人教版八年级数学上册11.1.2－11.1.3《三角形的高、中线、高和稳定性》同步习题.doc
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人教版八年级数学上册11.1.2－11.1.3《三角形的高、中线、高和稳定性》同步习题.doc
人教版八年级数学上册11.1.2－11.1.3
《三角形的高、中线、高和稳定性》同步习题
一．选择题（共7小题）
1．（2015•长沙）如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（ ）
A． HYPERLINK B． HYPERLINK C． HYPERLINK D． HYPERLINK
2．（2015•广安）下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（ ）
A． HYPERLINK B． HYPERLINK C． HYPERLINK D． HYPERLINK
3．（2015春•深圳期末）如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是（ ）www.21-cn-jy.com
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A．两点之间，线段最短B．直角三角形的两个锐角互余
C．三角形三个内角和等于180°D．三角形具有稳定性
4．（2015春•昌乐县期末）如果一个三角形两边上的高的交点在三角形的内部，那么这个三角形是（ ）www-2-1-cnjy-com
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．任意三角形
5．（2015春•玉田县期末）如图，AD⊥BC，GC⊥BC，CF⊥AB，垂足分别是D、C、F，下列说法中，错误的是（ ）21*cnjy*com
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A．△ABC中，AD是边BC上的高B．△ABC中，GC是边BC上的高
C．△GBC中，GC是边BC上的高D．△GBC中，CF是边BG上的高
6．（2015春•深圳校级 HYPERLINK 期中）三角形的①中线、角平分线、高都是线段；②三条高必交于一点；③三条角平分线必交于 一点； ④三条高必在三角形内．其中正确的是（ ）
A．①②B．①③C．②④D．③④
7．（2015春•莘县期末）已知AD是△ABC的中线，且△ABD比△ACD的周长大3cm，则AB与AC的差为（ ）
A．2cmB．3cmC．4cmD．6cm
二．填空题（共6小题）
8．（2015春•西城区期末）在生活中，我们常常看到在电线杆的两侧拉有两根钢线用来固定电线杆（如图所示），这样做的数学原理是 ．
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9．（2015•呼和浩特一模）一个等腰但不等边的三角形，它的角平分线、高、中线的总条数为 条．
10．（2014春•霞浦县期末）如图，在△ABC中，BC边上的高是 ．
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11．（2015春•玉田县期末）如图，AD是△ABC的中线，AE是△ABD的中线，若DE=3cm，则EC= cm．
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12．（2014秋•大石桥市校级月考）如图，在△ABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高．则
（1）BE= = ；
（2）∠BAD= = ；
（3）∠AFC= = ．
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13．（2013 HYPERLINK 秋•鲁甸县校级期中）下列说法：①平分三角形内角的射线是三角形的角平分线；②三角形的中线、角平分线、高都是线段；③一个三角形有三条角平分线和三条中线；④直角三角形只有一条高；⑤三角形的中线、角平分线、高都在三角形的内部．其中正确的有 （填序号）．
三．解答题（共4小题）
14．（2014秋•东莞期末）如图，AE，AD分别是△ABC的高和角平分线，且∠B=40°，∠C=60°，求∠BAD和∠DAE的度数．
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15．（201 HYPERLINK 4春•陕西校级期中）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ADC的周长比△ABD的周长多5cm，AB与AC的和为11cm，求AC的长．
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16．（2013秋•蚌埠期中） HYPERLINK 已知△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，BE平分∠ABC，分别交CD、AC于点F、E，求证：∠CFE=∠CEF．
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17．（2013春•崇川区校级期末）如图，AD为△ABC的中线，BE为三角形ABD中线，
（1）∠ABE=15°，∠BAD=35°，求∠BED的度数；
