【全国百强校】河北省衡水中学2017届高三下学期六调数学（文）试题.doc
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【全国百强校】河北省衡水中学2017届高三下学期六调数学（文）试题.doc
衡水中学2016—2017 学年度下学期六调考试
高三年级(文科)数学试卷
第Ⅰ卷（选择题部分，共 60 分）
一、选择题：共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．集合A={1 , 0, 1 , 2 , 3}，B = EMBED Equation.DSMT4 则 A EMBED Equation.DSMT4 B 等于（ ）
A． {1 , 0 , 1 , 2}B．{0 , 1 , 2}C．{1 , 0 , 1 , 2 , 3} D．{0 , 1 , 2 , 3}
2．设 i 为虚数单位，则复数 EMBED Equation.DSMT4 的虚部为（ ）
A. EMBED Equation.DSMT4 B. EMBED Equation.DSMT4 C. EMBED Equation.DSMT4 D. EMBED Equation.DSMT4
3．在直三棱柱 ABC-A1BlC1 中，平面 α 与棱 AB，AC，A1C1，A1B1 分别交于点 E，F，G， H，且直线 AA1∥平面 α．有下列三个命题：①四边形 EFGH 是平行四边形；②平面 α∥平面 BCC1B1③平面 α⊥平面 BCFE．其中正确的命题有
A ①② B ②③ C ①③ D ①②③
4．甲、乙、丙三人投掷飞镖，他们的成绩（环数）如下面的频数条形统计图所示.则甲、乙、丙三人训练成绩方差 EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 的大小关系是. ( )
[来源:学&科&网Z&X&X&K]
A. EMBED Equation.DSMT4 < EMBED Equation.DSMT4 < EMBED Equation.DSMT4 B. EMBED Equation.DSMT4 < EMBED Equation.DSMT4 < EMBED Equation.DSMT4 C EMBED Equation.DSMT4 < EMBED Equation.DSMT4 < EMBED Equation.DSMT4 D. EMBED Equation.DSMT4 < EMBED Equation.DSMT4 < EMBED Equation.DSMT4
5．已知双曲线 EMBED Equation.DSMT4 的离心率为 EMBED Equation.DSMT4 ，且双曲线与抛物线 EMBED Equation.DSMT4 的准线交于 A, B ， EMBED Equation.DSMT4 ，则双曲线的实轴长（）A． EMBED Equation.DSMT4 B． EMBED Equation.DSMT4 C． 2D． 4
6．已知 A,B 是圆 O:x2+y2=4 上的两个动点， EMBED Equation.DSMT4 ,若 M 是线段 AB 的中点,则 EMBED Equation.DSMT4 的值为
A．3 B ． EMBED Equation.DSMT4 C． 2 D． -3
7． 执行如图所示的程序框图，若输入 a, b, i 的值分别为 8,6,1 则
输出a和i的值分别为( )
A. 2， 4 B.2，5 C3，4 D.3，5
8．已知函数 EMBED Equation.DSMT4 的周期为 EMBED Equation.DSMT4 ，
若 EMBED Equation.DSMT4 ，则 EMBED Equation.DSMT4 （ ）
A. EMBED Equation.DSMT4 B. EMBED Equation.DSMT4 C. 1 D. 2
9．已知定点 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 (2, 0) ，N 是圆 O : EMBED Equation.DSMT4 上任意一点，点 EMBED Equation.DSMT4 关于点 N 的对称点为 M，线段 EMBED Equation.DSMT4 M 的中垂线与直线 EMBED Equation.DSMT4 M 相交于点 P，则点 P 的轨迹是（）
A．直线 B．圆 C．椭圆 D． 双曲线
10．某空间几何体的三视图如图所示（图中小正方形的边长为1 ），
则这个几何体的体积是（ ）
A. EMBED Equation.DSMT4 B. EMBED Equation.DSMT4 C. 16 D. 32
11．设函数 EMBED Equation.DSMT4 图像与 EMBED Equation.DSMT4 的图像关于直线 EMBED Equation.DSMT4 对称且 EMBED Equation.DSMT4 ，则实数 a（ ）
A. EMBED Equation.DSMT4 B.1 C. EMBED Equation.DSMT4 D. 4
12．已知函数 EMBED Equation.DSMT4 ，其中 EMBED Equation.DSMT4 , e 为自然对数底数.,若 EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 是 EMBED Equation.DSMT4 的导函数，函数 EMBED Equation.DSMT4 在 (0,1) 内有两个零点，则 a 的取值范围是（ ）
A. EMBED Equation.DSMT4 B EMBED Equation.DSMT4 C. EMBED Equation.DSMT4 D EMBED Equation.DSMT4
第Ⅱ卷（非选择题部分，共 90 分）
本卷包括必考题和选考题两个部分. 第13题～第21题为必考题，每个考生都必须作答. 第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答.
