高中数学人教A版必修二 第三章 直线与方程 学业分层测评15 Word版含答案.doc
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高中数学人教A版必修二 第三章 直线与方程 学业分层测评15 Word版含答案.doc
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学业分层测评(十五)
(建议用时：45分钟)
[达标必做]
一、选择题
1．下列说法正确的是( )
A．一条直线和x轴的正方向所成的正角，叫做这条直线的倾斜角
B．直线的倾斜角α的取值范围是锐角或钝角
C．与x轴平行的直线的倾斜角为180°
D．每一条直线都存在倾斜角，但并非每一条直线都存在斜率
【解析】 选项A成立的前提条件为直线和x轴相交，故错误；选项B中倾斜角α的范围是0°≤α<180°，故错误；选项C中与x轴平行的直线，它的倾斜角为0°，故错误；选项D中每一条直线都存在倾斜角，但是直线与y轴平行时，该直线的倾斜角为90°，斜率不存在，故正确．
【答案】 D
2．若A、B两点的横坐标相等，则直线AB的倾斜角和斜率分别是( )
【导学号：09960095】
A．45°，1B．135°，－1
C．90°，不存在D．180°，不存在
【解析】 由于A、B两点的横坐标相等，所以直线与x轴垂直，倾斜角为90°，斜率不存在．故选C.
【答案】 C
3．直线x＋(a2＋1)y＋1＝0的倾斜角的取值范围是( )
A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,4)，π)) B.eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,4)，π))
C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π)) D.eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))
【解析】 ∵直线的斜率k＝－eq \f(1,a2＋1)，∴－1≤k<0，则倾斜角的范围是eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,4)，π)).
【答案】 B
4．(2015·陕西府谷高一检测)若直线l的向上方向与y轴的正方向成60°角，则l的倾斜角为( )
A．30°B．60°
C．30°或150°D．60°或120°
【解析】 直线l可能有两种情形，如图所示，故直线l的倾斜角为30°或150°.故选C.
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【答案】 C
5．直线l过点A(1,2)，且不过第四象限，则直线l的斜率k的最大值是( )
A．0B．1
C.eq \f(1,2)D．2
【解析】 如图，kOA＝2，kl′＝0，只有当直线落在图中阴影部分才符合题意，故k∈[0,2]．故直线l的斜率k的最大值为2.
INCLUDEPICTURE "XTB163-12.TIF" \* MERGEFORMAT
【答案】 D
二、填空题
6．已知三点A(－3，－1)，B(0,2)，C(m,4)在同一直线上，则实数m的值为________．
【解析】 ∵A、B、C三点在同一直线上，
∴kAB＝kBC，
∴eq \f(2－－1,0－－3)＝eq \f(4－2,m－0)，
∴m＝2.
【答案】 2
7．在平面直角坐标系中，正△ABC的边BC所在直线的斜率是0，则AC，AB所在直线的斜率之和为________．
【解析】 如图，易知kAB＝eq \r(3)，kAC＝－eq \r(3)，则kAB＋kAC＝0.
INCLUDEPICTURE "XTB163-13.TIF" \* MERGEFORMAT
【答案】 0
三、解答题
8．已知点A(1,2)，在坐标轴上求一点P使直线PA的倾斜角为60°.
【导学号：09960096】
【解】 (1)当点P在x轴上时，设点P(a,0)，
∵A(1,2)，∴kPA＝eq \f(0－2,a－1)＝eq \f(－2,a－1).
又∵直线PA的倾斜角为60°，
∴tan 60°＝eq \f(－2,a－1)，解得a＝1－eq \f(2\r(3),3).
∴点P的坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(2\r(3),3)，0)).
(2)当点P在y轴上时，设点P(0，b)．
同理可得b＝2－eq \r(3)，
∴点P的坐标为(0,2－eq \r(3))．
9．已知直线l上的两点A(－2,3)，B(3，－2)．
(1)求直线AB的斜率；
(2)若C(a，b)在直线l上，求a，b间应满足的关系式；当a＝eq \f(1,2)时，求b的值．
【解】 (1)由斜率公式得kAB＝eq \f(－2－3,3＋2)＝－1.
(2)∵点C在直线l上，
∴kBC＝eq \f(b＋2,a－3)＝kAB＝－1.
∵a＋b－1＝0.
当a＝eq \f(1,2)时，b＝1－a＝eq \f(1,2).
[自我挑战]
10．斜率为2的直线经过点A(3,5)，B(a,7)，C(－1，b)三点，则a，b的值分别为( )
A．4,0B．－4，－3
C．4，－3D．－4,3
【解析】 由题意，得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(kAC＝2，,kAB＝2，))即eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(\f(b－5,－1－3)＝2，,\f(7－5,a－3)＝2，))
解得a＝4，b＝－3.
【答案】 C
11．点M(x，y)在函数y＝－2x＋8的图象上，当x∈[2,5]时，求eq \f(y＋1,x＋1)的取值范围.
【导学号：09960097】
【解】 eq \f(y＋1,x＋1)＝eq \f(y－－1,x－－1)的几何意义是过M(x，y)，N(－1，－1)两点的直线的斜率．
∵点M在函数y＝－2x＋8的图象上，且x∈[2,5]，
∴设该线段为AB且A(2,4)，B(5，－2)，
设直线NA，NB的斜率分别为kNA，kNB.
∵kNA＝eq \f(5,3)，kNB＝－eq \f(1,6)，∴－eq \f(1,6)≤eq \f(y＋1,x＋1)≤eq \f(5,3).
