP6(2) ＋bx＋c C． EQ s＝2t\S\UP6(2) －2t＋1 D． EQ y＝x\S\UP6(2)＋ \F(1,x)
2.一次函数y＝ax＋b（a≠0）与二次函数 EQ y＝ax\S\UP6(2) ＋bx＋c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） 21*cnjy*com
A． HYPERLINK B． HYPERLINK C． HYPERLINK D． HYPERLINK
3.如图，Rt△AOB中，A HYPERLINK B⊥OB，且AB＝OB＝3，设直线x＝t截此三角形所得阴影部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图象为下列选项中的（ ）【出处：21教育名师】
HYPERLINK
A． HYPERLINK B． HYPERLINK C． HYPERLINK D． HYPERLINK
4.抛物线 EQ y＝x\S\UP6(2) ＋2x＋m－1与x轴有两个不同的交点，则m的取值范围是（ ）
A．m＜2 B．m＞2 C．0＜m≤2 D．m＜－2
5.已知二次函数 EQ y＝ax\S\UP6(2) ＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ）
A.a＞0
B．c＜0
C．3是方程ax2 ＋bx＋c＝0的一个根
D．当x＜1时，y随x的增大而减小
6.如图，已知二次函数 EQ y＝ax\S\UP6(2) ＋bx HYPERLINK ＋c（a≠0）的图象如图所示，给出以下四个结论：①abc＝0，②a＋b＋c＞0，③a＞b，④ EQ 4ac－b\S\UP6(2) ＜0；其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
HYPERLINK
7.点 EQ P\S\DO(1) （－1， EQ y\S\DO(1) ）， EQ P\S\DO(2) （3， EQ y\S\DO(2) ）， EQ P\S\DO(3) （5， EQ y\S\DO(3) ）均在二次函数 EQ y＝－x\S\UP6(2) ＋2x＋c的图象上，则 EQ y\S\DO(1) ， EQ y\S\DO(2) ， EQ y\S\DO(3) 的大小关系是（ ）21·cn·jy·com
A． EQ y\S\DO(3)＞y\S\DO(2)＞y\S\DO(1) B． EQ y\S\DO(3)＞y\S\DO(1)＝y\S\DO(2) C． EQ y\S\DO(1)＞y\S\DO(2)＞y\S\DO(3) D． EQ y\S\DO(1)＝y\S\DO(2)＞y\S\DO(3)
8.已知 EQ A（x\S\DO(1) ，2009）、 EQ B（x\S\DO(2) ，2009）是二次函数 EQ y＝ax\S\UP6(2) ＋bx＋8（a≠0）的图象上两点，则当 EQ x＝x\S\DO(1)＋x\S\DO(2) 时，二次函数的值为（ ）21教育名师原创作品
A． EQ \F(2b\S\UP6(2),a) ＋8 B．2009 C．8 D．无法确定
9.已知二次函数 EQ y＝（x－h）\S\UP6(2) ＋1（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为（ ）21*cnjy*com
A．1或－5 B．－1或5 C．1或－3 D．1或3
10.如图，抛物线经过A（1， HYPERLINK 0），B（4，0），C（0，－4）三点，点D是直线BC上方的抛物线上的一个动点，连结DC，DB，则△BCD的面积的最大值是（ ）
A．7 B．7.5 C．8 D．9
HYPERLINK
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
1.抛物线 EQ y＝2x\S\UP6(2) －6x＋10的顶点坐标是 .