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二．填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分,共 20 分.
13．我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将 1,2,3,……,9 填入 3×3 的方格内，使 3行、3 列、两条对角线的三个数之和都等于 15.如图所示。
一般地，将连续的正整数 1,2,3,……, EMBED Equation.DSMT4 填入n×n个方格中，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形叫做 n 阶幻方。记 n 阶幻方的对角线上数的和为 N,如图三阶幻方记为 EMBED Equation.DSMT4 ，那么 EMBED Equation.DSMT4 的值为_______
[来源:Zxxk.Com]
14． 已知 EMBED Equation.DSMT4 ，则 EMBED Equation.DSMT4 ．
15.．已知实数 EMBED Equation.DSMT4 满足 EMBED Equation.DSMT4 ，在这两个实数 EMBED Equation.DSMT4 之间插入三个实数，使这五个数构成等差数列，那么这个等差数列后三项和的最大值为_________．
16.四边形 ABCD 中，AB=2,BC=CD=DA=1，则四边形 ABCD 的面积的最大值为________
三．解答题：本大题共 6 小题，共 70 分. 解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤.
17．(本小题满分 12 分) 已知等差数列 EMBED Equation.DSMT4 的前 EMBED Equation.DSMT4 项和为 EMBED Equation.DSMT4 ，且 EMBED Equation.DSMT4 ,.
（1）求数列 EMBED Equation.DSMT4 的通项公式；
（2）令 EMBED Equation.DSMT4 ，求数列 EMBED Equation.DSMT4 的前 EMBED Equation.DSMT4 项和 EMBED Equation.DSMT4
18．(本小题满分 12 分)
某市为了鼓励市民节约用电，实行“阶梯式”电价，将该市每户居民的月用电量划分为三档，月用电量不超过 200 度的部分按 0.5 元/度收费，超过 200 度但不超过 400 度的部分按 0.8 元/度收费，超过400 度的部分按 1.0 元/度收费.
（1）求某户居民用电费用 EMBED Equation.DSMT4 （单位：元）关于月用电量 EMBED Equation.DSMT4 （单位：度）的函数解析式；
（2）为了了解居民的用电情况，通过抽样，获得了今年 1 月份 100 户居民每户的用电量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图，若这 100 户居民中，今年 1 月份用电费用不超过 260 元的占80%，求 EMBED Equation.DSMT4 的值；
（3）在满足（2）的条件下，估计 1 月份该市居民用户平均用电费用（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）．
19．(本小题满分 12 分)如图四棱柱 ABCD－ A1B1C1D1 中，A1A⊥底面 ABCD，四边形 ABCD 为梯形，AD∥BC，且 AD＝2BC.过 A1，C，D 三点的平面记为 α，BB1 与 α 的交点为 Q.
(1)证明：Q 为 BB1 的中点；
(2)求此四棱柱被平面 α 所分成上下两部分的体积之比
20.（本小题满分 12 分）
[来源:学科网ZXXK]
21．（本小题满分 12 分）已知函数 f ( x ) =（2 x- 4) e x + a( x +2) 2.（ EMBED Equation.DSMT4 ， e 为自然对数的底）
（1）当 EMBED Equation.DSMT4 时，求曲线 y =f ( x) 在点 P (0, f (0)) 处的切线方程；[来源:学科网ZXXK]
（2）当 x EMBED Equation.DSMT4 0 时，不等式 f ( x ) EMBED Equation.DSMT4 4a -4 恒成立，求实数 a 的取值范围．
[来源:Zxxk.Com]
请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．
22．（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系 xoy 中，曲线C1过点 EMBED Equation.DSMT4 ，其参数方程为 EMBED Equation.DSMT4 ，（ t 为参数， EMBED Equation.DSMT4 ）．以 O 为极点， x 轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C2 的极坐标方程为 EMBED Equation.DSMT4 ．
（1）求曲线 C1 的普通方程和曲线 C2 的直角坐标方程；
（2）已知曲线 C1 与曲线 C2 交于 A 、 B 两点，且 EMBED Equation.DSMT4 ，求实数 a 的值．
23．（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲
已知函数 EMBED Equation.DSMT4 ．
