人教版数学七年级下册单元综合测试（含解析）#人教版七年级（下）数学 第5章 相交线与平行线 单元测试卷A（附有答案解析）.doc
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人教版数学七年级下册单元综合测试（含解析）#人教版七年级（下）数学 第5章 相交线与平行线 单元测试卷A（附有答案解析）.doc
七年级（下）数学（R）单元测试
第五章 平行线 A卷
满分100分，考试时间90分钟
班级 姓名
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（2016•福州）如图，直线a，b被直线c所截，∠1与∠2的位置关系是（ ）
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A．同位角B．内错角C．同旁内角D．对顶角
2．（2016春•邻水县期末）下列图形中，∠1与∠2不是对顶角的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．0个
3．有下列四个命题，其中是真命题的是（ ）
A．相等的角是对顶角
B．同位角相等
C．互补的角是邻补角
D．平行于同一条直线的两条直线互相平行
4．（2016•来宾）如图，在下列条件中，不能判定直线a与b平行的是（ ）
HYPERLINK
A．∠1=∠2B．∠2=∠3C．∠3=∠5D．∠3+∠4=180°
5．（2016春•东明县期中）下列说法中正确的是（ ）
A．在同一平面内，两条直线的位置只有两种：相交和垂直
B．有且只有一条直线垂直于已知直线
C．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
D．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离
6．（2016•济宁）如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长是（ ）21世纪教育网版权所有
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A．16cmB．18cmC．20cmD．21cm
7．（2016•东营）如图，直线m∥n，∠1=70°，∠2=30°，则∠A等于（ ）
HYPERLINK
A．30°B．35°C．40°D．50°
8．（2016春•祁阳县期 HYPERLINK 末）点P是直线l外一点，A、B、C为直线l上的三点，PA=4cm，PB=5cm，PC=2cm，则点P到直线l的距离（ ）
A．小于2cmB．等于2cmC．不大于2cmD．等于4cm
9．（2016春•微山县期末 HYPERLINK ）如图，木工师傅在一块木板上画两条平行线，方法是：用角尺画木板边缘的两条垂线，这样画的理由有下列4种说法：其中正确的是（ ）21cnjy.com
①同位角相等，两直线平行；
②内错角相等，两直线平行；
③同旁内角互补，两直线平行；
④平面内垂直于同一直线的两条直线平行．
A．①②③B．①②④C．①③④D．①③
10．（2015春•丰台区期 HYPERLINK 末）在同一平面内有2014条直线a1，a2，…，a2014，如果a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4，a4∥a5，…，依此类推，那么a1与a2014的位置关系是（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
A．垂直B．平行C．垂直或平行D．重合
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．（201 HYPERLINK 6春•广州校级期末）把命题改成“如果…，那么…”的形式：邻补角相等． ．2-1-c-n-j-y
12．（2016春•江门校级期中）若∠1的对顶角是∠2，∠2的邻补角是∠3，∠3=50°，则∠1的度数为 130° ．【来源：21cnj*y.co*m】
13．（2016春•淮安月考）如图，将一长方形纸条折叠后，若∠1=70°，则∠2= ．
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14．（2016•东台市 HYPERLINK 模拟）如图，将△ABC平移到△A′B′C′的位置（点B′在AC边上），若∠B=55°，∠C=100°，则∠AB′A′的度数为 25 °．【出处：21教育名师】
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15．（2016•湖州 HYPERLINK ）如图1是我们常用的折叠式小刀，图2中刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成如图2所示的∠1与∠2，则∠1与∠2的度数和是 90 度．