2.若二次函数 EQ y＝2x\S\UP6(2) －4x－1的图象与x轴交于 EQ A（x\S\DO(1) ，0）、 EQ B（x\S\DO(2) ，0）两点，则 EQ \F(1,x\S\DO(1))＋ \F(1,x\S\DO(2)) 的值为 ．
3.若方程（x HYPERLINK －m）（x－n）＝3（m，n为常数，且m＜n）的两实数根分别为a，b（a＜b），则m，n，a，b的大小关系是 ．【来源：21cnj*y.co*m】
4.如图，二次函数 EQ y＝ax\S\UP6(2) ＋bx HYPERLINK ＋c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA＝OC，则下列结论：①abc＜0；② EQ \F(b\S\UP6(2)－4ac,4a) ＞0；③ac－b＋1＝0；④ EQ OA﹒OB＝－ \F(c,a) ．其中正确结论的序号是 ．
HYPERLINK
5.定义[a，b，c]为函数 EQ y＝ax\S\UP6(2) ＋bx＋c的特征数，下面给出特征数为[2m，1－m，－1－m]的函数的一些结论：21·世纪*教育网
①当m＝－3时，函数图象的顶点坐标是 EQ （ \F(1,3) ， EQ \F(8,3) ）；
②当m＞0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于 EQ \F(3,2) ；
③当m＜0时，函数在 EQ x＞ \F(1,4) 时，y随x的增大而减小；
④当m≠0时，函数图象经过x轴上一个定点．
其中正确的结论有 ．（只需填写序号）
三、解答题（本大题共8小题，共75分）
1.（8分）已知抛物线的顶点坐标为M（1，－2），且经过点N（2，3），求此二次函数的解析式．
2.（8分）如图，在平 HYPERLINK 面直角坐标系中，正方形OABC的边长为4，顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴，抛物线 EQ y＝－ \F(1,2)x\S\UP6(2) ＋bx＋c经过B、C两点，点D为抛物线的顶点，连接AC、BD、CD．21教育网
（1）求此抛物线的解析式．
（2）求此抛物线顶点D的坐标和四边形ABCD的面积．
HYPERLINK
3.（8分）设m是不小于－1的实数，关于x的方程 EQ x\S\UP6(2)＋2（m－2）x＋m\S\UP6(2) －3m＋3＝0有两个不相等的实数根 EQ x\S\DO(1) 、 EQ x\S\DO(2) ，
（1）若 EQ x\S\DO(1)\S\UP6(2)＋x\S\DO(2)\S\UP6(2) ＝6，求m值；
（2）求 EQ \F(mx\S\DO(1)\S\UP6(2),1－x\S\DO(1))＋ \F(mx\S\DO(2)\S\UP6(2),1－x\S\DO(2)) 的最大值．
4.（8分）定义符号m HYPERLINK in{a，b}的含义为：当a≥b时，min{a，b}＝b；当a＜b时，min{a，b}＝a．如：min{1，－2}＝－2，min{－1，2}＝－1．21cnjy.com
（1）求min{ EQ x\S\UP6(2) －1，－2}；
（2）已知min{ EQ x\S\UP6(2) －2x＋k，－3}＝－3，求实数k的取值范围；
（3）已知当－2≤x≤3时，min{ EQ x\S\UP6(2)－2x－15，m（x＋1）}＝ EQ x\S\UP6(2)－2x－15．直接写出实数m的取值范围．2·1·c·n·j·y
5.（8分）如图，抛物线 EQ y＝ax\S\UP6(2) ＋bx＋c交x轴于A、B两点，交y轴于点C，对称轴为直线x＝1，已知：A（－1，0）、C（0，－3）．www.21-cn-jy.com
（1）求抛物线 EQ y＝ax\S\UP6(2) ＋bx＋c的解析式；
（2）求△AOC和△BOC的面积比；
（3）若点P在对称轴上，求AP＋CP的最小值．
HYPERLINK
6（10分）.已知关于x的方程 EQ kx\S\UP6(2) ＋（2k＋1）x＋2＝0．
（1）求证：无论k取任何实数时，方程总有实数根；
（2）当抛物线 EQ y＝kx\S\UP6(2) ＋（2k＋1）x HYPERLINK ＋2图象与x轴两个交点的横坐标均为整数，且k为正整数时，若P（a， EQ y\S\DO(1) ），Q（1， EQ y\S\DO(2) ）是此抛物线上的两点，且 EQ y\S\DO(1)＞y\S\DO(2) ，请结合函数图象确定实数a的取值范围；21世纪教育网版权所有
（3）已知抛物线 EQ y＝kx\S\UP6(2) ＋（2k＋1）x＋2恒过定点，求出定点坐标．
7.（12分） HYPERLINK 某电子科技公司开发一种新产品，公司对经营的盈亏情况每月最后一天结算1次．在1～12月份中，公司前x个月累计获得的总利润y（万元）与销售时间x（月）之间满足二次函数关系式 EQ y＝a（x－h）\S\UP6(2) ＋k，二次函数 EQ y＝a（x－h）\S\UP6(2) ＋k的一部分图象如图所示，点A为抛物线的顶点，且点A、B、C的横坐标分别为4、10、12，点A、B的纵坐标分别为－16、20．【来源：21·世纪·教育·网】
（1）试确定函数关系式 EQ y＝a（x－h）\S\UP6(2) ＋k；
（2）分别求出前9个月公司累计获得的利润以及10月份一个月内所获得的利润；