（1）若不等式 EMBED Equation.DSMT4 有解,求实数 EMBED Equation.DSMT4 的取值范围；
（2）当 EMBED Equation.DSMT4 时，函数 EMBED Equation.DSMT4 的最小值为 EMBED Equation.DSMT4 ,求实数 EMBED Equation.DSMT4 的值．
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选择题：
题号123456789[来源:学|科|网]101112答案B DCAA ADBDACA5、
7、D【解析】由 EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 进入循环，得 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4 ，
当 EMBED Equation.DSMT4 退出循环，输出 EMBED Equation.DSMT4 ，故答案选D．
8、B【解析】因为函数的周期 EMBED Equation.DSMT4 ，有 EMBED Equation.DSMT4 ，则 EMBED Equation.DSMT4
所以 EMBED Equation.DSMT4 ，故答案选B．
9、D
10、A【解析】回归到正方体中，该几何体是一个底面为等腰直角三角
形的三棱锥，即如图中的几何体 EMBED Equation.DSMT4 ，其体积是正方体体积的 EMBED Equation.DSMT4 ，
等于 EMBED Equation.DSMT4 ，故答案选A．
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分，满分20分．
13、870 14、1 15、 EMBED Equation.DSMT4 【解析】设构成等差数列的五个数分别为 EMBED Equation.DSMT4 ，因为等差数列的公差 EMBED Equation.DSMT4 ，则 EMBED Equation.DSMT4
（另解：因为由等差数列的性质有 EMBED Equation.DSMT4 ，所以 EMBED Equation.DSMT4 .）
则等差数列后三项和为 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 .
所以设 EMBED Equation.DSMT4 ，作出约束条件所表示的可行域如图所示：
可知当经过点 EMBED Equation.DSMT4 时，目标函数 EMBED Equation.DSMT4 有最大值 EMBED Equation.DSMT4 ，此时 EMBED Equation.DSMT4 有最大值 EMBED Equation.DSMT4 .
16. EMBED Equation.3
三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤.
17、【解析】（Ⅰ）设等差数列 EMBED Equation.DSMT4 的公差为 EMBED Equation.DSMT4 ，
由 EMBED Equation.DSMT4 可得： EMBED Equation.DSMT4 ，即 EMBED Equation.DSMT4 ，------- 2分
所以 EMBED Equation.DSMT4 ，解得 EMBED Equation.DSMT4 .------- 4分 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 .------- 6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得： EMBED Equation.DSMT4 . EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4 . ------ 12分
18、（1）当时，；
当时，，
当时，，
所以与之间的函数解析式为：；
（2）由（1）可知：当时，，则，
结合频率分布直方图可知：，
∴；
（3）由题意可知可取50，150，250，350，450，550．
当时，，∴，
当时，，∴，
当时，，∴，
当时，，∴，
当时，，∴，
当时，，∴，
所以电费的平均值为
．
19、(1)证明：因为BQ∥AA1，BC∥AD，
BC∩BQ＝B，AD∩AA1＝A，所以平面QBC∥平面A1AD，
从而平面A1CD与这两个平面的交线相互平行，即QC∥A1D.
故△QBC与△A1AD的对应边相互平行，于是△QBC∽△A1AD，
所以eq \f(BQ,BB1)＝eq \f(BQ,AA1)＝eq \f(BC,AD)＝eq \f(1,2)，即Q为BB1的中点．
(2)如图1所示，连接QA，QD.设AA1＝h，梯形ABCD 的高为d，四棱柱被平面α所分成上下两部分的体积分别为V上和V下，BC＝a，则AD＝2a.
V三棱锥Q A1AD＝eq \f(1,3)×eq \f(1,2)·2a·h·d＝eq \f(1,3)ahd，V四棱锥Q ABCD＝eq \f(1,3)·eq \f(a＋2a,2)·d·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)h))＝eq \f(1,4)ahd，
所以V下＝V三棱锥Q A1AD＋V四棱锥Q ABCD＝eq \f(7,12)ahd.
又V四棱柱A1B1C1D1 ABCD＝eq \f(3,2)ahd，
所以V上＝V四棱柱A1B1C1D1 ABCD－V下＝eq \f(3,2)ahd－eq \f(7,12)ahd＝eq \f(11,12)ahd，故eq \f(V上,V下)＝eq \f(11,7).