（2）在△BED中作BD边上的高；
（3）若△ABC的面积为60，BD=5，则点E到BC边的距离为多少？
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人教版八年级数学上册11.1.2－11.1.3
《三角形的高、中线、高和稳定性》同步习题答案
一．选择题（共7小题）
1．（2015•长沙）如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（ ）
A． HYPERLINK B． HYPERLINK C． HYPERLINK D． HYPERLINK
选A
2．（2015•广安）下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（ ）
A． HYPERLINK B． HYPERLINK C． HYPERLINK D． HYPERLINK
【考点】三角形的角平分线、中线和高．21世纪教育网
【分析】根据三角形高的画法知，过点B作AC边上的高，垂足为E，其中线段BE是△ABC的高，再结合图形进行判断．【来源：21·世纪·教育·网】
【解答】解：线段BE是△ABC的高的图是选项D．
故选D．
【点评】本题主要考查了三角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．熟记定义是解题的关键．
3．（2015春•深圳期末）如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是（ ）2-1-c-n-j-y
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A．两点之间，线段最短B．直角三角形的两个锐角互余
C．三角形三个内角和等于180°D．三角形具有稳定性
【考点】三角形的稳定性．21世纪教育网
【分析】根据三角形具有稳定性解答．
【解答】解：用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形的根据是三角形具有稳定性．
故选：D．
【点评】本题考查了三角形具有稳定性在实际生活中的应用，是基础题．
4．（2015春•昌乐县期末）如果一个三角形两边上的高的交点在三角形的内部，那么这个三角形是（ ） 21*cnjy*com
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．任意三角形
【考点】三角形的角平分线、中线和高．21世纪教育网
【分析】根据三角形高的定义知，若三角形的两条高都在三角形的内部，则此三角形是锐角三角形．
【解答】解：利用三角形高线的位置关系得出：如果一个三角形两边上的高的交点在三角形的内部，
那么这个三角形是锐角三角形．
故选：A．
【点评】此题主要考查了三角形的高 HYPERLINK 线性质，了解不同形状的三角形的位置：锐角三角形的三条高都在三角形的内部；直角三角形的三条高中，有两条是它的直角边，另一条在内部；钝角三角形的三条高有两条在外部，一条在内部．
5．（2015春•玉田县期末）如图，AD⊥BC，GC⊥BC，CF⊥AB，垂足分别是D、C、F，下列说法中，错误的是（ ）【版权所有：21教育】
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A．△ABC中，AD是边BC上的高B．△ABC中，GC是边BC上的高
C．△GBC中，GC是边BC上的高D．△GBC中，CF是边BG上的高
【考点】三角形的角平分线、中线和高．21世纪教育网
【分析】根据三角形的高线的定义对各选项分析判断即可得解．
【解答】解：A、∵AD⊥BC，
∴△ABC中，AD是边BC上的高正确，故本选项错误；
B、AD是△ABC的边BC上的高，GC不是，故本选项正确；
C、∵GC⊥BC，
∴△GBC中，GC是边BC上的高正确，故本选项错误；
D、∵CF⊥AB，
∴△GBC中，CF是边BG上的高正确，故本选项错误．
故选B．
【点评】本题考查了三角形的高，是基础题，熟记概念并准确识图是解题的关键．
6．（2015春•深圳校级期中） HYPERLINK 三角形的①中线、角平分线、高都是线段；②三条高必交于一点；③三条角平分线必交于 一点； ④三条高必在三角形内．其中正确的是（ ）【来源：21cnj*y.co*m】
A．①②B．①③C．②④D．③④
【考点】三角形的角平分线、中线和高．21世纪教育网
【分析】根据三角形的中线、角平分线、高的定义对四个说法分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：①三角形的中线、角平分线、高都是线段，说法正确；
②三角形的三条高所在的直线交于一点，三条高不一定相交，故三条高必交于一点的说法错误；
③三条角平分线必交于一点，说法正确；
④锐角三角形的三 HYPERLINK 条高在三角形内部；直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部．故三条高必在三角形内的说法错误；21教育名师原创作品
故选：B．
【点评】本题考查了三 HYPERLINK 角形的角平分线、中线、高线，从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高；三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线；三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．熟记概念与性质是解题的关键．
