活到老,学到老

人教A版高中数学选修1-1课时提升作业(五) 1.2.2 充要条件 探究导学课型 Word版含答案.doc

呆到深处自然萌| 2023-03-14| 89次下载| 8页| 83.335KB| 5分
人教A版高中数学选修1-1课时提升作业(五) 1.2.2 充要条件 探究导学课型 Word版含答案.doc
温馨提示:
此套题为Word版,请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴,调节合适的观看比例,答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。
课时提升作业(五)
充要条件
(25分钟 60分)
一、选择题(每小题5分,共25分)
1.(2015·安徽高考)设p:11,则p是q成立的 (  )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
【解析】选A.由q:2x>20⇒x>0可知:由p能推出q,但由q不能得出p,所以p是q成立的充分不必要条件.
2.(2015·绵阳高二检测)“a=2”是“直线(a2-a)x+y-1=0和2x+y+1=0互相平行”的 (  )
A.充要条件
B.必要不充分条件
C.充分不必要条件
D.既不充分也不必要条件
【解析】选C.若a=2,则2x+y-1=0和2x+y+1=0互相平行,是充分条件;若直线(a2-a)x+y-1=0和2x+y+1=0互相平行,则a=2或a=-1,不是必要条件,故选C.
【补偿训练】(2015·杭州高二检测)“a=-1”是“l1:x+ay+6=0与l2:(3-a)x+2(a-1)y+6=0平行(l1与l2不重合)”的__________条件(填“充分”“必要”“充要”“既不充分也不必要”).
【解析】若直线l1:x+ay+6=0与l2:(3-a)x+2(a-1)y+6=0平行,则需满足
1×2(a-1)-a×(3-a)=0,化简整理得a2-a-2=0,解得a=-1或a=2,经验证得当a=-1时两直线平行,当a=2时,两直线重合,故“a=-1”是“l1:x+ay+6=0与l2:(3-a)x+2(a-1)y+6=0平行”的充要条件.
答案:充要
3.(2015·北京高考)设a,b是非零向量,“a·b=|a||b|”是“a∥b”的 (  )
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件 
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
【解析】选A.由a·b=|a||b|得cos=1,=0,所以a与b同向.而a∥b包括同向与反向两种情况.
【补偿训练】已知a∈R,则“a>2”是“a2>2a”成立的 (  )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
【解析】选A.a>2可以推出a2>2a,a2>2a可以推出a>2或a<0,不一定推出a>2,“a>2”是“a2>2a”的充分不必要条件.
4.(2015·陕西高考)“sinα=cosα”是“cos 2α=0”的(  )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
【解析】选A.方法一:由cos2α=0得cos2α-sin2α
=(cosα+sinα)(cosα-sinα)=0,
得sinα=cosα或sinα=-cosα.
所以sinα=cosα⇒cos 2α=0,
即“sinα=cosα”是“cos2α=0”的充分不必要条件.
方法二:由sinα=cosα,得 QUOTE sin QUOTE =0,即α- QUOTE =kπ,α=kπ+ QUOTE ,
k∈Z.
而cos 2α=0,得2α=kπ+ QUOTE ,α= QUOTE + QUOTE ,k∈Z.
所以sinα=cosα⇒cos2α=0,即“sinα=cosα”是
“cos2α=0”的充分不必要条件.
5.(2015·中山高二检测)若m>0且m≠1,n>0,则“logmn<0”是“(m-1)(n-1)
<0”的 (  )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
【解析】选C.由logmn<0知,
当m>1时,0当01,此时(m-1)(n-1)<0成立,
所以logmn<0是(m-1)(n-1)<0的充分条件;
反之,因为m>0且m≠1,n>0,
所以当(m-1)(n-1)<0时,
QUOTE 或 QUOTE
此时总有logmn<0,
所以,logmn<0是(m-1)(n-1)<0的必要条件.
综上,选C.