20、
21、【解析】（Ⅰ）当 EMBED Equation.DSMT4 时，有 EMBED Equation.DSMT4 ，
则 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ．------- 3分
又因为 EMBED Equation.DSMT4 ，------- 4分
∴曲线 EMBED Equation.DSMT4 在点 EMBED Equation.DSMT4 处的切线方程为 EMBED Equation.DSMT4 ，即 EMBED Equation.DSMT4 ．------- 6分
（Ⅱ）因为 EMBED Equation.DSMT4 ，令 EMBED Equation.DSMT4
有 EMBED Equation.DSMT4 （ EMBED Equation.DSMT4 ）且函数 EMBED Equation.DSMT4 在 EMBED Equation.DSMT4 上单调递增 ------- 8分
当 EMBED Equation.DSMT4 时，有 EMBED Equation.DSMT4 ，此时函数 EMBED Equation.DSMT4 在 EMBED Equation.DSMT4 上单调递增，则 EMBED Equation.DSMT4
（ⅰ）若 EMBED Equation.DSMT4 即 EMBED Equation.DSMT4 时，有函数 EMBED Equation.DSMT4 在 EMBED Equation.DSMT4 上单调递增，
则 EMBED Equation.DSMT4 恒成立；------- 9分
（ⅱ）若 EMBED Equation.DSMT4 即 EMBED Equation.DSMT4 时，则在 EMBED Equation.DSMT4 存在 EMBED Equation.DSMT4 ，
此时函数 EMBED Equation.DSMT4 在 EMBED Equation.DSMT4 上单调递减， EMBED Equation.DSMT4 上单调递增且 EMBED Equation.DSMT4 ，
所以不等式不可能恒成立，故不符合题意；------- 10分
当 EMBED Equation.DSMT4 时，有 EMBED Equation.DSMT4 ，则在 EMBED Equation.DSMT4 存在 EMBED Equation.DSMT4 ，此时 EMBED Equation.DSMT4 上单调递减， EMBED Equation.DSMT4 上单调递增所以函数 EMBED Equation.DSMT4 在 EMBED Equation.DSMT4 上先减后增．
又 EMBED Equation.DSMT4 ，则函数 EMBED Equation.DSMT4 在 EMBED Equation.DSMT4 上先减后增且 EMBED Equation.DSMT4 ．
所以不等式不可能恒成立，故不符合题意；------- 11分[来源:学科网ZXXK]
综上所述，实数 EMBED Equation.DSMT4 的取值范围为 EMBED Equation.DSMT4 ． ------- 12分
22、【解析】（Ⅰ）曲线 EMBED Equation.DSMT4 参数方程为 EMBED Equation.DSMT4 ,∴其普通方程 EMBED Equation.DSMT4 ，------- 2分
由曲线 EMBED Equation.DSMT4 的极坐标方程为 EMBED Equation.DSMT4 ,∴ EMBED Equation.DSMT4
∴ EMBED Equation.DSMT4 ,即曲线 EMBED Equation.DSMT4 的直角坐标方程 EMBED Equation.DSMT4 .------- 5分
（Ⅱ）设 EMBED Equation.DSMT4 、 EMBED Equation.DSMT4 两点所对应参数分别为 EMBED Equation.DSMT4 ，联解 EMBED Equation.DSMT4 得 EMBED Equation.DSMT4
要有两个不同的交点，则 EMBED Equation.DSMT4 ,即 EMBED Equation.DSMT4 ，由韦达定理有 EMBED Equation.DSMT4
根据参数方程的几何意义可知 EMBED Equation.DSMT4 ，
又由 EMBED Equation.DSMT4 可得 EMBED Equation.DSMT4 ，即 EMBED Equation.DSMT4 或 EMBED Equation.DSMT4 ------- 7分
∴当 EMBED Equation.DSMT4 时，有 EMBED Equation.DSMT4 ，符合题意．------- 8分
当 EMBED Equation.DSMT4 时，有 EMBED Equation.DSMT4 ，符合题意．------- 9分
综上所述，实数 EMBED Equation.DSMT4 的值为 EMBED Equation.DSMT4 或 EMBED Equation.DSMT4 ．------- 10分
23、【解析】（Ⅰ）由题 EMBED Equation.DSMT4 ，即为 EMBED Equation.DSMT4 ．
而由绝对值的几何意义知 EMBED Equation.DSMT4 ，------- 2分
由不等式 EMBED Equation.DSMT4 有解，∴ EMBED Equation.DSMT4 ，即 EMBED Equation.DSMT4 ．
EMBED Equation.DSMT4 实数 EMBED Equation.DSMT4 的取值范围 EMBED Equation.DSMT4 ．------- 5分
（Ⅱ）函数 EMBED Equation.DSMT4 的零点为 EMBED Equation.DSMT4 和 EMBED Equation.DSMT4 ，当 EMBED Equation.DSMT4 时知 EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4 ------- 7分