7．（2015春•莘县期末）已知AD是△ABC的中线，且△ABD比△ACD的周长大3cm，则AB与AC的差为（ ）
A．2cmB．3cmC．4cmD．6cm
【考点】三角形的角平分线、中线和高．21世纪教育网
【分析】根据三角形中线的定义可得BD=CD，然后根据三角形的周长公式列式计算即可得解．
【解答】解：∵AD是△ABC的中线，
∴BD=DC，
∴△ABD与△ACD的周长之差=（AB+AD+BD）﹣（AC+AD+CD）=AB﹣AC，
∵△ABD比△ACD的周长大3cm，
∴AB与AC的差为3cm．
故选B．
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【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线和高线，熟记概念并求出两三角形周长的差等于AB﹣AC是解题的关键．【出处：21教育名师】
二．填空题（共6小题）
8．（2015春•西城区期末） HYPERLINK 在生活中，我们常常看到在电线杆的两侧拉有两根钢线用来固定电线杆（如图所示），这样做的数学原理是 三角形的稳定性 ．
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【考点】三角形的稳定性．21世纪教育网
【专题】应用题．
【分析】根据三角形的三边一旦确定，则形状大小完全确定，即三角形的稳定性．
【解答】解：结合图形，为了防止电线杆倾倒，常常在电线杆上拉两根钢筋来加固电线杆，所以这样做根据的数学道理是三角形的稳定性．
故答案是：三角形的稳定性．
【点评】本题考查三角形稳定 HYPERLINK 性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．
9．（2015•呼和浩特一模）一个等腰但不等边的三角形，它的角平分线、高、中线的总条数为 7 条．
【考点】三角形的角平分线、中线和高．21世纪教育网
【分析】根据等腰三角形的性质进行分析即可得到答案．
【解答】解：等腰但不等边的三角形底边上的角平分线、中线、高线三线重合成一条；腰上的三条线不重合，因而共有7条线，
故答案为：7
【点评】本题主要考查了等腰三角形的三线合一的性质．做题时，注意题目的已知：等腰但不等边，如只说等腰三角形，就要进行讨论．
10．（2014春•霞浦县期末）如图，在△ABC中，BC边上的高是 AD ．
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【考点】三角形的角平分线、中线和高．21世纪教育网
【分析】根据三角形的高线的定义解答．
【解答】解：根据高的定义，AD为△ABC中BC边上的高．
故答案为：AD．
【点评】本题主要考查了三角形的高的定义，熟记概念是解题的关键．
11．（2015春•玉田县期末）如图，AD是△ABC的中线，AE是△ABD的中线，若DE=3cm，则EC= 9 cm．
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【考点】三角形的角平分线、中线和高．21世纪教育网
【分析】根据三角形中线的定义可得BD=BC，DE=BE=BD，然后代入数据求出BE，再根据EC=BC﹣BE计算即可得解．
【解答】解：∵AD是△ABC的中线，AE是△ABD的中线，
∴BD=BC，DE=BE=BD=×BC=BC=3cm，
∴BE=3cm，BC=12cm，
∴EC=BC﹣BE=12﹣3=9cm．
故答案为：9．
【点评】本题考查了三角形的中线的定义，是基础题，准确识图并熟记中线的定义是解题的关键．
12．（2014秋•大石桥市校级月考）如图，在△ABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高．则
（1）BE= CE = BC ；
（2）∠BAD= ∠CAD = ∠BAC ；
（3）∠AFC= ∠AFB = 90° ．
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【考点】三角形的角平分线、中线和高．21世纪教育网
【分析】（1）根据中线的性质即可得出BE=CE=BC；
（2）已知AD是角平分线，根据角平分线的性质即可得出答案；
（3）根据高的定义，即可得出答案．
【解答】解：（1）∵AE是中线，
∴BE=CE=BC；
（2）∵AD是角平分线，
∴∠BAD=∠CAD=∠BAC；
（3）∵AF是高，
∴∠AFC=∠AFB=90°．
故答案为CE，BC；∠CAD，∠BAC；∠AFB，90°．
【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线、高的概念：
三角形的一个角的平分线和对边相交，顶点和交点间的线段叫三角形的角平分线；
连接顶点和对边中点的线段叫三角形的中线；
三角形的高即从顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段．
13．（2013秋•鲁 HYPERLINK 甸县校级期中）下列说法：①平分三角形内角的射线是三角形的角平分线；②三角形的中线、角平分线、高都是线段；③一个三角形有三条角平分线和三条中线；④直角三角形只有一条高；⑤三角形的中线、角平分线、高都在三角形的内部．其中正确的有 ②③ （填序号）．
【考点】三角形的角平分线、中线和高．21世纪教育网