二、填空题(每小题5分,共15分)
6.设p,r都是q的充分条件,s是q的充分必要条件,t是s的必要条件,t是r的充分条件,那么p是t的____________条件,r是t的__________条件.
【解析】由题意可画出图形,如图所示.

由图形可以看出p是t的充分条件,r是t的充要条件.
答案:充分 充要
【补偿训练】(2013·哈尔滨高二检测)设甲是乙的充分不必要条件,丙是乙的充要条件,丁是丙的必要不充分条件,则丁是甲的 (  )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
【解析】选B.由题意,甲⇒乙,而乙甲,丙⇔乙,丙⇒丁,而丁⇒/丙,可见甲⇒丁,而丁⇒/甲,故丁是甲的必要不充分条件.
7.直线x+y+m=0与圆(x-1)2+(y-1)2=2相切的充要条件是__________.
【解析】因为直线x+y+m=0与圆(x-1)2+(y-1)2=2相切,所以圆心(1,1)到直线x+y+m=0的距离等于 QUOTE ,所以 QUOTE = QUOTE ,即|m+2|=2解得m=-4或0.
当m=-4或0时,直线与圆相切.
答案:m=-4或0
8.(2015·杭州高二检测)设m∈N*,一元二次方程x2-4x+m=0有整数根的充要条件是m=________.
【解题指南】先将根用m表示,再用整数等有关概念分析验证.
【解析】x= QUOTE =2± QUOTE ,因为x是整数,即2± QUOTE 为整数,所以 QUOTE 为整数,且m≤4,又m∈N*,取m=1,2,3,4.验证可得m=3,4符合题意,所以m=3,4时可以推出一元二次方程x2-4x+m=0有整数根.
答案:3或4
三、解答题(每小题10分,共20分)
9.(2015·威海高二检测)已知p:-4【解析】设q,p表示的范围为集合A,B,
则A=(2,3),B=(a-4,a+4).
由于q是p的充分而不必要条件,则有AB,
即 QUOTE 或 QUOTE 解得-1≤a≤6.
10.求证:关于x的方程x2+mx+1=0有两个负实根的充要条件是m≥2.
【证明】充分性:因为m≥2,所以Δ=m2-4≥0.
所以x2+mx+1=0有实根,两根设为x1,x2,
由根与系数的关系,知x1x2=1>0,
所以x1与x2同号,
又x1+x2=-m≤-2<0,所以x1,x2同为负实根.
必要性:因为x2+mx+1=0有两个负实根x1和x2,
所以 QUOTE 故m≥2,
综上,m≥2是x2+mx+1=0有两个负实根的充要条件.
【补偿训练】(2014·衡水高二检测)求证:关于x的方程ax3+bx2+cx+d=0有一根为1的充要条件是a+b=-(c+d).
【证明】充分性:因为a+b=-(c+d),
所以a+b+c+d=0.
所以a×13+b×12+c×1+d=0成立,
故x=1是方程ax3+bx2+cx+d=0的一个根.
必要性:关于x的方程ax3+bx2+cx+d=0有一个根为1,所以a+b+c+d=0,
所以a+b=-(c+d)成立.综上得证.
(20分钟 40分)
一、选择题(每小题5分,共10分)
1.(2015·四川高考)设a,b都是不等于1的正数,则“3a>3b>3”是“loga3A.充要条件
B.充分不必要条件
C.必要不充分条件
D.既不充分也不必要条件
【解析】选B.由3a>3b>3,知a>b>1,
所以log3a>log3b>0,
所以 QUOTE < QUOTE ,
即loga3所以“3a>3b>3”是“loga3但是取a= QUOTE ,b=3也满足loga3b>1,
所以“3a>3b>3”是“loga32.(2015·湖北高考)l1,l2表示空间中的两条直线,若p:l1,l2是异面直线,
q:l1,l2不相交,则 (  )
A.p是q的充分条件,但不是q的必要条件
B.p是q的必要条件,但不是q的充分条件
C.p是q的充分必要条件
D.p既不是q的充分条件,也不是q的必要条件
【解析】选A.若p:l1,l2是异面直线,由异面直线的定义知,l1,l2不相交,所以命题q:l1,l2不相交成立,即p是q的充分条件,反过来,若q:l1,l2不相交,则l1,l2可能平行,也可能异面,所以不能推出l1,l2是异面直线,即p不是q的必要条件.