如图可知 EMBED Equation.DSMT4 在 EMBED Equation.DSMT4 单调递减，在 EMBED Equation.DSMT4 单调递增，
EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ，得 EMBED Equation.DSMT4 （合题意），即 EMBED Equation.DSMT4 ．------- 10分
衡水中学2016—2017 学年度下学期六调考试
高三年级(文科)数学试卷
第Ⅰ卷（选择题部分，共 60 分）
一、选择题：共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．集合A={1 , 0, 1 , 2 , 3}，B = EMBED Equation.DSMT4 则 A EMBED Equation.DSMT4 B 等于（ ）
A． {1 , 0 , 1 , 2}B．{0 , 1 , 2}C．{1 , 0 , 1 , 2 , 3} D．{0 , 1 , 2 , 3}
2．设 i 为虚数单位，则复数 EMBED Equation.DSMT4 的虚部为（ ）
A. EMBED Equation.DSMT4 B. EMBED Equation.DSMT4 C. EMBED Equation.DSMT4 D. EMBED Equation.DSMT4
3．在直三棱柱 ABC-A1BlC1 中，平面 α 与棱 AB，AC，A1C1，A1B1 分别交于点 E，F，G， H，且直线 AA1∥平面 α．有下列三个命题：①四边形 EFGH 是平行四边形；②平面 α∥平面 BCC1B1③平面 α⊥平面 BCFE．其中正确的命题有
A ①② B ②③ C ①③ D ①②③
4．甲、乙、丙三人投掷飞镖，他们的成绩（环数）如下面的频数条形统计图所示.则甲、乙、丙三人训练成绩方差 EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 的大小关系是. ( )
[来源:学&科&网Z&X&X&K]
A. EMBED Equation.DSMT4 < EMBED Equation.DSMT4 < EMBED Equation.DSMT4 B. EMBED Equation.DSMT4 < EMBED Equation.DSMT4 < EMBED Equation.DSMT4 C EMBED Equation.DSMT4 < EMBED Equation.DSMT4 < EMBED Equation.DSMT4 D. EMBED Equation.DSMT4 < EMBED Equation.DSMT4 < EMBED Equation.DSMT4
5．已知双曲线 EMBED Equation.DSMT4 的离心率为 EMBED Equation.DSMT4 ，且双曲线与抛物线 EMBED Equation.DSMT4 的准线交于 A, B ， EMBED Equation.DSMT4 ，则双曲线的实轴长（）A． EMBED Equation.DSMT4 B． EMBED Equation.DSMT4 C． 2D． 4
6．已知 A,B 是圆 O:x2+y2=4 上的两个动点， EMBED Equation.DSMT4 ,若 M 是线段 AB 的中点,则 EMBED Equation.DSMT4 的值为
A．3 B ． EMBED Equation.DSMT4 C． 2 D． -3
7． 执行如图所示的程序框图，若输入 a, b, i 的值分别为 8,6,1 则
输出a和i的值分别为( )
A. 2， 4 B.2，5 C3，4 D.3，5
8．已知函数 EMBED Equation.DSMT4 的周期为 EMBED Equation.DSMT4 ，
若 EMBED Equation.DSMT4 ，则 EMBED Equation.DSMT4 （ ）
A. EMBED Equation.DSMT4 B. EMBED Equation.DSMT4 C. 1 D. 2
9．已知定点 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 (2, 0) ，N 是圆 O : EMBED Equation.DSMT4 上任意一点，点 EMBED Equation.DSMT4 关于点 N 的对称点为 M，线段 EMBED Equation.DSMT4 M 的中垂线与直线 EMBED Equation.DSMT4 M 相交于点 P，则点 P 的轨迹是（）
A．直线 B．圆 C．椭圆 D． 双曲线
10．某空间几何体的三视图如图所示（图中小正方形的边长为1 ），
则这个几何体的体积是（ ）
A. EMBED Equation.DSMT4 B. EMBED Equation.DSMT4 C. 16 D. 32
11．设函数 EMBED Equation.DSMT4 图像与 EMBED Equation.DSMT4 的图像关于直线 EMBED Equation.DSMT4 对称且 EMBED Equation.DSMT4 ，则实数 a（ ）
A. EMBED Equation.DSMT4 B.1 C. EMBED Equation.DSMT4 D. 4
12．已知函数 EMBED Equation.DSMT4 ，其中 EMBED Equation.DSMT4 , e 为自然对数底数.,若 EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 是 EMBED Equation.DSMT4 的导函数，函数 EMBED Equation.DSMT4 在 (0,1) 内有两个零点，则 a 的取值范围是（ ）
A. EMBED Equation.DSMT4 B EMBED Equation.DSMT4 C. EMBED Equation.DSMT4 D EMBED Equation.DSMT4
第Ⅱ卷（非选择题部分，共 90 分）
本卷包括必考题和选考题两个部分. 第13题～第21题为必考题，每个考生都必须作答. 第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答.