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16．（2016秋•商水县期末）如图所示，同位角有a对，内错角有b对，同旁内角有c对，则a+b+c的值是 14 ．【版权所有：21教育】
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三、解答题（共52分）
17．（2016春•南陵县期中）如图所示，码头、火车站分别位于A，B两点，直线a和b分别表示铁路与河流．（6分）21教育名师原创作品
（1）从火车站到码头怎样走最近，画图并说明理由；
（2）从码头到铁路怎样走最近，画图并说明理由；
（3）从火车站到河流怎样走最近，画图并说明理由．
HYPERLINK
18．（2016春•隆化县期末）如图，EF∥AD，∠1=∠2．说明：∠DGA+∠BAC=180°．请将说明过程填写完成．（7分）21*cnjy*com
解：∵EF∥AD，（已知）
∴∠2= ．（ ）
又∵∠1=∠2，（ ）
∴∠1=∠3，（ ）
∴AB∥ ，（ ）
∴∠DGA+∠BAC=180°．（ ）
19．（2016秋•罗 HYPERLINK 山县期末）如图，已知直线AB和CD相交于O点，∠COE=90°，OF平分∠AOE，∠COF=28°，求∠BOD的度数．（6分）21教育网
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20．（2016春•乌拉特前旗期末）如图，在边长为1的正方形网格中，平移△ABC，使点A平移到点D．（6分）
（1）画出平移后的△DEF；
（2）求△ABC的面积．
HYPERLINK
21．（2016春•鄄城县期末）如图：平行线AB、CD被直线AE所截．（7分）
（1）写出∠AFD的对顶角；
（2）写出∠AFD的邻补角；
（3）如果∠BAF=100°，求∠AFD和∠AFC的度数．
HYPERLINK
22．（2016春•慈溪市期末）如图：已知AB∥DE∥CF，若∠ABC=70°，∠CDE=130°，求∠BCD的度数．（7分）21*cnjy*com
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23．（2016秋•郑州期末）如 HYPERLINK 图已知直线CB∥OA，∠C=∠OAB=100°，点E、点F在线段BC上，满足∠FOB=∠AOB=α，OE平分∠COF．（8分）
（1）用含有α的代数式表示∠COE的度数；
（2）若沿水平方向向右平行移动AB，则∠OBC：∠OFC的值是否发生变化？若变化找出变化规律；若不变，求其比值．2·1·c·n·j·y
HYPERLINK
24．（2015秋•营山县校级期中）已知如图（5分）
HYPERLINK
（1）如图（1），两条直线相交，最多有 个交点．
如图（2），三条直线相交，最多有 个交点．
如图（3），四条直线相交，最多有 个交点．
如图（4），五条直线相交，最多有 个交点；
（2）归纳，猜想，30条直线相交，最多有 个交点．
参考答案
一、选择题（每题3分，共30分）
1．解：直线a，b被直线c所截，∠1与∠2是内错角．
故选B．
2．解：根据对顶角的定义可知：图中只有第二个是对顶角，其它都不是．故选C
3．解：A、相等的角是对顶角，不符合对顶角的定义，也不成立，
B、前提条件没有确定，同位角不一定相等，不成立，
C、互补的角是邻补角也不成立；
D、平行于同一直线的两条直线平行，成立，是真命题．
故选D．
4．解：A、∵∠1与∠2是直线a，b被c所截的一组同位角，∴∠1=∠2，可以得到a∥b，∴不符合题意，www-2-1-cnjy-com
B、∵∠2与∠3是直线a，b被c所截的一组内错角，∴∠2=∠3，可以得到a∥b，∴不符合题意，
C、∵∠3与∠5既不是直线a，b被任何一条直线所截的一组同位角，内错角，∴∠3=∠5，不能得到a∥b，∴符合题意，
D、∵∠3与∠4是直线a，b被c所截的一组同旁内角，∴∠3+∠4=180°，可以得到a∥b，∴不符合题意，
故选C
5．解：A、在同一平面内，两条直线的位置只有两种：相交和平行，垂直是相交的一种情况，故A错误；
B、一条直线的垂线有无数条，故B错误；
C、根据平行公理的推论，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，故C正确；
D、点到直线的距离指的是线段的长度，而非垂线段，故D错误．
故选C．
6．解：∵△ABE向右平移2cm得到△DCF，
∴EF=AD=2cm，AE=DF，
∵△ABE的周长为16cm，
∴AB+BE+AE=16cm，
∴四边形ABFD的周长=AB+BE+EF+DF+AD
=AB+BE+AE+EF+AD
=16cm+2cm+2cm
=20cm．
故选C．
7．解：如图，∵直线m∥n，
∴∠1=∠3，
∵∠1=70°，
∴∠3=70°，
∵∠3=∠2+∠A，∠2=30°，
∴∠A=40°，
故选C．
HYPERLINK
8．解：∵根据点到直线的距离为点到直线的垂线段（垂线段最短），