∴eq \f(y＋1,x＋1)的取值范围是eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,6)，\f(5,3))).
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学业分层测评(十五)
(建议用时：45分钟)
[达标必做]
一、选择题
1．下列说法正确的是( )
A．一条直线和x轴的正方向所成的正角，叫做这条直线的倾斜角
B．直线的倾斜角α的取值范围是锐角或钝角
C．与x轴平行的直线的倾斜角为180°
D．每一条直线都存在倾斜角，但并非每一条直线都存在斜率
【解析】 选项A成立的前提条件为直线和x轴相交，故错误；选项B中倾斜角α的范围是0°≤α<180°，故错误；选项C中与x轴平行的直线，它的倾斜角为0°，故错误；选项D中每一条直线都存在倾斜角，但是直线与y轴平行时，该直线的倾斜角为90°，斜率不存在，故正确．
【答案】 D
2．若A、B两点的横坐标相等，则直线AB的倾斜角和斜率分别是( )
【导学号：09960095】
A．45°，1B．135°，－1
C．90°，不存在D．180°，不存在
【解析】 由于A、B两点的横坐标相等，所以直线与x轴垂直，倾斜角为90°，斜率不存在．故选C.
【答案】 C
3．直线x＋(a2＋1)y＋1＝0的倾斜角的取值范围是( )
A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,4)，π)) B.eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,4)，π))
C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π)) D.eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))
【解析】 ∵直线的斜率k＝－eq \f(1,a2＋1)，∴－1≤k<0，则倾斜角的范围是eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,4)，π)).
【答案】 B
4．(2015·陕西府谷高一检测)若直线l的向上方向与y轴的正方向成60°角，则l的倾斜角为( )
A．30°B．60°
C．30°或150°D．60°或120°
【解析】 直线l可能有两种情形，如图所示，故直线l的倾斜角为30°或150°.故选C.
INCLUDEPICTURE "XTB163-11.TIF" \* MERGEFORMAT
【答案】 C
5．直线l过点A(1,2)，且不过第四象限，则直线l的斜率k的最大值是( )
A．0B．1
C.eq \f(1,2)D．2
【解析】 如图，kOA＝2，kl′＝0，只有当直线落在图中阴影部分才符合题意，故k∈[0,2]．故直线l的斜率k的最大值为2.
INCLUDEPICTURE "XTB163-12.TIF" \* MERGEFORMAT
【答案】 D
二、填空题
6．已知三点A(－3，－1)，B(0,2)，C(m,4)在同一直线上，则实数m的值为________．
【解析】 ∵A、B、C三点在同一直线上，
∴kAB＝kBC，
∴eq \f(2－－1,0－－3)＝eq \f(4－2,m－0)，
∴m＝2.
【答案】 2
7．在平面直角坐标系中，正△ABC的边BC所在直线的斜率是0，则AC，AB所在直线的斜率之和为________．
【解析】 如图，易知kAB＝eq \r(3)，kAC＝－eq \r(3)，则kAB＋kAC＝0.
INCLUDEPICTURE "XTB163-13.TIF" \* MERGEFORMAT
【答案】 0
三、解答题
8．已知点A(1,2)，在坐标轴上求一点P使直线PA的倾斜角为60°.
【导学号：09960096】
【解】 (1)当点P在x轴上时，设点P(a,0)，
∵A(1,2)，∴kPA＝eq \f(0－2,a－1)＝eq \f(－2,a－1).
又∵直线PA的倾斜角为60°，
∴tan 60°＝eq \f(－2,a－1)，解得a＝1－eq \f(2\r(3),3).
∴点P的坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(2\r(3),3)，0)).
(2)当点P在y轴上时，设点P(0，b)．
同理可得b＝2－eq \r(3)，
∴点P的坐标为(0,2－eq \r(3))．
9．已知直线l上的两点A(－2,3)，B(3，－2)．
(1)求直线AB的斜率；
(2)若C(a，b)在直线l上，求a，b间应满足的关系式；当a＝eq \f(1,2)时，求b的值．
【解】 (1)由斜率公式得kAB＝eq \f(－2－3,3＋2)＝－1.
(2)∵点C在直线l上，
∴kBC＝eq \f(b＋2,a－3)＝kAB＝－1.
∵a＋b－1＝0.
当a＝eq \f(1,2)时，b＝1－a＝eq \f(1,2).
[自我挑战]
10．斜率为2的直线经过点A(3,5)，B(a,7)，C(－1，b)三点，则a，b的值分别为( )
A．4,0B．－4，－3
C．4，－3D．－4,3
【解析】 由题意，得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(kAC＝2，,kAB＝2，))即eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(\f(b－5,－1－3)＝2，,\f(7－5,a－3)＝2，))
解得a＝4，b＝－3.
【答案】 C
11．点M(x，y)在函数y＝－2x＋8的图象上，当x∈[2,5]时，求eq \f(y＋1,x＋1)的取值范围.
【导学号：09960097】
【解】 eq \f(y＋1,x＋1)＝eq \f(y－－1,x－－1)的几何意义是过M(x，y)，N(－1，－1)两点的直线的斜率．
∵点M在函数y＝－2x＋8的图象上，且x∈[2,5]，
∴设该线段为AB且A(2,4)，B(5，－2)，
设直线NA，NB的斜率分别为kNA，kNB.
∵kNA＝eq \f(5,3)，kNB＝－eq \f(1,6)，∴－eq \f(1,6)≤eq \f(y＋1,x＋1)≤eq \f(5,3).
∴eq \f(y＋1,x＋1)的取值范围是eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,6)，\f(5,3))).