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二．填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分,共 20 分.
13．我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将 1,2,3,……,9 填入 3×3 的方格内，使 3行、3 列、两条对角线的三个数之和都等于 15.如图所示。
一般地，将连续的正整数 1,2,3,……, EMBED Equation.DSMT4 填入n×n个方格中，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形叫做 n 阶幻方。记 n 阶幻方的对角线上数的和为 N,如图三阶幻方记为 EMBED Equation.DSMT4 ，那么 EMBED Equation.DSMT4 的值为_______
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14． 已知 EMBED Equation.DSMT4 ，则 EMBED Equation.DSMT4 ．
15.．已知实数 EMBED Equation.DSMT4 满足 EMBED Equation.DSMT4 ，在这两个实数 EMBED Equation.DSMT4 之间插入三个实数，使这五个数构成等差数列，那么这个等差数列后三项和的最大值为_________．
16.四边形 ABCD 中，AB=2,BC=CD=DA=1，则四边形 ABCD 的面积的最大值为________
三．解答题：本大题共 6 小题，共 70 分. 解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤.
17．(本小题满分 12 分) 已知等差数列 EMBED Equation.DSMT4 的前 EMBED Equation.DSMT4 项和为 EMBED Equation.DSMT4 ，且 EMBED Equation.DSMT4 ,.
（1）求数列 EMBED Equation.DSMT4 的通项公式；
（2）令 EMBED Equation.DSMT4 ，求数列 EMBED Equation.DSMT4 的前 EMBED Equation.DSMT4 项和 EMBED Equation.DSMT4
18．(本小题满分 12 分)
某市为了鼓励市民节约用电，实行“阶梯式”电价，将该市每户居民的月用电量划分为三档，月用电量不超过 200 度的部分按 0.5 元/度收费，超过 200 度但不超过 400 度的部分按 0.8 元/度收费，超过400 度的部分按 1.0 元/度收费.
（1）求某户居民用电费用 EMBED Equation.DSMT4 （单位：元）关于月用电量 EMBED Equation.DSMT4 （单位：度）的函数解析式；
（2）为了了解居民的用电情况，通过抽样，获得了今年 1 月份 100 户居民每户的用电量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图，若这 100 户居民中，今年 1 月份用电费用不超过 260 元的占80%，求 EMBED Equation.DSMT4 的值；
（3）在满足（2）的条件下，估计 1 月份该市居民用户平均用电费用（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）．
19．(本小题满分 12 分)如图四棱柱 ABCD－ A1B1C1D1 中，A1A⊥底面 ABCD，四边形 ABCD 为梯形，AD∥BC，且 AD＝2BC.过 A1，C，D 三点的平面记为 α，BB1 与 α 的交点为 Q.
(1)证明：Q 为 BB1 的中点；
(2)求此四棱柱被平面 α 所分成上下两部分的体积之比
20.（本小题满分 12 分）
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21．（本小题满分 12 分）已知函数 f ( x ) =（2 x- 4) e x + a( x +2) 2.（ EMBED Equation.DSMT4 ， e 为自然对数的底）
（1）当 EMBED Equation.DSMT4 时，求曲线 y =f ( x) 在点 P (0, f (0)) 处的切线方程；[来源:学科网ZXXK]
（2）当 x EMBED Equation.DSMT4 0 时，不等式 f ( x ) EMBED Equation.DSMT4 4a -4 恒成立，求实数 a 的取值范围．
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请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．
22．（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系 xoy 中，曲线C1过点 EMBED Equation.DSMT4 ，其参数方程为 EMBED Equation.DSMT4 ，（ t 为参数， EMBED Equation.DSMT4 ）．以 O 为极点， x 轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C2 的极坐标方程为 EMBED Equation.DSMT4 ．
（1）求曲线 C1 的普通方程和曲线 C2 的直角坐标方程；
（2）已知曲线 C1 与曲线 C2 交于 A 、 B 两点，且 EMBED Equation.DSMT4 ，求实数 a 的值．
23．（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲
已知函数 EMBED Equation.DSMT4 ．
（1）若不等式 EMBED Equation.DSMT4 有解,求实数 EMBED Equation.DSMT4 的取值范围；
（2）当 EMBED Equation.DSMT4 时，函数 EMBED Equation.DSMT4 的最小值为 EMBED Equation.DSMT4 ,求实数 EMBED Equation.DSMT4 的值．
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选择题：
题号123456789[来源:学|科|网]101112答案B DCAA ADBDACA5、
7、D【解析】由 EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 进入循环，得 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4 ，
当 EMBED Equation.DSMT4 退出循环，输出 EMBED Equation.DSMT4 ，故答案选D．
8、B【解析】因为函数的周期 EMBED Equation.DSMT4 ，有 EMBED Equation.DSMT4 ，则 EMBED Equation.DSMT4
所以 EMBED Equation.DSMT4 ，故答案选B．
9、D
10、A【解析】回归到正方体中，该几何体是一个底面为等腰直角三角
形的三棱锥，即如图中的几何体 EMBED Equation.DSMT4 ，其体积是正方体体积的 EMBED Equation.DSMT4 ，
等于 EMBED Equation.DSMT4 ，故答案选A．
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分，满分20分．
13、870 14、1 15、 EMBED Equation.DSMT4 【解析】设构成等差数列的五个数分别为 EMBED Equation.DSMT4 ，因为等差数列的公差 EMBED Equation.DSMT4 ，则 EMBED Equation.DSMT4
（另解：因为由等差数列的性质有 EMBED Equation.DSMT4 ，所以 EMBED Equation.DSMT4 .）
则等差数列后三项和为 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 .