2＜4＜5，
∴点P到直线l的距离小于等于2，即不大于2，
故选：C．
9．解：由图可 HYPERLINK 知，用角尺画木板边缘的两条垂线，这样画的理由：①同位角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行；④平面内垂直于同一直线的两条直线平行．21·cn·jy·com
故选C．
10．解：∵a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4，a4∥a5，…，
∴a1⊥a2，a1⊥a3，a1∥a4，a1∥a5…
以四次为一个循环，⊥，⊥，∥，∥
规律：下标除以4余数为2或3垂直，下标除以4余数为0或1平行，
2014÷4的余数为2，
∴a1⊥a2014，
所以直线a1与a2014的位置关系是：a1⊥a2014．
故选A．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．解：把命题“邻补角相等”改写为“如果…那么…”的形式是：如果两个角是邻补角，那么这两个角相等．21·世纪*教育网
故答案是：如果两个角是邻补角，那么这两个角相等．
12．解：∵∠2的邻补角是∠3，∠3=50°，
∴∠2=180°﹣∠3=130°．
∵∠1的对顶角是∠2，
∴∠1=∠2=130°．
故答案为：130°．
13．解：∵四边形AEFG是长方形，
∴EF∥AG，
∵∠1=70°，
∴∠ECB=∠1=70°，
∴∠FCB=180°﹣70°=110°，
∵沿CD折叠，
∴∠2=∠FCD=∠FCB=55°，
故答案为：55°．
14．解：∵∠B=55°，∠C=100°，
∴∠A=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣55°﹣100°=25°，
∵△ABC平移得到△A′B′C′，
∴AB∥A′B′，
∴∠AB′A′=∠A=25°．
故答案为：25．
15．解：如图2，AB∥CD，∠AEC=90°，
作EF∥AB，则EF∥CD，
所以∠1=∠AEF，∠2=∠CEF，
所以∠1+∠2=∠AEF+∠CEF=∠AEC=90°．
故答案为90．
HYPERLINK
16．解：同位角有∠4与∠9，∠5与∠1，∠2与∠6，∠7与∠9，∠8与∠4，∠3与∠7，∴a=6，www.21-cn-jy.com
内错角有∠7与∠1，∠4与∠6，∠5与∠9，∠2与∠9，∴b=4，
同旁内角有∠7与∠4，∠1与∠6，∠6与∠9，∠1与∠9，∴c=4，
∴a+b+c=6+4+4=14，
故答案为：14．
三、解答题（共52分）
17．解：如图所示
（1）沿AB走，两点之间线段最短；
（2）沿AC走，垂线段最短；
（3）沿BD走，垂线段最短．
HYPERLINK
18．解：∵EF∥AD，（已知）
∴∠2=∠3．（两直线平行，同位角相等）
又∵∠1=∠2，（已知）
∴∠1=∠3，（等量代换）
∴AB∥DG，（内错角相等，两直线平行）
∴∠DGA+∠BAC=180°（两直线平行，同旁内角互补）．
19．解：由角的和差，得∠EOF=∠COE﹣COF=90°﹣28°=62°．
由角平分线的性质，得∠AOF=∠EOF=62°．
由角的和差，得∠AOC=∠AOF﹣∠COF=62°﹣28°=34°．
由对顶角相等，得
∠BOD=∠AOC=34°．
20．解：（1）所作图形如图所示：
HYPERLINK ；
（2）S△ABC=4×4﹣×1×4﹣×2×3﹣×2×4=7．
21．解：（1）∠AFD的对顶角是∠EFC；
（2）∠AFD的邻补角是∠EFD、∠AFC；
（3）∵AB∥DC，∠BAF=100°，
∴∠AFD+∠BAF=180°，∠AFC=∠BAF=100°，
∴∠AFD=180°﹣∠BAF=180°﹣100°=80°，
即∠AFD=80°，∠AFC=100°．
22．解：∵AB∥CF，∠ABC=70°，
∴∠BCF=∠ABC=70°，
又∵DE∥CF，∠CDE=130°，
∴∠DCF+∠CDE=180°，
∴∠DCF=50°，
∴∠BCD=∠BCF﹣∠DCF=70°﹣50°=20°．
23．（1）∵CB∥OA，∴∠C+∠AOC=180°．
∵∠C=100°，∴∠AOC=80°．
∴∠EOB=∠EOF+∠FOB=∠COF+∠FOA
=（∠COF+∠FOA）=∠AOC=40°．
又OE平分∠COF，
∴∠COE=∠FOE=40°﹣α；
（2）∠OBC：∠OFC的值不发生改变．
∵BC∥OA，
∴∠FBO=∠AOB，
又∵∠BOF=∠AOB，
∴∠FBO=∠BOF，
∵∠OFC=∠FBO+∠FOB，
∴∠OFC=2∠OBC，
即∠OBC：∠OFC=∠OBC：2∠OBC=1：2．
24．解：（1）如图（1），两条直线相交，最多有1个交点．
如图（2），三条直线相交，最多有3个交点．
如图（3），四条直线相交，最多有6个交点．
如图（4），五条直线相交，最多有10个交点．
…
n条直线相交，最多有个交点；
（2）∴30条直线相交，∴最多有=435个交点．
七年级（下）数学（R）单元测试