【分析】根据三角形的角平分线、高线、中线对各说法分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：①三角形的角平分线是线段，不是射线，故说法错误；
②三角形的中线、角平分线、高都是线段，故说法正确；
③一个三角形有三条角平分线和三条中线，故说法正确；
④直角三角形有两条直角边和直角顶点到对边的垂线段共三条高，故说法错误；
⑤三角形的中线、角平分线都在三角形的内部，而钝角三角形的高有两条在三角形外部，故说法错误．
所以正确的有两个．
故答案为②③．
【点评】本题考查了三角形的角平分线、高线、中线的定义与性质，是基础题，需熟记．
三．解答题（共4小题）
14．（2014秋•东莞期末）如图，AE，AD分别是△ABC的高和角平分线，且∠B=40°，∠C=60°，求∠BAD和∠DAE的度数．21cnjy.com
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【考点】三角形的角平分线、中线和高；三角形内角和定理．21世纪教育网
【分析】△ABC中已 HYPERLINK 知∠B=40°，∠C=60°，根据三角形的内角和定理得到∠BAC的度数，再利用角平分线的性质可求出∠BAD，根据三角形外角的性质求出∠ADE，则∠DAE=90°﹣∠ADE．
【解答】解：∵∠B=40°，∠C=60°，
∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=80°．
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠BAD=∠DAC=∠BAC=40°，
∴∠ADE=∠B+∠BAD=80°，
∴∠DAE=90°﹣∠ADE=90°﹣80°=10°．
【点评】本题考查的是三角形的角平分线和高的定义，三角形内角和定理，三角形外角的性质，熟知三角形的内角和是180°是解答此题的关键．
15．（2014春•陕西校 HYPERLINK 级期中）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ADC的周长比△ABD的周长多5cm，AB与AC的和为11cm，求AC的长．
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【考点】三角形的角平分线、中线和高．21世纪教育网
【分析】根据中线的定义知CD=BD．结合三角形周长公式知AC﹣AB=5cm；又AC+AB=11cm．易求AC的长度．21世纪教育网版权所有
【解答】解：∵AD是BC边上的中线，
∴D为BC的中点，CD=BD．
∵△ADC的周长﹣△ABD的周长=5cm．
∴AC﹣AB=5cm．
又∵AB+AC=11cm，
∴AC=8cm．即AC的长度是8cm．
【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线和高．三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．21教育网
16．（2013秋•蚌 HYPERLINK 埠期中）已知△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，BE平分∠ABC，分别交CD、AC于点F、E，求证：∠CFE=∠CEF．
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【考点】三角形的角平分线、中线和高．21世纪教育网
【专题】证明题．
【分析】题目中有两对直角，可得两对角互余，由角平分线及对顶角可得两对角相等，然后利用等量代换可得答案．21·cn·jy·com
【解答】证明：
∵∠ACB=90°，
∴∠1+∠3=90°，
∵CD⊥AB，
∴∠2+∠4=90°，
又∵BE平分∠ABC，
∴∠1=∠2，
∴∠3=∠4，
∵∠4=∠5，
∴∠3=∠5，
即∠CFE=∠CEF．
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【点评】本题考查了三角形角平分线、中线和高的有关知识；正确利用角的等量代换是解答本题的关键．
17．（2013春•崇川区校级期末）如图，AD为△ABC的中线，BE为三角形ABD中线，
（1）∠ABE=15°，∠BAD=35°，求∠BED的度数；
（2）在△BED中作BD边上的高；
（3）若△ABC的面积为60，BD=5，则点E到BC边的距离为多少？
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【考点】三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积；三角形内角和定理．21世纪教育网
【分析】（1）利用三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和即可求∠BED的度数；
（2）△BED是钝角三角形，所以BD边上的高在BD的延长线上；
（3）先根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两个小三角形，结合题意可求得△BED的面积，再直接求点E到BC边的距离即可．2·1·c·n·j·y
【解答】解：（1）∵∠BED是△ABE的一个外角，
∴∠BED=∠ABE+∠BAD=15°+35°=50°．
（2）如图所示，EF即是△BED中BD边上的高．