所以设 EMBED Equation.DSMT4 ，作出约束条件所表示的可行域如图所示：
可知当经过点 EMBED Equation.DSMT4 时，目标函数 EMBED Equation.DSMT4 有最大值 EMBED Equation.DSMT4 ，此时 EMBED Equation.DSMT4 有最大值 EMBED Equation.DSMT4 .
16. EMBED Equation.3
三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤.
17、【解析】（Ⅰ）设等差数列 EMBED Equation.DSMT4 的公差为 EMBED Equation.DSMT4 ，
由 EMBED Equation.DSMT4 可得： EMBED Equation.DSMT4 ，即 EMBED Equation.DSMT4 ，------- 2分
所以 EMBED Equation.DSMT4 ，解得 EMBED Equation.DSMT4 .------- 4分 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 .------- 6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得： EMBED Equation.DSMT4 . EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4 . ------ 12分
18、（1）当时，；
当时，，
当时，，
所以与之间的函数解析式为：；
（2）由（1）可知：当时，，则，
结合频率分布直方图可知：，
∴；
（3）由题意可知可取50，150，250，350，450，550．
当时，，∴，
当时，，∴，
当时，，∴，
当时，，∴，
当时，，∴，
当时，，∴，
所以电费的平均值为
．
19、(1)证明：因为BQ∥AA1，BC∥AD，
BC∩BQ＝B，AD∩AA1＝A，所以平面QBC∥平面A1AD，
从而平面A1CD与这两个平面的交线相互平行，即QC∥A1D.
故△QBC与△A1AD的对应边相互平行，于是△QBC∽△A1AD，
所以eq \f(BQ,BB1)＝eq \f(BQ,AA1)＝eq \f(BC,AD)＝eq \f(1,2)，即Q为BB1的中点．
(2)如图1所示，连接QA，QD.设AA1＝h，梯形ABCD 的高为d，四棱柱被平面α所分成上下两部分的体积分别为V上和V下，BC＝a，则AD＝2a.
V三棱锥Q A1AD＝eq \f(1,3)×eq \f(1,2)·2a·h·d＝eq \f(1,3)ahd，V四棱锥Q ABCD＝eq \f(1,3)·eq \f(a＋2a,2)·d·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)h))＝eq \f(1,4)ahd，
所以V下＝V三棱锥Q A1AD＋V四棱锥Q ABCD＝eq \f(7,12)ahd.
又V四棱柱A1B1C1D1 ABCD＝eq \f(3,2)ahd，
所以V上＝V四棱柱A1B1C1D1 ABCD－V下＝eq \f(3,2)ahd－eq \f(7,12)ahd＝eq \f(11,12)ahd，故eq \f(V上,V下)＝eq \f(11,7).