第五章 平行线 A卷
满分100分，考试时间90分钟
班级 姓名
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（2016•福州）如图，直线a，b被直线c所截，∠1与∠2的位置关系是（ ）
HYPERLINK
A．同位角B．内错角C．同旁内角D．对顶角
2．（2016春•邻水县期末）下列图形中，∠1与∠2不是对顶角的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．0个
3．有下列四个命题，其中是真命题的是（ ）
A．相等的角是对顶角
B．同位角相等
C．互补的角是邻补角
D．平行于同一条直线的两条直线互相平行
4．（2016•来宾）如图，在下列条件中，不能判定直线a与b平行的是（ ）
HYPERLINK
A．∠1=∠2B．∠2=∠3C．∠3=∠5D．∠3+∠4=180°
5．（2016春•东明县期中）下列说法中正确的是（ ）
A．在同一平面内，两条直线的位置只有两种：相交和垂直
B．有且只有一条直线垂直于已知直线
C．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
D．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离
6．（2016•济宁）如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长是（ ）21世纪教育网版权所有
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A．16cmB．18cmC．20cmD．21cm
7．（2016•东营）如图，直线m∥n，∠1=70°，∠2=30°，则∠A等于（ ）
HYPERLINK
A．30°B．35°C．40°D．50°
8．（2016春•祁阳县期 HYPERLINK 末）点P是直线l外一点，A、B、C为直线l上的三点，PA=4cm，PB=5cm，PC=2cm，则点P到直线l的距离（ ）
A．小于2cmB．等于2cmC．不大于2cmD．等于4cm
9．（2016春•微山县期末 HYPERLINK ）如图，木工师傅在一块木板上画两条平行线，方法是：用角尺画木板边缘的两条垂线，这样画的理由有下列4种说法：其中正确的是（ ）21cnjy.com
①同位角相等，两直线平行；
②内错角相等，两直线平行；
③同旁内角互补，两直线平行；
④平面内垂直于同一直线的两条直线平行．
A．①②③B．①②④C．①③④D．①③
10．（2015春•丰台区期 HYPERLINK 末）在同一平面内有2014条直线a1，a2，…，a2014，如果a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4，a4∥a5，…，依此类推，那么a1与a2014的位置关系是（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
A．垂直B．平行C．垂直或平行D．重合
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．（201 HYPERLINK 6春•广州校级期末）把命题改成“如果…，那么…”的形式：邻补角相等． ．2-1-c-n-j-y
12．（2016春•江门校级期中）若∠1的对顶角是∠2，∠2的邻补角是∠3，∠3=50°，则∠1的度数为 130° ．【来源：21cnj*y.co*m】
13．（2016春•淮安月考）如图，将一长方形纸条折叠后，若∠1=70°，则∠2= ．
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14．（2016•东台市 HYPERLINK 模拟）如图，将△ABC平移到△A′B′C′的位置（点B′在AC边上），若∠B=55°，∠C=100°，则∠AB′A′的度数为 25 °．【出处：21教育名师】
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15．（2016•湖州 HYPERLINK ）如图1是我们常用的折叠式小刀，图2中刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成如图2所示的∠1与∠2，则∠1与∠2的度数和是 90 度．
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16．（2016秋•商水县期末）如图所示，同位角有a对，内错角有b对，同旁内角有c对，则a+b+c的值是 14 ．【版权所有：21教育】
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三、解答题（共52分）
17．（2016春•南陵县期中）如图所示，码头、火车站分别位于A，B两点，直线a和b分别表示铁路与河流．（6分）21教育名师原创作品