【点评】本题主要考查了三 HYPERLINK 角形的高、中线、角平分线，三角形的面积和三角形的内角和等知识，注意全面考虑问题，熟记三角形的中线把三角形分成的两个小三角形面积一定相等．21·世纪*教育网
人教版八年级数学上册11.1.2－11.1.3
《三角形的高、中线、高和稳定性》同步习题
一．选择题（共7小题）
1．（2015•长沙）如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（ ）
A． HYPERLINK B． HYPERLINK C． HYPERLINK D． HYPERLINK
2．（2015•广安）下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（ ）
A． HYPERLINK B． HYPERLINK C． HYPERLINK D． HYPERLINK
3．（2015春•深圳期末）如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是（ ）www.21-cn-jy.com
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A．两点之间，线段最短B．直角三角形的两个锐角互余
C．三角形三个内角和等于180°D．三角形具有稳定性
4．（2015春•昌乐县期末）如果一个三角形两边上的高的交点在三角形的内部，那么这个三角形是（ ）www-2-1-cnjy-com
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．任意三角形
5．（2015春•玉田县期末）如图，AD⊥BC，GC⊥BC，CF⊥AB，垂足分别是D、C、F，下列说法中，错误的是（ ）21*cnjy*com
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A．△ABC中，AD是边BC上的高B．△ABC中，GC是边BC上的高
C．△GBC中，GC是边BC上的高D．△GBC中，CF是边BG上的高
6．（2015春•深圳校级 HYPERLINK 期中）三角形的①中线、角平分线、高都是线段；②三条高必交于一点；③三条角平分线必交于 一点； ④三条高必在三角形内．其中正确的是（ ）
A．①②B．①③C．②④D．③④
7．（2015春•莘县期末）已知AD是△ABC的中线，且△ABD比△ACD的周长大3cm，则AB与AC的差为（ ）
A．2cmB．3cmC．4cmD．6cm
二．填空题（共6小题）
8．（2015春•西城区期末）在生活中，我们常常看到在电线杆的两侧拉有两根钢线用来固定电线杆（如图所示），这样做的数学原理是 ．
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9．（2015•呼和浩特一模）一个等腰但不等边的三角形，它的角平分线、高、中线的总条数为 条．
10．（2014春•霞浦县期末）如图，在△ABC中，BC边上的高是 ．
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11．（2015春•玉田县期末）如图，AD是△ABC的中线，AE是△ABD的中线，若DE=3cm，则EC= cm．
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12．（2014秋•大石桥市校级月考）如图，在△ABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高．则
（1）BE= = ；
（2）∠BAD= = ；
（3）∠AFC= = ．
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13．（2013 HYPERLINK 秋•鲁甸县校级期中）下列说法：①平分三角形内角的射线是三角形的角平分线；②三角形的中线、角平分线、高都是线段；③一个三角形有三条角平分线和三条中线；④直角三角形只有一条高；⑤三角形的中线、角平分线、高都在三角形的内部．其中正确的有 （填序号）．
三．解答题（共4小题）
14．（2014秋•东莞期末）如图，AE，AD分别是△ABC的高和角平分线，且∠B=40°，∠C=60°，求∠BAD和∠DAE的度数．
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15．（201 HYPERLINK 4春•陕西校级期中）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ADC的周长比△ABD的周长多5cm，AB与AC的和为11cm，求AC的长．
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16．（2013秋•蚌埠期中） HYPERLINK 已知△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，BE平分∠ABC，分别交CD、AC于点F、E，求证：∠CFE=∠CEF．
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17．（2013春•崇川区校级期末）如图，AD为△ABC的中线，BE为三角形ABD中线，
（1）∠ABE=15°，∠BAD=35°，求∠BED的度数；
（2）在△BED中作BD边上的高；
（3）若△ABC的面积为60，BD=5，则点E到BC边的距离为多少？