（3）在前12个月中，哪个月该公司一个月内所获得的利润最多？最多利润是多少万元？
HYPERLINK
8.（13分 HYPERLINK ）小明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y＝－10x＋500，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的60%．www-2-1-cnjy-com
（1）设小明每月获得利润为w（元），求每月获得利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围．2-1-c-n-j-y
（2）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？
（3）如果小明想要每月获得的利润不低于2000元，那么小明每月的成本最少需要多少元？（成本＝进价×销售量）【版权所有：21教育】
九年级上学期数学（人教新版）培优系列
第二单元 二次函数
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1.下列函数解析式中，一定为二次函数的是（ ）
A．y＝3x－1 B． EQ y＝ax\S\UP6(2) ＋bx＋c C． EQ s＝2t\S\UP6(2) －2t＋1 D． EQ y＝x\S\UP6(2)＋ \F(1,x)
2.一次函数y＝ax＋b（a≠0）与二次函数 EQ y＝ax\S\UP6(2) ＋bx＋c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） 21*cnjy*com
A． HYPERLINK B． HYPERLINK C． HYPERLINK D． HYPERLINK
3.如图，Rt△AOB中，A HYPERLINK B⊥OB，且AB＝OB＝3，设直线x＝t截此三角形所得阴影部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图象为下列选项中的（ ）【出处：21教育名师】
HYPERLINK
A． HYPERLINK B． HYPERLINK C． HYPERLINK D． HYPERLINK
4.抛物线 EQ y＝x\S\UP6(2) ＋2x＋m－1与x轴有两个不同的交点，则m的取值范围是（ ）
A．m＜2 B．m＞2 C．0＜m≤2 D．m＜－2
5.已知二次函数 EQ y＝ax\S\UP6(2) ＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ）
A.a＞0
B．c＜0
C．3是方程ax2 ＋bx＋c＝0的一个根
D．当x＜1时，y随x的增大而减小
6.如图，已知二次函数 EQ y＝ax\S\UP6(2) ＋bx HYPERLINK ＋c（a≠0）的图象如图所示，给出以下四个结论：①abc＝0，②a＋b＋c＞0，③a＞b，④ EQ 4ac－b\S\UP6(2) ＜0；其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
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7.点 EQ P\S\DO(1) （－1， EQ y\S\DO(1) ）， EQ P\S\DO(2) （3， EQ y\S\DO(2) ）， EQ P\S\DO(3) （5， EQ y\S\DO(3) ）均在二次函数 EQ y＝－x\S\UP6(2) ＋2x＋c的图象上，则 EQ y\S\DO(1) ， EQ y\S\DO(2) ， EQ y\S\DO(3) 的大小关系是（ ）21·cn·jy·com
A． EQ y\S\DO(3)＞y\S\DO(2)＞y\S\DO(1) B． EQ y\S\DO(3)＞y\S\DO(1)＝y\S\DO(2) C． EQ y\S\DO(1)＞y\S\DO(2)＞y\S\DO(3) D． EQ y\S\DO(1)＝y\S\DO(2)＞y\S\DO(3)
8.已知 EQ A（x\S\DO(1) ，2009）、 EQ B（x\S\DO(2) ，2009）是二次函数 EQ y＝ax\S\UP6(2) ＋bx＋8（a≠0）的图象上两点，则当 EQ x＝x\S\DO(1)＋x\S\DO(2) 时，二次函数的值为（ ）21教育名师原创作品
A． EQ \F(2b\S\UP6(2),a) ＋8 B．2009 C．8 D．无法确定
9.已知二次函数 EQ y＝（x－h）\S\UP6(2) ＋1（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为（ ）21*cnjy*com
A．1或－5 B．－1或5 C．1或－3 D．1或3
10.如图，抛物线经过A（1， HYPERLINK 0），B（4，0），C（0，－4）三点，点D是直线BC上方的抛物线上的一个动点，连结DC，DB，则△BCD的面积的最大值是（ ）
A．7 B．7.5 C．8 D．9
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二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
1.抛物线 EQ y＝2x\S\UP6(2) －6x＋10的顶点坐标是 .