（1）从火车站到码头怎样走最近，画图并说明理由；
（2）从码头到铁路怎样走最近，画图并说明理由；
（3）从火车站到河流怎样走最近，画图并说明理由．
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18．（2016春•隆化县期末）如图，EF∥AD，∠1=∠2．说明：∠DGA+∠BAC=180°．请将说明过程填写完成．（7分）21*cnjy*com
解：∵EF∥AD，（已知）
∴∠2= ．（ ）
又∵∠1=∠2，（ ）
∴∠1=∠3，（ ）
∴AB∥ ，（ ）
∴∠DGA+∠BAC=180°．（ ）
19．（2016秋•罗 HYPERLINK 山县期末）如图，已知直线AB和CD相交于O点，∠COE=90°，OF平分∠AOE，∠COF=28°，求∠BOD的度数．（6分）21教育网
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20．（2016春•乌拉特前旗期末）如图，在边长为1的正方形网格中，平移△ABC，使点A平移到点D．（6分）
（1）画出平移后的△DEF；
（2）求△ABC的面积．
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21．（2016春•鄄城县期末）如图：平行线AB、CD被直线AE所截．（7分）
（1）写出∠AFD的对顶角；
（2）写出∠AFD的邻补角；
（3）如果∠BAF=100°，求∠AFD和∠AFC的度数．
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22．（2016春•慈溪市期末）如图：已知AB∥DE∥CF，若∠ABC=70°，∠CDE=130°，求∠BCD的度数．（7分）21*cnjy*com
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23．（2016秋•郑州期末）如 HYPERLINK 图已知直线CB∥OA，∠C=∠OAB=100°，点E、点F在线段BC上，满足∠FOB=∠AOB=α，OE平分∠COF．（8分）
（1）用含有α的代数式表示∠COE的度数；
（2）若沿水平方向向右平行移动AB，则∠OBC：∠OFC的值是否发生变化？若变化找出变化规律；若不变，求其比值．2·1·c·n·j·y
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24．（2015秋•营山县校级期中）已知如图（5分）
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（1）如图（1），两条直线相交，最多有 个交点．
如图（2），三条直线相交，最多有 个交点．
如图（3），四条直线相交，最多有 个交点．
如图（4），五条直线相交，最多有 个交点；
（2）归纳，猜想，30条直线相交，最多有 个交点．
参考答案
一、选择题（每题3分，共30分）
1．解：直线a，b被直线c所截，∠1与∠2是内错角．
故选B．
2．解：根据对顶角的定义可知：图中只有第二个是对顶角，其它都不是．故选C
3．解：A、相等的角是对顶角，不符合对顶角的定义，也不成立，
B、前提条件没有确定，同位角不一定相等，不成立，
C、互补的角是邻补角也不成立；
D、平行于同一直线的两条直线平行，成立，是真命题．
故选D．
4．解：A、∵∠1与∠2是直线a，b被c所截的一组同位角，∴∠1=∠2，可以得到a∥b，∴不符合题意，www-2-1-cnjy-com
B、∵∠2与∠3是直线a，b被c所截的一组内错角，∴∠2=∠3，可以得到a∥b，∴不符合题意，
C、∵∠3与∠5既不是直线a，b被任何一条直线所截的一组同位角，内错角，∴∠3=∠5，不能得到a∥b，∴符合题意，
D、∵∠3与∠4是直线a，b被c所截的一组同旁内角，∴∠3+∠4=180°，可以得到a∥b，∴不符合题意，
故选C
5．解：A、在同一平面内，两条直线的位置只有两种：相交和平行，垂直是相交的一种情况，故A错误；
B、一条直线的垂线有无数条，故B错误；
C、根据平行公理的推论，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，故C正确；
D、点到直线的距离指的是线段的长度，而非垂线段，故D错误．
故选C．
6．解：∵△ABE向右平移2cm得到△DCF，
∴EF=AD=2cm，AE=DF，
∵△ABE的周长为16cm，
∴AB+BE+AE=16cm，
∴四边形ABFD的周长=AB+BE+EF+DF+AD
=AB+BE+AE+EF+AD
=16cm+2cm+2cm
=20cm．
故选C．
7．解：如图，∵直线m∥n，
∴∠1=∠3，
∵∠1=70°，
∴∠3=70°，
∵∠3=∠2+∠A，∠2=30°，
∴∠A=40°，
故选C．
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8．解：∵根据点到直线的距离为点到直线的垂线段（垂线段最短），