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人教版八年级数学上册11.1.2－11.1.3
《三角形的高、中线、高和稳定性》同步习题答案
一．选择题（共7小题）
1．（2015•长沙）如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（ ）
A． HYPERLINK B． HYPERLINK C． HYPERLINK D． HYPERLINK
选A
2．（2015•广安）下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（ ）
A． HYPERLINK B． HYPERLINK C． HYPERLINK D． HYPERLINK
【考点】三角形的角平分线、中线和高．21世纪教育网
【分析】根据三角形高的画法知，过点B作AC边上的高，垂足为E，其中线段BE是△ABC的高，再结合图形进行判断．【来源：21·世纪·教育·网】
【解答】解：线段BE是△ABC的高的图是选项D．
故选D．
【点评】本题主要考查了三角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．熟记定义是解题的关键．
3．（2015春•深圳期末）如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是（ ）2-1-c-n-j-y
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A．两点之间，线段最短B．直角三角形的两个锐角互余
C．三角形三个内角和等于180°D．三角形具有稳定性
【考点】三角形的稳定性．21世纪教育网
【分析】根据三角形具有稳定性解答．
【解答】解：用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形的根据是三角形具有稳定性．
故选：D．
【点评】本题考查了三角形具有稳定性在实际生活中的应用，是基础题．
4．（2015春•昌乐县期末）如果一个三角形两边上的高的交点在三角形的内部，那么这个三角形是（ ） 21*cnjy*com
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．任意三角形
【考点】三角形的角平分线、中线和高．21世纪教育网
【分析】根据三角形高的定义知，若三角形的两条高都在三角形的内部，则此三角形是锐角三角形．
【解答】解：利用三角形高线的位置关系得出：如果一个三角形两边上的高的交点在三角形的内部，
那么这个三角形是锐角三角形．
故选：A．
【点评】此题主要考查了三角形的高 HYPERLINK 线性质，了解不同形状的三角形的位置：锐角三角形的三条高都在三角形的内部；直角三角形的三条高中，有两条是它的直角边，另一条在内部；钝角三角形的三条高有两条在外部，一条在内部．
5．（2015春•玉田县期末）如图，AD⊥BC，GC⊥BC，CF⊥AB，垂足分别是D、C、F，下列说法中，错误的是（ ）【版权所有：21教育】
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A．△ABC中，AD是边BC上的高B．△ABC中，GC是边BC上的高
C．△GBC中，GC是边BC上的高D．△GBC中，CF是边BG上的高
【考点】三角形的角平分线、中线和高．21世纪教育网
【分析】根据三角形的高线的定义对各选项分析判断即可得解．
【解答】解：A、∵AD⊥BC，
∴△ABC中，AD是边BC上的高正确，故本选项错误；
B、AD是△ABC的边BC上的高，GC不是，故本选项正确；
C、∵GC⊥BC，
∴△GBC中，GC是边BC上的高正确，故本选项错误；
D、∵CF⊥AB，
∴△GBC中，CF是边BG上的高正确，故本选项错误．
故选B．
【点评】本题考查了三角形的高，是基础题，熟记概念并准确识图是解题的关键．
6．（2015春•深圳校级期中） HYPERLINK 三角形的①中线、角平分线、高都是线段；②三条高必交于一点；③三条角平分线必交于 一点； ④三条高必在三角形内．其中正确的是（ ）【来源：21cnj*y.co*m】
A．①②B．①③C．②④D．③④
【考点】三角形的角平分线、中线和高．21世纪教育网
【分析】根据三角形的中线、角平分线、高的定义对四个说法分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：①三角形的中线、角平分线、高都是线段，说法正确；
②三角形的三条高所在的直线交于一点，三条高不一定相交，故三条高必交于一点的说法错误；
③三条角平分线必交于一点，说法正确；
④锐角三角形的三 HYPERLINK 条高在三角形内部；直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部．故三条高必在三角形内的说法错误；21教育名师原创作品
故选：B．
【点评】本题考查了三 HYPERLINK 角形的角平分线、中线、高线，从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高；三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线；三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．熟记概念与性质是解题的关键．