2.若二次函数 EQ y＝2x\S\UP6(2) －4x－1的图象与x轴交于 EQ A（x\S\DO(1) ，0）、 EQ B（x\S\DO(2) ，0）两点，则 EQ \F(1,x\S\DO(1))＋ \F(1,x\S\DO(2)) 的值为 ．
3.若方程（x HYPERLINK －m）（x－n）＝3（m，n为常数，且m＜n）的两实数根分别为a，b（a＜b），则m，n，a，b的大小关系是 ．【来源：21cnj*y.co*m】
4.如图，二次函数 EQ y＝ax\S\UP6(2) ＋bx HYPERLINK ＋c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA＝OC，则下列结论：①abc＜0；② EQ \F(b\S\UP6(2)－4ac,4a) ＞0；③ac－b＋1＝0；④ EQ OA﹒OB＝－ \F(c,a) ．其中正确结论的序号是 ．
HYPERLINK
5.定义[a，b，c]为函数 EQ y＝ax\S\UP6(2) ＋bx＋c的特征数，下面给出特征数为[2m，1－m，－1－m]的函数的一些结论：21·世纪*教育网
①当m＝－3时，函数图象的顶点坐标是 EQ （ \F(1,3) ， EQ \F(8,3) ）；
②当m＞0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于 EQ \F(3,2) ；
③当m＜0时，函数在 EQ x＞ \F(1,4) 时，y随x的增大而减小；
④当m≠0时，函数图象经过x轴上一个定点．
其中正确的结论有 ．（只需填写序号）
三、解答题（本大题共8小题，共75分）
1.（8分）已知抛物线的顶点坐标为M（1，－2），且经过点N（2，3），求此二次函数的解析式．
2.（8分）如图，在平 HYPERLINK 面直角坐标系中，正方形OABC的边长为4，顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴，抛物线 EQ y＝－ \F(1,2)x\S\UP6(2) ＋bx＋c经过B、C两点，点D为抛物线的顶点，连接AC、BD、CD．21教育网
（1）求此抛物线的解析式．
（2）求此抛物线顶点D的坐标和四边形ABCD的面积．
HYPERLINK
3.（8分）设m是不小于－1的实数，关于x的方程 EQ x\S\UP6(2)＋2（m－2）x＋m\S\UP6(2) －3m＋3＝0有两个不相等的实数根 EQ x\S\DO(1) 、 EQ x\S\DO(2) ，
（1）若 EQ x\S\DO(1)\S\UP6(2)＋x\S\DO(2)\S\UP6(2) ＝6，求m值；
（2）求 EQ \F(mx\S\DO(1)\S\UP6(2),1－x\S\DO(1))＋ \F(mx\S\DO(2)\S\UP6(2),1－x\S\DO(2)) 的最大值．
4.（8分）定义符号m HYPERLINK in{a，b}的含义为：当a≥b时，min{a，b}＝b；当a＜b时，min{a，b}＝a．如：min{1，－2}＝－2，min{－1，2}＝－1．21cnjy.com
（1）求min{ EQ x\S\UP6(2) －1，－2}；
（2）已知min{ EQ x\S\UP6(2) －2x＋k，－3}＝－3，求实数k的取值范围；
（3）已知当－2≤x≤3时，min{ EQ x\S\UP6(2)－2x－15，m（x＋1）}＝ EQ x\S\UP6(2)－2x－15．直接写出实数m的取值范围．2·1·c·n·j·y
5.（8分）如图，抛物线 EQ y＝ax\S\UP6(2) ＋bx＋c交x轴于A、B两点，交y轴于点C，对称轴为直线x＝1，已知：A（－1，0）、C（0，－3）．www.21-cn-jy.com
（1）求抛物线 EQ y＝ax\S\UP6(2) ＋bx＋c的解析式；
（2）求△AOC和△BOC的面积比；
（3）若点P在对称轴上，求AP＋CP的最小值．
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6（10分）.已知关于x的方程 EQ kx\S\UP6(2) ＋（2k＋1）x＋2＝0．
（1）求证：无论k取任何实数时，方程总有实数根；
（2）当抛物线 EQ y＝kx\S\UP6(2) ＋（2k＋1）x HYPERLINK ＋2图象与x轴两个交点的横坐标均为整数，且k为正整数时，若P（a， EQ y\S\DO(1) ），Q（1， EQ y\S\DO(2) ）是此抛物线上的两点，且 EQ y\S\DO(1)＞y\S\DO(2) ，请结合函数图象确定实数a的取值范围；21世纪教育网版权所有
（3）已知抛物线 EQ y＝kx\S\UP6(2) ＋（2k＋1）x＋2恒过定点，求出定点坐标．
7.（12分） HYPERLINK 某电子科技公司开发一种新产品，公司对经营的盈亏情况每月最后一天结算1次．在1～12月份中，公司前x个月累计获得的总利润y（万元）与销售时间x（月）之间满足二次函数关系式 EQ y＝a（x－h）\S\UP6(2) ＋k，二次函数 EQ y＝a（x－h）\S\UP6(2) ＋k的一部分图象如图所示，点A为抛物线的顶点，且点A、B、C的横坐标分别为4、10、12，点A、B的纵坐标分别为－16、20．【来源：21·世纪·教育·网】
（1）试确定函数关系式 EQ y＝a（x－h）\S\UP6(2) ＋k；
（2）分别求出前9个月公司累计获得的利润以及10月份一个月内所获得的利润；
（3）在前12个月中，哪个月该公司一个月内所获得的利润最多？最多利润是多少万元？
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8.（13分 HYPERLINK ）小明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y＝－10x＋500，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的60%．www-2-1-cnjy-com
（1）设小明每月获得利润为w（元），求每月获得利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围．2-1-c-n-j-y
（2）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？
（3）如果小明想要每月获得的利润不低于2000元，那么小明每月的成本最少需要多少元？（成本＝进价×销售量）【版权所有：21教育】