2＜4＜5，
∴点P到直线l的距离小于等于2，即不大于2，
故选：C．
9．解：由图可 HYPERLINK 知，用角尺画木板边缘的两条垂线，这样画的理由：①同位角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行；④平面内垂直于同一直线的两条直线平行．21·cn·jy·com
故选C．
10．解：∵a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4，a4∥a5，…，
∴a1⊥a2，a1⊥a3，a1∥a4，a1∥a5…
以四次为一个循环，⊥，⊥，∥，∥
规律：下标除以4余数为2或3垂直，下标除以4余数为0或1平行，
2014÷4的余数为2，
∴a1⊥a2014，
所以直线a1与a2014的位置关系是：a1⊥a2014．
故选A．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．解：把命题“邻补角相等”改写为“如果…那么…”的形式是：如果两个角是邻补角，那么这两个角相等．21·世纪*教育网
故答案是：如果两个角是邻补角，那么这两个角相等．
12．解：∵∠2的邻补角是∠3，∠3=50°，
∴∠2=180°﹣∠3=130°．
∵∠1的对顶角是∠2，
∴∠1=∠2=130°．
故答案为：130°．
13．解：∵四边形AEFG是长方形，
∴EF∥AG，
∵∠1=70°，
∴∠ECB=∠1=70°，
∴∠FCB=180°﹣70°=110°，
∵沿CD折叠，
∴∠2=∠FCD=∠FCB=55°，
故答案为：55°．
14．解：∵∠B=55°，∠C=100°，
∴∠A=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣55°﹣100°=25°，
∵△ABC平移得到△A′B′C′，
∴AB∥A′B′，
∴∠AB′A′=∠A=25°．
故答案为：25．
15．解：如图2，AB∥CD，∠AEC=90°，
作EF∥AB，则EF∥CD，
所以∠1=∠AEF，∠2=∠CEF，
所以∠1+∠2=∠AEF+∠CEF=∠AEC=90°．
故答案为90．
HYPERLINK
16．解：同位角有∠4与∠9，∠5与∠1，∠2与∠6，∠7与∠9，∠8与∠4，∠3与∠7，∴a=6，www.21-cn-jy.com
内错角有∠7与∠1，∠4与∠6，∠5与∠9，∠2与∠9，∴b=4，
同旁内角有∠7与∠4，∠1与∠6，∠6与∠9，∠1与∠9，∴c=4，
∴a+b+c=6+4+4=14，
故答案为：14．
三、解答题（共52分）
17．解：如图所示
（1）沿AB走，两点之间线段最短；
（2）沿AC走，垂线段最短；
（3）沿BD走，垂线段最短．
HYPERLINK
18．解：∵EF∥AD，（已知）
∴∠2=∠3．（两直线平行，同位角相等）
又∵∠1=∠2，（已知）
∴∠1=∠3，（等量代换）
∴AB∥DG，（内错角相等，两直线平行）
∴∠DGA+∠BAC=180°（两直线平行，同旁内角互补）．
19．解：由角的和差，得∠EOF=∠COE﹣COF=90°﹣28°=62°．
由角平分线的性质，得∠AOF=∠EOF=62°．
由角的和差，得∠AOC=∠AOF﹣∠COF=62°﹣28°=34°．
由对顶角相等，得
∠BOD=∠AOC=34°．
20．解：（1）所作图形如图所示：
HYPERLINK ；
（2）S△ABC=4×4﹣×1×4﹣×2×3﹣×2×4=7．
21．解：（1）∠AFD的对顶角是∠EFC；
（2）∠AFD的邻补角是∠EFD、∠AFC；
（3）∵AB∥DC，∠BAF=100°，
∴∠AFD+∠BAF=180°，∠AFC=∠BAF=100°，
∴∠AFD=180°﹣∠BAF=180°﹣100°=80°，
即∠AFD=80°，∠AFC=100°．
22．解：∵AB∥CF，∠ABC=70°，
∴∠BCF=∠ABC=70°，
又∵DE∥CF，∠CDE=130°，
∴∠DCF+∠CDE=180°，
∴∠DCF=50°，
∴∠BCD=∠BCF﹣∠DCF=70°﹣50°=20°．
23．（1）∵CB∥OA，∴∠C+∠AOC=180°．
∵∠C=100°，∴∠AOC=80°．
∴∠EOB=∠EOF+∠FOB=∠COF+∠FOA
=（∠COF+∠FOA）=∠AOC=40°．
又OE平分∠COF，
∴∠COE=∠FOE=40°﹣α；
（2）∠OBC：∠OFC的值不发生改变．
∵BC∥OA，
∴∠FBO=∠AOB，
又∵∠BOF=∠AOB，
∴∠FBO=∠BOF，
∵∠OFC=∠FBO+∠FOB，
∴∠OFC=2∠OBC，
即∠OBC：∠OFC=∠OBC：2∠OBC=1：2．
24．解：（1）如图（1），两条直线相交，最多有1个交点．
如图（2），三条直线相交，最多有3个交点．
如图（3），四条直线相交，最多有6个交点．
如图（4），五条直线相交，最多有10个交点．
…
n条直线相交，最多有个交点；
（2）∴30条直线相交，∴最多有=435个交点．