20、
21、【解析】（Ⅰ）当 EMBED Equation.DSMT4 时，有 EMBED Equation.DSMT4 ，
则 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ．------- 3分
又因为 EMBED Equation.DSMT4 ，------- 4分
∴曲线 EMBED Equation.DSMT4 在点 EMBED Equation.DSMT4 处的切线方程为 EMBED Equation.DSMT4 ，即 EMBED Equation.DSMT4 ．------- 6分
（Ⅱ）因为 EMBED Equation.DSMT4 ，令 EMBED Equation.DSMT4
有 EMBED Equation.DSMT4 （ EMBED Equation.DSMT4 ）且函数 EMBED Equation.DSMT4 在 EMBED Equation.DSMT4 上单调递增 ------- 8分
当 EMBED Equation.DSMT4 时，有 EMBED Equation.DSMT4 ，此时函数 EMBED Equation.DSMT4 在 EMBED Equation.DSMT4 上单调递增，则 EMBED Equation.DSMT4
（ⅰ）若 EMBED Equation.DSMT4 即 EMBED Equation.DSMT4 时，有函数 EMBED Equation.DSMT4 在 EMBED Equation.DSMT4 上单调递增，
则 EMBED Equation.DSMT4 恒成立；------- 9分
（ⅱ）若 EMBED Equation.DSMT4 即 EMBED Equation.DSMT4 时，则在 EMBED Equation.DSMT4 存在 EMBED Equation.DSMT4 ，
此时函数 EMBED Equation.DSMT4 在 EMBED Equation.DSMT4 上单调递减， EMBED Equation.DSMT4 上单调递增且 EMBED Equation.DSMT4 ，
所以不等式不可能恒成立，故不符合题意；------- 10分
当 EMBED Equation.DSMT4 时，有 EMBED Equation.DSMT4 ，则在 EMBED Equation.DSMT4 存在 EMBED Equation.DSMT4 ，此时 EMBED Equation.DSMT4 上单调递减， EMBED Equation.DSMT4 上单调递增所以函数 EMBED Equation.DSMT4 在 EMBED Equation.DSMT4 上先减后增．
又 EMBED Equation.DSMT4 ，则函数 EMBED Equation.DSMT4 在 EMBED Equation.DSMT4 上先减后增且 EMBED Equation.DSMT4 ．
所以不等式不可能恒成立，故不符合题意；------- 11分[来源:学科网ZXXK]
综上所述，实数 EMBED Equation.DSMT4 的取值范围为 EMBED Equation.DSMT4 ． ------- 12分
22、【解析】（Ⅰ）曲线 EMBED Equation.DSMT4 参数方程为 EMBED Equation.DSMT4 ,∴其普通方程 EMBED Equation.DSMT4 ，------- 2分
由曲线 EMBED Equation.DSMT4 的极坐标方程为 EMBED Equation.DSMT4 ,∴ EMBED Equation.DSMT4
∴ EMBED Equation.DSMT4 ,即曲线 EMBED Equation.DSMT4 的直角坐标方程 EMBED Equation.DSMT4 .------- 5分
（Ⅱ）设 EMBED Equation.DSMT4 、 EMBED Equation.DSMT4 两点所对应参数分别为 EMBED Equation.DSMT4 ，联解 EMBED Equation.DSMT4 得 EMBED Equation.DSMT4
要有两个不同的交点，则 EMBED Equation.DSMT4 ,即 EMBED Equation.DSMT4 ，由韦达定理有 EMBED Equation.DSMT4
根据参数方程的几何意义可知 EMBED Equation.DSMT4 ，
又由 EMBED Equation.DSMT4 可得 EMBED Equation.DSMT4 ，即 EMBED Equation.DSMT4 或 EMBED Equation.DSMT4 ------- 7分
∴当 EMBED Equation.DSMT4 时，有 EMBED Equation.DSMT4 ，符合题意．------- 8分
当 EMBED Equation.DSMT4 时，有 EMBED Equation.DSMT4 ，符合题意．------- 9分
综上所述，实数 EMBED Equation.DSMT4 的值为 EMBED Equation.DSMT4 或 EMBED Equation.DSMT4 ．------- 10分
23、【解析】（Ⅰ）由题 EMBED Equation.DSMT4 ，即为 EMBED Equation.DSMT4 ．
而由绝对值的几何意义知 EMBED Equation.DSMT4 ，------- 2分
由不等式 EMBED Equation.DSMT4 有解，∴ EMBED Equation.DSMT4 ，即 EMBED Equation.DSMT4 ．
EMBED Equation.DSMT4 实数 EMBED Equation.DSMT4 的取值范围 EMBED Equation.DSMT4 ．------- 5分
（Ⅱ）函数 EMBED Equation.DSMT4 的零点为 EMBED Equation.DSMT4 和 EMBED Equation.DSMT4 ，当 EMBED Equation.DSMT4 时知 EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4 ------- 7分
如图可知 EMBED Equation.DSMT4 在 EMBED Equation.DSMT4 单调递减，在 EMBED Equation.DSMT4 单调递增，
EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ，得 EMBED Equation.DSMT4 （合题意），即 EMBED Equation.DSMT4 ．------- 10分