7．（2015春•莘县期末）已知AD是△ABC的中线，且△ABD比△ACD的周长大3cm，则AB与AC的差为（ ）
A．2cmB．3cmC．4cmD．6cm
【考点】三角形的角平分线、中线和高．21世纪教育网
【分析】根据三角形中线的定义可得BD=CD，然后根据三角形的周长公式列式计算即可得解．
【解答】解：∵AD是△ABC的中线，
∴BD=DC，
∴△ABD与△ACD的周长之差=（AB+AD+BD）﹣（AC+AD+CD）=AB﹣AC，
∵△ABD比△ACD的周长大3cm，
∴AB与AC的差为3cm．
故选B．
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【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线和高线，熟记概念并求出两三角形周长的差等于AB﹣AC是解题的关键．【出处：21教育名师】
二．填空题（共6小题）
8．（2015春•西城区期末） HYPERLINK 在生活中，我们常常看到在电线杆的两侧拉有两根钢线用来固定电线杆（如图所示），这样做的数学原理是 三角形的稳定性 ．
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【考点】三角形的稳定性．21世纪教育网
【专题】应用题．
【分析】根据三角形的三边一旦确定，则形状大小完全确定，即三角形的稳定性．
【解答】解：结合图形，为了防止电线杆倾倒，常常在电线杆上拉两根钢筋来加固电线杆，所以这样做根据的数学道理是三角形的稳定性．
故答案是：三角形的稳定性．
【点评】本题考查三角形稳定 HYPERLINK 性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．
9．（2015•呼和浩特一模）一个等腰但不等边的三角形，它的角平分线、高、中线的总条数为 7 条．
【考点】三角形的角平分线、中线和高．21世纪教育网
【分析】根据等腰三角形的性质进行分析即可得到答案．
【解答】解：等腰但不等边的三角形底边上的角平分线、中线、高线三线重合成一条；腰上的三条线不重合，因而共有7条线，
故答案为：7
【点评】本题主要考查了等腰三角形的三线合一的性质．做题时，注意题目的已知：等腰但不等边，如只说等腰三角形，就要进行讨论．
10．（2014春•霞浦县期末）如图，在△ABC中，BC边上的高是 AD ．
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【考点】三角形的角平分线、中线和高．21世纪教育网
【分析】根据三角形的高线的定义解答．
【解答】解：根据高的定义，AD为△ABC中BC边上的高．
故答案为：AD．
【点评】本题主要考查了三角形的高的定义，熟记概念是解题的关键．
11．（2015春•玉田县期末）如图，AD是△ABC的中线，AE是△ABD的中线，若DE=3cm，则EC= 9 cm．
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【考点】三角形的角平分线、中线和高．21世纪教育网
【分析】根据三角形中线的定义可得BD=BC，DE=BE=BD，然后代入数据求出BE，再根据EC=BC﹣BE计算即可得解．
【解答】解：∵AD是△ABC的中线，AE是△ABD的中线，
∴BD=BC，DE=BE=BD=×BC=BC=3cm，
∴BE=3cm，BC=12cm，
∴EC=BC﹣BE=12﹣3=9cm．
故答案为：9．
【点评】本题考查了三角形的中线的定义，是基础题，准确识图并熟记中线的定义是解题的关键．
12．（2014秋•大石桥市校级月考）如图，在△ABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高．则
（1）BE= CE = BC ；
（2）∠BAD= ∠CAD = ∠BAC ；
（3）∠AFC= ∠AFB = 90° ．
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【考点】三角形的角平分线、中线和高．21世纪教育网
【分析】（1）根据中线的性质即可得出BE=CE=BC；
（2）已知AD是角平分线，根据角平分线的性质即可得出答案；
（3）根据高的定义，即可得出答案．
【解答】解：（1）∵AE是中线，
∴BE=CE=BC；
（2）∵AD是角平分线，
∴∠BAD=∠CAD=∠BAC；
（3）∵AF是高，
∴∠AFC=∠AFB=90°．
故答案为CE，BC；∠CAD，∠BAC；∠AFB，90°．
【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线、高的概念：
三角形的一个角的平分线和对边相交，顶点和交点间的线段叫三角形的角平分线；
连接顶点和对边中点的线段叫三角形的中线；
三角形的高即从顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段．
13．（2013秋•鲁 HYPERLINK 甸县校级期中）下列说法：①平分三角形内角的射线是三角形的角平分线；②三角形的中线、角平分线、高都是线段；③一个三角形有三条角平分线和三条中线；④直角三角形只有一条高；⑤三角形的中线、角平分线、高都在三角形的内部．其中正确的有 ②③ （填序号）．
【考点】三角形的角平分线、中线和高．21世纪教育网
【分析】根据三角形的角平分线、高线、中线对各说法分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：①三角形的角平分线是线段，不是射线，故说法错误；