二、填空题(每小题5分,共10分)
3.给定空间中的直线l及平面α,条件“直线l与平面α内无数条直线都垂直”是“直线l与平面α垂直”的______条件.
【解析】“直线l与平面α内无数条直线都垂直”中的“无数条直线”是“一组平行直线”时,不能推出线面垂直;由“直线l与平面α垂直”可以推出“直线l与平面α内无数条直线都垂直”.
答案:必要不充分
【延伸探究】本题条件中的两处“垂直”都变为“平行”,则结论如何?
【解析】当直线l⊂α时,不能推出l∥α,不是充分条件;由“直线l与平面α平行”可以推出“直线l与平面α内无数条直线都平行”,所以是必要不充分条件.
4.(2015·长沙高二检测)若“0【解析】令A={x|0由题意可得AB,所以 QUOTE
解得-1≤a≤0.
答案:
三、解答题(每小题10分,共20分)
5.(2015·郑州高二检测)(1)是否存在实数m,使2x+m<0是x2-2x-3>0的充分条件?
(2)是否存在实数m,使2x+m<0是x2-2x-3>0的必要条件?
【解析】(1)欲使2x+m<0是x2-2x-3>0的充分条件,则只要 QUOTE ⊆{x|x<-1或x>3},即只需- QUOTE ≤-1,所以m≥2.
故存在实数m≥2,使2x+m<0是x2-2x-3>0的充分条件.
(2)欲使2x+m<0是x2-2x-3>0的必要条件,则只要{x|x<-1或x>3}⊆ QUOTE ,这是不可能的.故不存在实数m,使2x+m<0是x2-2x-3>0的必要条件.
6.(2015·烟台高二检测)设a, b,c分别是△ABC的三个内角A,B,C所对的边,证明:“a2=b(b+c)”是“A=2B”的充要条件.
【证明】充分性:由a2=b(b+c)=b2+c2-2bccosA可得1+2cosA= QUOTE = QUOTE .
即sinB+2sinBcosA=sin(A+B).
化简,得sinB=sin(A-B),
由于sinB>0且在三角形中,
故B=A-B,即A=2B.
必要性:若A=2B,则A-B=B,sin(A-B)=sinB,
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB,
sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB.
所以sin(A+B)=sinB(1+2cosA).
因为A,B,C为△ABC的内角,
所以sin(A+B)=sinC,
即sinC=sinB(1+2cosA).
所以 QUOTE =1+2cosA=1+ QUOTE = QUOTE ,
即 QUOTE = QUOTE .
化简得a2=b(b+c).
所以a2=b(b+c)是“A=2B”的充要条件.
【补偿训练】已知{an}为等差数列,且a1+a4=10,a1+a3=8,前n项和为Sn.求证:a1,ak,Sk+2成等比数列的充要条件是k=6.
【证明】设等差数列{an}的公差为d,
由题意得 QUOTE 解得 QUOTE
所以an=2+2(n-1)=2n,
由此得Sn= QUOTE = QUOTE =n(1+n).
(充分性)当k=6时,a1=2,ak=a6=12,Sk+2=S6+2=S8=8×9=72,
因为 QUOTE = QUOTE = QUOTE = QUOTE ,
所以a1,a6,S6+2成等比数列,即a1,ak,Sk+2成等比数列.
(必要性)由a1,ak,Sk+2成等比数列,
得 QUOTE =a1Sk+2,
从而(2k)2=2(k+2)(k+3),
即k2-5k-6=0,
解得k=-1(舍去)或k=6.
综上可知,k=6是a1,ak,Sk+2成等比数列的充要条件.
关闭Word文档返回原板块