②三角形的中线、角平分线、高都是线段，故说法正确；
③一个三角形有三条角平分线和三条中线，故说法正确；
④直角三角形有两条直角边和直角顶点到对边的垂线段共三条高，故说法错误；
⑤三角形的中线、角平分线都在三角形的内部，而钝角三角形的高有两条在三角形外部，故说法错误．
所以正确的有两个．
故答案为②③．
【点评】本题考查了三角形的角平分线、高线、中线的定义与性质，是基础题，需熟记．
三．解答题（共4小题）
14．（2014秋•东莞期末）如图，AE，AD分别是△ABC的高和角平分线，且∠B=40°，∠C=60°，求∠BAD和∠DAE的度数．21cnjy.com
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【考点】三角形的角平分线、中线和高；三角形内角和定理．21世纪教育网
【分析】△ABC中已 HYPERLINK 知∠B=40°，∠C=60°，根据三角形的内角和定理得到∠BAC的度数，再利用角平分线的性质可求出∠BAD，根据三角形外角的性质求出∠ADE，则∠DAE=90°﹣∠ADE．
【解答】解：∵∠B=40°，∠C=60°，
∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=80°．
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠BAD=∠DAC=∠BAC=40°，
∴∠ADE=∠B+∠BAD=80°，
∴∠DAE=90°﹣∠ADE=90°﹣80°=10°．
【点评】本题考查的是三角形的角平分线和高的定义，三角形内角和定理，三角形外角的性质，熟知三角形的内角和是180°是解答此题的关键．
15．（2014春•陕西校 HYPERLINK 级期中）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ADC的周长比△ABD的周长多5cm，AB与AC的和为11cm，求AC的长．
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【考点】三角形的角平分线、中线和高．21世纪教育网
【分析】根据中线的定义知CD=BD．结合三角形周长公式知AC﹣AB=5cm；又AC+AB=11cm．易求AC的长度．21世纪教育网版权所有
【解答】解：∵AD是BC边上的中线，
∴D为BC的中点，CD=BD．
∵△ADC的周长﹣△ABD的周长=5cm．
∴AC﹣AB=5cm．
又∵AB+AC=11cm，
∴AC=8cm．即AC的长度是8cm．
【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线和高．三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．21教育网
16．（2013秋•蚌 HYPERLINK 埠期中）已知△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，BE平分∠ABC，分别交CD、AC于点F、E，求证：∠CFE=∠CEF．
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【考点】三角形的角平分线、中线和高．21世纪教育网
【专题】证明题．
【分析】题目中有两对直角，可得两对角互余，由角平分线及对顶角可得两对角相等，然后利用等量代换可得答案．21·cn·jy·com
【解答】证明：
∵∠ACB=90°，
∴∠1+∠3=90°，
∵CD⊥AB，
∴∠2+∠4=90°，
又∵BE平分∠ABC，
∴∠1=∠2，
∴∠3=∠4，
∵∠4=∠5，
∴∠3=∠5，
即∠CFE=∠CEF．
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【点评】本题考查了三角形角平分线、中线和高的有关知识；正确利用角的等量代换是解答本题的关键．
17．（2013春•崇川区校级期末）如图，AD为△ABC的中线，BE为三角形ABD中线，
（1）∠ABE=15°，∠BAD=35°，求∠BED的度数；
（2）在△BED中作BD边上的高；
（3）若△ABC的面积为60，BD=5，则点E到BC边的距离为多少？
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【考点】三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积；三角形内角和定理．21世纪教育网
【分析】（1）利用三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和即可求∠BED的度数；
（2）△BED是钝角三角形，所以BD边上的高在BD的延长线上；
（3）先根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两个小三角形，结合题意可求得△BED的面积，再直接求点E到BC边的距离即可．2·1·c·n·j·y
【解答】解：（1）∵∠BED是△ABE的一个外角，
∴∠BED=∠ABE+∠BAD=15°+35°=50°．
（2）如图所示，EF即是△BED中BD边上的高．
【点评】本题主要考查了三 HYPERLINK 角形的高、中线、角平分线，三角形的面积和三角形的内角和等知识，注意全面考虑问题，熟记三角形的中线把三角形分成的两个小三角形面积一定相等．21·世纪*教育网